2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1、已知是等比數(shù)列，則公比q=（ ）A. B. C.2 D.2、下列命題中正確的是( ) A若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3、一個(gè)數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，則a5()A6 B3C12 D64、已知ABC中，AB6，A30°，B120°，則ABC的面積為( ) A9 B18 C9 D185、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( )ABCD6、在ABC中，若則ABC的形狀是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為( ) A. 52B. C. 16D. 48、若數(shù)列中，則取最大值時(shí)=( ) A13 B14 C15 D14或159、已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是( ) A B C D或10、若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11、不等式的解集為 .12、若不等式x2axb0的解集為x|2x3，則ab_.13、 在等差數(shù)列中，若，則14、一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為前項(xiàng)之和，則= .15、一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km 三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中，BC7，AB3，且(1) 求AC的長(zhǎng)；(2) 求A的大小17、 (本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間(2) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.(1) 設(shè)闖過(guò)(nN，且n12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為，試求出，的表達(dá)式；(2) 如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式.20、(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2) 若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21、(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.xx學(xué)年上學(xué)期永州市一中高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文）答案一、 選擇題(50分)15 DCDCC 610 ABBCB二、填空題(25分)11、 12、 -113、 18014、 6315、三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中，BC7，AB3，且(1) 求AC的長(zhǎng)；(2) 求A的大小解：(1)由正弦定理得AC5(2)由余弦定理得cos A，所以A120°17、(本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間(2) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？解：(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函數(shù)的最小正周期為，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.(1)設(shè)闖過(guò)(nN，且n12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為，試求出，的表達(dá)式；(2)如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？解：(1)第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，An=40n，第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是4，公差也為4的等差數(shù)列，第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是0.5，公比為2的等比數(shù)列，(2)令A(yù)nBn，即40n+2n，解得n19，nN且n12，AnBn恒成立.令A(yù)nCn，即可得n10，當(dāng)n10時(shí)，An最大；當(dāng)10n12時(shí)，CnAn，綜上，若你是一名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過(guò)的關(guān)數(shù)小于10時(shí)，應(yīng)選用第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案；當(dāng)你能沖過(guò)的關(guān)數(shù)大于等于10時(shí)，應(yīng)選用第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案.19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式.解:得(1)若a0，則ax2a，此時(shí)不等式的解集為x|ax2a；(2)若a0，則2axa，此時(shí)不等式的解集為x|2axa；(3)若a0，則原不等式即為，此時(shí)解集為.綜上所述，原不等式的解集為當(dāng)a0時(shí)，x|ax2a；當(dāng)a0時(shí)，x|2axa；當(dāng)a0時(shí)，.20、(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2) 若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：(1)解集為 (2) 恒成立，等價(jià)于恒成立令，當(dāng)x=1時(shí)，有21、(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，故.所以，.(2)由題意得：-得： .