2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練3 中檔小題保分練（1）理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練3 中檔小題保分練（1）理 一、選擇題 1．角α的終邊與單位圓交于點，則cos 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ D　[由題意得cos α＝－，sin α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，選D.] 2．王老師給班里同學出了兩道數(shù)學題，她預估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 B　[設“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80×P(

2、B)＝0.60，故P(B)＝0.75.故選B.] 3．(2018·永州市三模)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是(　　) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝x D．y＝log2 x B　[原函數(shù)的定義域為R，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D項錯誤，B項正確．故選B.] 4．(2016·全國卷Ⅰ)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. B　[不妨設直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點B(0，b)和一個焦點F(c,0)，則直線l的方程為＋＝1，即bx＋cy

3、－bc＝0.由題意知＝×2b，解得＝，即e＝.故選B.] 5．(2018·濟南模擬)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移 個單位 D．向右平移個單位 B　[因為＝－，所以將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y＝sin的圖象，選B.] 6．某幾何體的三視圖如圖18所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是(　　) 圖18 A．16＋π B．16＋π C.＋π D.＋π B　[該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三

4、角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為V＝×4×4×2＋××π×4×4＝16＋π.故選B.] 7．(2018·淮南市一模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，則A＝(　　) A. B. C. D. B　[cos A＝＝＝sin A，所以A＝，故選B.] 8．已知等差數(shù)列{an}一共有9項，前4項和為3，最后3項和為4，則中間一項的值為(　　) A. B. C．1 D. D　[由a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，可得a1＝，d＝，等差數(shù)列{an}一共有9項

5、，所以中間項為a5＝a1＋4d＝，故選D.] 9．直線ax＋by－a－b＝0(a≠0)與圓x2＋y2－2＝0的位置關系為(　　) A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交 C　[由已知可知，圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓心到直線的距離為，其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以圓心到直線的距離為≤，所以直線與圓相交或相切，故選C.] 10．若點P到直線y＝3的距離比到點F(0，－2)的距離大1，則點P的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y D　[依題意，點P到直線y＝2的距離等于點P到點F(0，－2)的距離．由拋物線定義，

6、點P的軌跡是以F(0，－2)為焦點，y＝2為準線的拋物線，故點P的軌跡方程為x2＝－8y.] 11．點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為(　　) A．7π B．14π C.π D. B　[三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑．所以長方體的體對角線長是＝，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π×＝14π.] 12．(2018·齊齊哈爾市一模)若x＝1是函數(shù)f(x)＝ax2＋ln x的一個極值點，則當x∈時，f(x)的最小值為(　　) A．1－ B．－

7、e＋ C．－－1 D．e2－1 A　[由題意得 ，f′(1)＝0，∵f′(x)＝2ax＋，∴2a＋1＝0，∴a＝－，當x∈時，f′(x)≥0，當x∈[1，e]時，f′(x)≤0，所以f(x)min＝min＝－e2＋1，選A.] 二、填空題 13．設曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋3＝0垂直，則a等于________． －2　[y′＝＝，將x＝3代入，得曲線y＝在點(3,2)處的切線斜率k＝－，故與切線垂直的直線的斜率為2，即－a＝2，得a＝－2.] 14．設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線上的一點，且F1F2⊥AF2，若直線AF1與圓x

8、2＋y2＝相切，則雙曲線的離心率為________． 　[由題意，F(xiàn)1(0，c)，F(xiàn)2(0，－c)，不妨取A點坐標為，∴直線AF1的方程為y－c＝－x， 即2acx＋b2y－b2c＝0. ∵直線AF1與圓x2＋y2＝相切， ∴＝.∴b2＝ac，∴e2－e－＝0， ∵e>1，∴e＝.] 15．已知點O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，BC＝1，則△OBC面積的最大值為________． 　[由題意得∠BOC＝180°－＝120°，在△OBC中，BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos 120°，即1＝OB2＋OC2＋OB·OC≥3OB·OC，即OB·OC≤，所以S△OBC＝O

9、B·OCsin 120°≤，當OB＝OC時取最大值．] 16．設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝－6.若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________． (，2)　[由f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4， 因為當x∈[－2,0]時，f(x)＝－6， 所以若x∈[0,2]，則－x∈[－2,0]， 則f(－x)＝－6＝3x－6. 因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝3x－6＝f(x)， 即f(x)＝3x－6，x∈[0,2]， 由f(x)－loga(x＋2)＝0得f(x)＝loga(x＋2)， 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 當a＞1時，要使方程f(x)－loga(x＋2)＝0恰有3個不同的實數(shù)根，則等價于函數(shù)f(x)與g(x)＝loga(x＋2)有3個不同的交點， 則滿足即 解得＜a＜2，故a的取值范圍是(，2)．]