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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第55講 兩直線的位置關(guān)系檢測

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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第55講 兩直線的位置關(guān)系檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第55講 兩直線的位置關(guān)系檢測1一條光線從點(5,3)射入,與x軸正向成角,遇x軸后反射,若tan 3,則反射線所在的直線方程為(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射線所在的直線過點(5,3),斜率ktan 3,由點斜式得y33(x5),即y3x12.2(2017·江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1:(m2)xy10與直線l2:3xmy0互相平行,則m的值等于(D)A0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 當m0時,兩條直線方程分別化為2xy10,3x0,此時兩直線不平行;當m0時,由于l1l2,則,解得m1或3.經(jīng)檢驗滿足條件綜上,m1或3.3“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相垂直”的(B)A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件 容易檢驗當m時,兩條直線互相垂直,所以可以否定C和D.觀察兩個方程的系數(shù),不難得到,當m20時,即m2時,兩條直線也互相垂直,故選B.4(2017·廣州市二測)已知三條直線2x3y10,4x3y50,mxy10不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m的取值集合為(D)A, B,C, D, 記l1:2x3y10,l2:4x3y50,l3:mxy10,l1,l2,l3不構(gòu)成三角形,當且僅當:l3l1或l3l2或l1、l2、l3相交于同一點l3l1,得m;l3l2,得m;l1與l2的交點為(1,)l3,得m10,得m.綜上,實數(shù)m的取值集合為,5直線ax4y20與2x5yc0垂直于點(1,m),則a10,c12,m2. 因為兩直線互相垂直,所以·1,所以a10.又兩直線垂直于點(1,m),所以(1,m)在直線l1和l2上,所以10×14×m20,所以m2,再將(1,2)代入2x5yc0,得2×15×(2)c0,得c12.6已知a,b為正數(shù),且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行,則2a3b的最小值為25. 由兩直線平行可得a(b3)2b,即2b3aab,1,又a,b為正數(shù),所以2a3b(2a3b)·()1313225.當且僅當ab5時取等號,故2a3b的最小值為25.7設(shè)直線l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實數(shù)k1、k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交; (2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上. (1)反證法:假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1k2,代入k1k220,得k20.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾,從而k1k2,即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點P的坐標(x,y)滿足而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x,y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點P的坐標(x,y)滿足故x0,從而代入k1k220,得·20,整理得2x2y21.所以交點P在橢圓2x2y21上8(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱,若g(1)4,則f(3)(A)A2 B2C1 D4 因為g(1)4,所以(1,4)在g(x)的圖象上,因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱,所以(1,4)關(guān)于yx1的對稱點在yf(x)的圖象上,因為(1,4)關(guān)于yx1的對稱點為(3,2),所以f(3)2,又f(x)為奇函數(shù),所以f(3)f(3)2.9(2017·江西南昌模擬)mR,直線(2m1)x(m1)y7m40恒過定點,此定點的坐標為(3,1). 直線(2m1)x(m1)y7m40,即(2xy7)mxy40,由解得故直線過定點(3,1)10已知直線l:2x3y10,點A(1,2)求:(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標;(2)直線m:3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程;(3)直線l關(guān)于點A(1,2)對稱的直線l的方程 (1)設(shè)A(x,y),由已知條件有:解得所以A(,)(2)在直線m上取一點,如M(2,0),則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點必在m上,設(shè)對稱點為M(a,b),則解得M(,)設(shè)m與l的交點為N,由得N(4,3)又因為m經(jīng)過點N(4,3),所以由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.(3)設(shè)P(x,y)為l上任意一點,則P關(guān)于點A(1,2)的對稱點為P(2x,4y),因為P在直線l上,所以2(2x)3(4y)10,即2x3y90為所求

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