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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習(xí) (新版)湘教版
基礎(chǔ)題
知識點1 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系
1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是(A)
A.3 B.2 C.1 D.0
2.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是(D)
A.無解
B.x=1
C.x=-4
D.x=-1或x=4
3.(xx·襄陽)已知二次函數(shù)y=x2-x+m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是(A)
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>
2、2
4.(教材P27練習(xí)T1變式)拋物線y=3x2+x-10與x軸有無交點?若無,說出理由,若有,求出交點坐標(biāo).
解:令y=0,得3x2+x-10=0,
∴Δ=12-4×3×(-10)=121>0.
∴拋物線y=3x2+x-10與x軸有交點.
∵3x2+x-10=0,解得x1=-2,x2=,
∴拋物線y=3x2+x-10與x軸的交點坐標(biāo)是(-2,0),(,0).
知識點2 利用二次函數(shù)求一元二次方程的根的近似值
5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解的范圍是(C)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax
3、2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
6.(教材P27例習(xí)T2變式)用圖象法求一元二次方程2x2-4x-1=0的近似解.(精確到0.1)
解:設(shè)y=2x2-4x-1.
畫出拋物線y=2x2-4x-1的圖象如圖所示.
由圖象知,當(dāng)x≈2.2或x≈-0.2時,y=0.
∴方程2x2-4x-1=0的近似解為x1≈2.2,x2≈-0.2.
知識點3 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實際應(yīng)用
7.(教材P26例2變式)教練對小明推
4、鉛球的錄像進行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=-(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是10m.
8.一個人的血壓與其年齡及性別有關(guān),對于女性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系:p=0.01x2-0.05x+107;對于男性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系:p=0.06x2-0.02x+120.
(1)你是一個________生(填“男”或“女”),你的年齡是________歲,請利用公式計算你的收縮壓;
(2)如果一個男性的收縮壓為137毫米汞柱,那么他的年齡應(yīng)該是多少?
解:(1)根據(jù)實際情
5、況填寫,略.
(2)解方程137=0.06x2-0.02x+120,得
x1=17,x2=-(舍去).
∴他的年齡應(yīng)該是17歲.
中檔題
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是(A)
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個異號實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)
D.無實數(shù)根
10.(xx·孝感)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.
11.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,解決下列問題:
(
6、1)求關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解;
(2)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(3)當(dāng)x為值時,y<0?
解:(1)觀察圖象可看出拋物線與x
軸交于(-1,0)、(3,0)兩點,
∴方程的解為x1=-1,x2=3.
(2)設(shè)拋物線表達式為y=-(x-1)2+k,
∵拋物線與x軸交于點(3,0),
∴-(3-1)2+k=0,解得k=4.
∴拋物線表達式為y=-(x-1)2+4,即拋物線表達式為y=-x2+2x+3.
(3)若y<0,則函數(shù)的圖象在x軸的下方,由函數(shù)的圖象可知:x>3或x<-1.
12.(xx·黃岡)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4
7、x.
(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;
(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當(dāng)k=-2時,求△OAB的面積.
解:(1)證明:令x2-4x=kx+1,則x2-(4+k)x-1=0.
∵Δ=(4+k)2+4>0,
∴直線l與該拋物線總有兩個交點.
(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l與y軸交點為C(0,1).
由(1)知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1.
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4+4=8,|x1-x2|=2.
∴S△OAB=·OC·|x1-x2|=×1×2=.
綜合題
13.把一個足球
8、垂直于水平地面向上踢,時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).
(1)當(dāng)t=3時,求足球距離地面的高度;
(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時,求t的值;
(3)若存在實數(shù)t1和t2(t1≠t2),當(dāng)t=t1或t2時,足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍.
解:(1)當(dāng)t=3時,h=20t-5t2=20×3-5×32=60-5×9=60-45=15(米),
∴當(dāng)t=3時,足球距離地面的高度為15米.
(2)當(dāng)h=10時,20t-5t2=10,t2-4t+2=0,解得t=2±,∴當(dāng)足球距離地面的高度為10米時,t的值為2±.
(3)∵h=20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t2-4t+4-4)=-5(t-2)2+20,
∴拋物線h=20t-5t2的頂點坐標(biāo)為(2,20).
∵存在實數(shù)t1和t2(t1≠t2),當(dāng)t=t1或t2時,足球距離地面的高度都為m米,
∴m的取值范圍是0≤m<20.