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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) （新版）湘教版
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義
1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C)
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝x－2
2．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是(C)
A．m＞2 B．m＜2
C．m≠2 D．m為任意實(shí)數(shù)
3．圓的面積公式S＝πr2中，S與r之間的關(guān)系是(C)
A．S是r的正比例函數(shù)
B．S是r的一次函數(shù)
C．S是r的二次函數(shù)
D．以上答案都不對(duì)
4．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常
2、數(shù)項(xiàng)．
(1)s＝3－2t2； (2)y＝2x－x2； (3)3y＝3(x－1)2＋1；
(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)； (5)y＝2x(x2＋3x－1)．
解：(1)s＝3－2t2是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是－2t2，一次項(xiàng)是0，常數(shù)項(xiàng)是3.
(2)y＝2x－x2是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是－x2，一次項(xiàng)是2x，常數(shù)項(xiàng)是0.
(3)3y＝3(x－1)2＋1是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是x2，一次項(xiàng)是－2x，常數(shù)項(xiàng)是.
(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是－0.5x2，一次項(xiàng)是－1.5x，常數(shù)項(xiàng)是2.
(5)y＝2x(x2＋3x－1)不是二次函數(shù)．
知識(shí)
3、點(diǎn)2 建立二次函數(shù)模型
5．下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是(C)
A．當(dāng)距離s一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系
B．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系
C．矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系
D．正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系
6．國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)
A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)
7．已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，
4、則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A)
A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x
8．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2，其中x的取值范圍是x>0．
9．已知圓柱的高為6，底面半徑為r，底面周長(zhǎng)為C，圓柱的體積為V.
(1)分別寫(xiě)出C關(guān)于r，V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；
(2)這兩個(gè)函數(shù)中，哪個(gè)是二次函數(shù)？
解：(1)∵圓柱的底面半徑為r，底面周長(zhǎng)為C，
∴C＝2πr.
又∵圓柱的高為6，底面半徑為r，圓柱的體積為V，∴V＝πr2×6＝6πr2.
(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義知，
5、V＝6πr2是二次函數(shù)．
易錯(cuò)點(diǎn) 忽視二次函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)不為零
10．已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，則m的值是－2.
中檔題
11．在半徑為4 cm的圓中，挖出一個(gè)半徑為x cm(0
6、上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共握手y次，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．
14．順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
若某公司準(zhǔn)備組織x(x＞25)名員工去黃山景區(qū)旅游，則公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y(元)，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x2＋1__500x．
15．(教材P4習(xí)題T3變式)如圖所示，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40 m，寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條寬均為x m的通路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，剩余部分種草，設(shè)剩余部分的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值
7、范圍．
解：依題意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1 040.
由解得x<20.
又∵x>0，∴自變量x的取值范圍是0
8、－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)，
即y＝－3x2＋252x－4 860.
∵x－30≥0，∴x≥30.
又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.
∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54)．
綜合題
17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．
解：(1)由運(yùn)動(dòng)可知，AP＝2x，BQ＝4x，則
y＝BC·AB－BQ·BP
＝×24×12－·4x·(12－2x)，
即y＝4x2－24x＋144.
(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0
2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) （新版）湘教版
