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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)

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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2. 將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后,將答題卡交回。一、選擇題:(本大題共12小題。每小題5分,滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有1項(xiàng)是符合題意的1.若集合Ax|x2|1,Bx|(x1)(x4)0,則下列結(jié)論正確的是()AAB BABR CAB DBA2.閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A 2 B 4 C 6 D 83.已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A (3,1) B (1,3) C (1,) D (,3)4.若z43i,則等于()A 1 B 1 Ci Di5.若曲線(t為參數(shù))上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1、M2所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2,則弦M1M2所在直線的斜率是()At1t2Bt1t2CD6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則Sxy的取值范圍為()A B C D7.若x,y滿足則2xy的最大值為()A 0 B 3 C 4 D 58.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):則y與x的線性回歸方程必過(guò)()A 點(diǎn)(2,2) B 點(diǎn)(1.5,0) C 點(diǎn)(1,2) D 點(diǎn)(1.5,4)9.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:則表中a、b處的值分別為()A 94,96 B 52,50 C 52,60 D 54,5210.命題“對(duì)于任意角,cos4sin4cos2”的證明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過(guò)程應(yīng)用了()A 分析法 B 綜合法 C 綜合法與分析法結(jié)合使用 D 間接證法11.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f()=sin(2+1)是正弦函數(shù),因此f()=sin(2+1)是奇函數(shù),以上推理()A 小前提不正確 B 大前提不正確 C 結(jié)論正確 D 全不正確12. 已知數(shù)列中,a11,當(dāng)n2時(shí),依次計(jì)算a2,a3,a4后,猜想的一個(gè)表達(dá)式是()An21 B (n1)21 C 2n1 D 2n11二、填空題(本大題共4小題。每小題5分,滿分20分。) 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為_(kāi)14.用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足abcd1,acbd>1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí),第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立,那么結(jié)論的否定是_15.已知復(fù)數(shù)z12i,z212i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限16.在極坐標(biāo)系中,直線cossin10與圓2cos交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.三、解答題(共70分) 17. (本小題滿分10分) 設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1) 解不等式f(x)2; (2)求函數(shù)yf(x)的最小值 18. (本小題滿分12分) 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),P是橢圓y21上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值 19.(本小題滿分12分)xx山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開(kāi),為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:K(I) 用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人? (II)你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)? 下面的臨界值表供參考:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2,其中n=a+b+c+d20.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值21.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0,),F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程22.(本小題滿分12分)過(guò)拋物線y22px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB(1) 設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2) 求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程1.【答案】C2.【答案】B【解析】S4不滿足S6,S2S2×48,n112;n2不滿足n>3,S8滿足S6,則S862,n213;n3不滿足n>3,S2不滿足S6,則S2S2×24,n314;n4滿足n>3,輸出S4.故選B.3.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限得:解得3<m<1,故選A.4.【答案】D【解析】z43i,|z|5,i.5.【答案】A【解析】直線M1M2的斜率6.【答案】D【解析】因橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中0<2,因此Sxycossinsin(),其中tan所以S的取值范圍是,故選D.7.【答案】C【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示令z2xy,則y2xz,作直線2xy0并平移,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),截距最大,即z取得最大值,由得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),可得2xy的最大值為2×124.8.【答案】D【解析】由知, y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(,),又由已知數(shù)據(jù),得(0123)1.5,(1357)4,故必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).9.【答案】C【解析】a2173,a52,ba852860.10.【答案】B【解析】利用已有的公式順推得到要證明的等式,故是綜合法11.【答案】A【解析】大前提:正弦函數(shù)是奇函數(shù),正確;小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù),故錯(cuò)誤;結(jié)論:f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù),故錯(cuò)誤【解析】12.【答案】C【解析】a22a112×113,a32a212×317,a42a312×7115,利用歸納推理,猜想an2n1,故選C.13.【答案】1【解析】輸入n的值為3,第1次循環(huán):i1,S1,in;第2次循環(huán):i2,S1,in;第3次循環(huán):i3,S1,in.輸出S的值為1.14.【答案】a,b,c,d全是負(fù)數(shù)【解析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒(méi)有一個(gè)非負(fù)數(shù),即a,b,c,d全是負(fù)數(shù)”15.【答案】二【解析】zz2z1(12i)(2i)1i.因?yàn)閦的實(shí)部a1<0,虛部b1>0,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)16.【答案】(1);(2)17.【解析】(1)f(x)|2x1|x4|當(dāng)x時(shí),由f(x)x52得,x7.x7;當(dāng)x4時(shí),由f(x)3x32,得x,x4;當(dāng)x4時(shí),由f(x)x52,得x3,x4.故原不等式的解集為.(2)畫(huà)出f(x)的圖象如下圖:f(x)min.17.【答案】2【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為xy10,圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x,即(x1)2y21.圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r1.點(diǎn)(1,0)在直線xy10上,所以|AB|2r2.18.【答案】【解析】將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y0,因?yàn)镻為橢圓y21上任意一點(diǎn),故可設(shè)P(2cos,sin),其中R.因此點(diǎn)P到直線l的距離d,所以當(dāng)k,kZ時(shí),d取得最大值.19.【答案】(1)2人(2)有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)【解析】(I)由題意,男生抽取6×人,女生抽取6×=2人; (II)K2=,由于8.3336.635,所以有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)20.【答案】(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos,sin)因?yàn)镃2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2距離d()的最小值,d().當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí),d()取得最小值,最小值為,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.【解析】21.【答案】(1)(t為參數(shù));(2)sincos【解析】(1)圓錐曲線化為普通方程1,所以F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線AF2的斜率k,于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k,直線l的傾斜角是30°,所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),即(t為參數(shù))(2)直線AF2的斜率k,傾斜角是120°,設(shè)P(,)是直線AF2上任一點(diǎn),則,sin(120°)sin 60°,則sincos.22.【答案】(1) 直線OA與拋物線相交得點(diǎn)A的坐標(biāo)是,同理,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2pk2,2pk)(2) 設(shè)M(x,y)是AB中點(diǎn)軌跡上的任意一點(diǎn),則所以,中點(diǎn)M的軌跡方程是,即y2p(x2p)

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