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2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第3章 反證法 參考學案
學習目標
1. 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；
2. 了解反證法的思考過程、特點;
3. 會用反證法證明問題.
學習過程
一、課前準備
復習1：直接證明的兩種方法: 和 ;
復習2： 是間接證明的一種基本方法.
二、新課導學
※ 學習探究
探究任務：反證法
問題 (1)：將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個球是同色的,你能證明這個結論嗎?
問題(2):三十六口缸,九條船來裝,只準裝單,不準裝雙,你說怎么裝
2、?
新知：一般地，假設原命題 ，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設 ，從而證明了原命題 .這種證明方法叫 .
試試：
證明：不可能成等差數(shù)列.
反思：證明基本步驟：假設原命題的結論不成立 → 從假設出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結論成立
方法實質：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實.
※ 典型例題
例1 已知,證明的方程有且只有一個根.
變式：證明在中,若是直角,
3、那么一定是銳角.
小結：應用關鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）.
例2求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
變式：求證：一個三角形中，至少有一個內角不少于.
小結：反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個，至多有一個”等字樣的一些數(shù)學問題.
※ 動手試試
練1. 如果,那么.
練2. 的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 反證法的步驟：①否定結論；②推理論證；③導出矛盾；④肯定結論.
2. 反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個
4、，至多有一個”等字樣的一些數(shù)學問題.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 用反證法證明命題“三角形的內角至少有一個不大于”時，反設正確的是（ ）.
A．假設三內角都不大于
B．假設三內角都大于
C．假設三內角至多有一個大于
D．假設三內角至多有兩個大于
2. 實數(shù)不全為0等價于為（ ）.
A．均不為0
B．中至多有一個為0
C．中至少有一個為0
D．中至少有一個不為0
3.設都是正數(shù)，則三個數(shù)（ ）.
A．都大于2 B.至少有一個大于2
C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2
4. 用反證法證明命題“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的反設為 .
5. “”是“”的 條件.
課后作業(yè)
1. 已知,且.試證:中至少有一個小于2.
2. 證明不是有理數(shù).
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第3章 反證法 參考學案
