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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 周測(2.1-2.4)練習 (新版)湘教版
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知⊙O是以坐標原點O為圓心,5為半徑的圓,點M的坐標為(-3,4),則點M與⊙O的位置關(guān)系為(A)
A.M在⊙O上 B.M在⊙O內(nèi)
C.M在⊙O外 D.M在⊙O右上方
2.如圖,△ABC的頂點均在⊙O上.若∠A=36°,則∠BOC的度數(shù)為(D)
A.18° B.36° C.60° D.72°
3.如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C,D在AB的異側(cè),連接AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,則∠AOD的度
2、數(shù)為(D)
A.70° B.60° C.50° D.40°
4.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足為P,則OP的長為(C)
A.3 B.2.5 C.4 D.3.5
第6題圖
5.如圖,點A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為(B)
A.140° B.70° C.60° D.40°
6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,連接BD.若∠C=120°,AB=2,則△ABD的周長是(C)
A.3 B.4
3、 C.6 D.8
7.如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,點C為的中點.若∠ABC=30°,則弦AB的長為(D)
A. B.5 C. D.5
8.如圖,點A,B,C,D在⊙O上,∠AOC=140°,點B是的中點,則∠D的度數(shù)是(D)
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
9.一條弦將圓分為1∶5兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為(C)
A.30° B.150°
C.30°或150° D.不能確定
10.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,點M在⊙O上,∠MAB=20°,N是的中點,P是直徑
4、AB上的一動點,若MN=1,則△PMN周長的最小值為(B)
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.已知⊙O的半徑為5,點A在⊙O外,那么線段OA的取值范圍是OA>5.
12.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB垂直弦CD于點E,在不添加輔助線的情況下,圖中與∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC.(寫出一個即可)
13.如圖,AB,CD是⊙O的直徑,AB∥DE,AC=3,則AE=3.
14.如圖,△ABC外接圓的圓心坐標是(6,2).
15.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距
5、離為8 mm,如圖所示,則這個小圓孔的寬口AB的長度為8mm.
16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AC=6,BD=5,則BC的長為8.
三、解答題(共46分)
17.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半徑.
解:連接OA交BC于點D,連接OC.
∵AB=AC=13,
∴△ABC是等腰三角形.
∴AO⊥BC,CD=BC=12.
在Rt△ACD中,AC=13,CD=12,
∴AD===5.
設(shè)⊙O的半徑為r,則
在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r.
∴
6、(r-5)2+122=r2.解得r=16.9.
18.(10分)如圖,A,B,C是⊙O上三點,∠AOB=120°,C是的中點,試判斷四邊形OACB形狀,并說明理由.
解:AOBC是菱形.證明:連接OC,∵C是的中點,
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°.
∵CO=BO,
∴△OBC是等邊三角形.
∴OB=BC.同理,△OCA是等邊三角形.
∴OA=AC.
又∵OA=OB,
∴OA=AC=BC=BO.
∴四邊形AOBC是菱形.
19.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于點N,點M在⊙O上,∠1=∠C.
(1)求證:CB∥MD;
(2)若BC=4,
7、sinM=,求⊙O的直徑.
解:(1)證明:∵∠1=∠C=∠M,∴CB∥MD.
(2)連接AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
又∵CD⊥AB,∴=.
∴∠A=∠M,∴sinA=sinM.
在Rt△ACB中,sinA=.
∵sinM=,∴=.
又∵BC=4,∴AB=6,即⊙O的直徑為6.
20.(14分)如圖,BD是⊙O的直徑,A,C是⊙O上的兩點,且AB=AC,AD與BC的延長線交于點E.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的長.
解:(1)證明:∵AB=AC,
∴=.
∴∠ABE=∠ADB.
又∠BAE=∠DAB,
∴ △ABD∽△AEB.
(2)∵△ABD∽△AEB,
∴=.
∵AD=1,DE=3,
∴AE=4.
∴AB2=AD·AE=1×4=4.∴AB=2.
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5,
∴BD=.