2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 求軌跡方程的基本方法檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 求軌跡方程的基本方法檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 求軌跡方程的基本方法檢測1已知點(diǎn)A(2,0)、B(3,0),動點(diǎn)P(x,y)滿足·x2,則點(diǎn)P的軌跡是(D)A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線 (2x,y),(3x,y),因?yàn)?#183;x2,所以(2x)·(3x)y2x2,即y2x6.2已知F1(1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則動點(diǎn)P的軌跡是(A)A橢圓 B雙曲線C拋物線 D線段 由于|PF1|PF2|2|F1F2|4>2,所以P點(diǎn)軌跡為橢圓3曲線f(x,y)0關(guān)于直線xy20對稱曲線的方程是(D)Af(x2,y)0 Bf(x2,y)0Cf(y2,x2)0 Df(y2,x2)0 設(shè)(x0,y0)是f(x,y)0上任一點(diǎn),它關(guān)于xy20的對稱點(diǎn)為(x,y),則解得又f(x0,y0)0,所以f(y2,x2)0.4設(shè)A1、A2是橢圓1長軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn),則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為(C)A.1 B.1C.1 D.1 設(shè)交點(diǎn)為P(x,y),A1(3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)因?yàn)锳1、P1,P三點(diǎn)共線,所以,因?yàn)锳2、P2,P三點(diǎn)共線,所以,解得x0,y0,代入1,化簡得1.5在圓x2y29中,過已知點(diǎn)P(1,2)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為(x)2(y1)2. 設(shè)弦的中點(diǎn)為M,則OMPM.所以M在以O(shè)P為直徑的圓上,故所求軌跡方程為(x)2(y1)2.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓在x軸上截得的線段長為2,在y軸上截得的線段長為2,則圓心P的軌跡方程為y2x21. 設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題意y22r2,x23r2,從而y22x23,所以P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.7設(shè)點(diǎn)F(2,0),動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,求滿足條件|PF|d2的點(diǎn)P的軌跡方程 (方法一)設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),由|PF|2d,得2|x|,即(x2)2y2(2|x|)2.所以y24|x|4x.當(dāng)x0時(shí),y28x;當(dāng)x<0時(shí),y20即y0.故所求軌跡方程為y28x(x0)和y0(x<0)(方法二)由題意|PF|2d,當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí),可轉(zhuǎn)化為|PF|x2,即點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l:x2的距離,所以點(diǎn)P在拋物線y28x上當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),|PF|2x,即點(diǎn)P到F(2,0)的距離等于P到直線x2的距離,從而有y0(x<0)綜上可知,所求軌跡方程為y28x(x0)和y0(x<0)8點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),過焦點(diǎn)F2作F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是(D)A拋物線 B橢圓C雙曲線 D圓 連接OM,延長F2M交F1P的延長線于點(diǎn)Q,則|PQ|PF2|.所以|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a.因?yàn)镺M為F1F2Q的中位線,所以|OM|QF1|a.因此點(diǎn)M的軌跡是圓故選D.9直線l與橢圓y21交于P、Q兩點(diǎn),已知l的斜率為1,則弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x4y0(x). 設(shè)M(x,y)為PQ中點(diǎn),P(x1,y1),Q(x2,y2),則,得kPQ·1.所以x4y0.則M(x,),因?yàn)镸在橢圓內(nèi),所以()21,解得x.所以所求軌跡方程為x4y0(x)10(2016·新課標(biāo)卷)已知拋物線C:y22x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程 由題意知F(,0)設(shè)l1:ya,l2:yb,則ab0,且A(,a),B(,b),P(,a),Q(,b),R(,)記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab0.(1)證明:由于F在線段AB上,故1ab0.記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則k1bk2.所以ARFQ.(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0),則SABF|ba|FD|ba|x1|,SPQF.由題設(shè)可得2×|ba|x1|,所以x10(舍去)或x11.設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由kABkDE可得(x1)而y,所以y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D(1,0)重合所以所求軌跡方程為y2x1.