2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (IV)一、選擇題（每小題5分，共60分）1在ABC中，a3，b5，sinA，則sinB()A. B. C. D12若橢圓1的離心率為，則m()A. B. C. D.或3設(shè)xR，則“x>1”是“x3>1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知等差數(shù)列an中，a26，前7項(xiàng)和S784，則a6()A18 B20 C24 D325已知數(shù)列an，則“an，an1，an2(nN*)成等比數(shù)列”是“aanan2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若實(shí)數(shù)k滿足0<k<5，則曲線1與曲線1的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等7若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最小值等于()A B2 C D28若關(guān)于x的不等式axb>0的解集為(1，)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為()A(1,2) B(，1)(2，)C(1,2) D(，2)(1，)9已知雙曲線1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中一條漸進(jìn)線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則·()A12B2C0D410已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5，若2a8，那么ABF2的周長(zhǎng)是()A16B18C21D2611已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()AB2CD12已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A1B1C1D1二、填空題（每題5分，共20分）13動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)14已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在x1處的切線方程為_(kāi).15若命題“xR使x22xm0”是假命題，則m的取值范圍是_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(4,0)，C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則的值為_(kāi)三、解答題（17題10分，18-22題各12分，共70分）17（10分）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求函數(shù)ysinBcosB的值域18（12分）已知p：x26x160，q：x24x4m20(m>0)(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知雙曲線C：1的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)20（12分）設(shè)橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)21（12分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a79，S9.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn>.22（12分）已知橢圓C：1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓x2y21上(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)M(2,0)，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)試探討k為何值時(shí)，OAOB.1.答案：B 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：A5.答案：A 6.答案：D 7.答案：A 8.答案：B9.答案：C 10.答案：D 11.答案：D 12.答案：D13答案：y28x 14答案：xy2015.答案：m1 16.答案：17.解：(1)，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB.sinB0，cosA，A為銳角，A.(2)ysinBcosB2sin.ABC為銳角三角形， <B<，<B<.<sin1，值域?yàn)?，218解：(1)由x26x160，解得2x8；所以當(dāng)p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為2x8.(2)若q為真，可由x24x4m20(m>0)，解得2mx2m(m>0)若p是q成立的充分不必要條件，則2,8是2m，2m的真子集，所以(兩等號(hào)不同時(shí)成立)，得m6.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m6.19.解：(1)雙曲線C：1的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，a，解得c3，又c2a2b2，b， 雙曲線的方程為1.(2)雙曲線1的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，直線l的方程為y(x3)，聯(lián)立得5x26x270，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|· .20解：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4.又e，得，即1，a5，C的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1x23，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）x，y(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為.21解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由已知條件可得解得an.(2)證明：由(1)得Sn×n，bn，Tn.<，Tn>.22解：(1)依題意知，b1，c1，a22.橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yk(x2)由消去y得(12k2)x28k2x8k220.則x1x2，x1x2.(8k2)24(12k2)(8k22)64k44(8k216k424k2)16k28.OAOB，1，即x1x2y1y20.y1y2k2(x12) (x22)，x1x2k2(x12)(x22)0，4k20.解得k2，此時(shí)>0，k±.即當(dāng)k±時(shí)，OAOB.