2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（一）求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版

2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（一）求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版類型1已知二次函數(shù)的表達(dá)式，確定各項(xiàng)的系數(shù)1若拋物線yax24ax經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則該拋物線的表達(dá)式是 (C)Ayx2x Byx2xCyx2x Dyx2x2已知拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)，且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，則該拋物線的表達(dá)式為(A)Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x3已知拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，則該拋物線的表達(dá)式是yx22x34如圖，已知拋物線yax2xc與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線yx2交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線yx2與y軸的交點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式解：直線yx2交x軸，y軸于B，C兩點(diǎn)，B(4，0)，C(0，2)yax2xc經(jīng)過點(diǎn)B，C，解得yx2x2.類型2利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式若已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.5已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，則拋物線的表達(dá)式是yx22x36將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，C及點(diǎn)B(3，0)求該拋物線的表達(dá)式解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxc(a0)拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，B(3，0)，C(6，0)，解得該拋物線的表達(dá)式為yx2x6.類型3利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的另一點(diǎn)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xh)2k；如果已知對(duì)稱軸、最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性，那么考慮利用“頂點(diǎn)式”7已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)Ay3x26x1 By3x26x1Cy3x26x1 Dy3x26x18已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為1，則該函數(shù)的表達(dá)式為y2(x1)23或y4(x1)23.9如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，對(duì)稱軸為直線x2，求二次函數(shù)的表達(dá)式并寫出圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x2)2k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為y2(x2)222x28x6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)類型4利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xx1)(xx2)10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA1，OB3，OC4，則經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y(x4)(x1)11已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，與y軸交點(diǎn)為(0，2)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(1，0)，(5，0)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x5)將點(diǎn)(0，2)代入上式，得2a(01)×(05)，a.二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)(x5)，即yx2x2.類型5利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)的表達(dá)式利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小，翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小相同，但開口方向相反，確定a的值；利用頂點(diǎn)式，設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式是ya(xh)2k，再代入a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式12已知二次函數(shù)y3x21的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的表達(dá)式為(D)Ay3x21 By3x2Cy3x21 Dy3x21 13如圖所示，將拋物線C0：yx22x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C1，則拋物線C1的表達(dá)式是yx26x8