2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 立體幾何（2）文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練6 立體幾何（2）文 一、選擇題 1．已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面α、β，給出下面四個(gè)命題： ①α∥β，m?α，n?β?m∥n；②m∥n，m∥α?n∥α； ③m∥n，m⊥α?n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β. 其中正確命題的序號(hào)是(　　) A. ①③　　　B. ③④　　　C. ①④　　　D. ②③ B　[①α∥β，m?α，n?β，則兩條直線可以異面．故不正確． ②m∥n，m∥α，有可能直線n在平面內(nèi)．故不正確． ③m∥n，m⊥α?n⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論正確． ④α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥α，又因?yàn)棣痢?/p>

2、β，故n⊥β.結(jié)論正確； 故正確的是③④.] 2．如圖12，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) 圖12 A．9(＋1)π＋8 B．9(＋2)π＋4－8 C．9(＋2)π＋4 D．9(＋1)π＋8－8 D　[由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，故S＝×(2π×3)×3＋π×32－(2)2＋4×＝9(＋1)π＋8－8.故選D.] 3．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行

3、 C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 D　[由A，若α，β垂直于同一平面，則α，β可以相交、平行，故A不正確；由B，若m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；由C，若α，β不平行，但α平面內(nèi)會(huì)存在平行于β的直線，如α平面中平行于α，β交線的直線；由D項(xiàng)，其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項(xiàng)正確，所以選D.] 4．(2018·湖北名校聯(lián)考)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖13 A. B．8π＋ C．12π＋6

4、D.π＋4 A　[由三視圖可得，該幾何體為右側(cè)的一個(gè)半圓錐和左側(cè)的一個(gè)三棱錐拼接而成．由三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積為V＝××4＋××4＝.選A.] 5．有一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑相等，圓錐的母線與底面所成角為60°，若圓柱的外接球的表面積是圓錐的側(cè)面積的6倍，則圓柱的高是底面半徑的(　　) A.倍 B.倍 C．2倍 D．2倍 C　[設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，圓柱的外接球的半徑為R，則R2＝2＋r2. ∵圓錐的母線與底面所成角為60°，∴圓錐的高為r，母線長(zhǎng)l＝2r，∴圓錐的側(cè)面積為πl(wèi)r＝2πr2.∴4πR2＝4π＝6×2πr2，∴＋r2＝3r2，∴h2＝8r

5、2，＝2 .選C.] 6．三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝4，AC＝2，BC＝2，則球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．28π B　[由題意，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，則直徑＝＝2， 則R＝，所以表面積S＝4πR2＝20π，故選B.] 7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(　　) A．30° B．45° C．90° D．60° D　[連接BC1、D1A，D1C， ∵M(jìn)、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)

6、 ∴MN∥C1B. ∵C1B∥D1A， ∴MN∥D1A， ∴∠D1AC為異面直線AC與MN所成的角， ∵△D1AC為等邊三角形， ∴∠D1AC＝60°，∴異面直線AC和MN所成的角為60°.] 8．A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝2，則該球的表面積為(　　) A．8π B．16π C．32π D．64π C　[由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A，B，C，D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面的中心E、F連線的中點(diǎn)．與A的距離為球的半徑，AD＝4，AB＝2，△ABC是正三角形，所以AE＝2，AO＝2，所以球的表面積

7、為4π(2)2＝32π，故選C.] 9. 棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示，那么該幾何體的體積是(　　) 圖14 A. B．4 C. D．3 B　[幾何體如圖，體積為：×23＝4，故選擇B.] 10．(2018·桂林模擬)正四面體A-BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為(　　) A．4 B．6 C．4 D．2 C　[正四面體A-BCD可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為6的正方體，所以球O是正方體的外接球，其半徑R＝×6＝3，設(shè)正

8、四面體的高為h，則h＝＝4，故OM＝ON＝h＝，又MN＝BD＝4，所以O(shè)到直線MN的距離為＝，因此球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為2＝4. 故選C.] 11．(2018·鄭州模擬)芻薨(chuhong)，中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣．芻，草也．薨，屋蓋也．”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖15，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它(無底面，不考慮厚度)需要的茅草面積至少為(　　) 圖15 A. 24 B．32 C. 64 D．32

9、 B　[茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為8，高為＝2；等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為＝2. 故側(cè)面積為S＝2××2＋2×＝32. 即需要的茅草面積至少為32.選B.] 12．將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為(　　) A. B. C. D. B　[如圖所示，設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，由題意可得＝，所以x＝2－2r，所以圓柱的體積V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0＜r＜1)，設(shè)V(r)＝2π(r2－r3

10、)(0＜r＜1)，則V′(r)＝2π(2r－3r2)，由2π(2r－3r2)＝0得r＝，V(r)在上遞增，V(r)在上遞減，所以圓柱的最大體積Vmax＝2π＝，故選B.] 二、填空題 13．如圖16，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________． 圖16 　[三棱錐的底S△ABA1＝×3×3＝，點(diǎn)P到底面的距離為△ABC的高：h＝，故三棱錐的體積V＝Sh＝.] 14．(2018·山師大附中模擬)若α，β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________．(寫出所有真命題的序號(hào)) ①若直線m

11、⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線； ②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直； ③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線； ④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線． ②④　[對(duì)于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，在平面β內(nèi)存在無數(shù)條與交線平行的直線，這無數(shù)條直線均與直線m垂直，故②正確； 對(duì)于③，④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯(cuò)誤，④正確．] 15．如圖17，一張紙的

12、長(zhǎng)、寬分別為2a,2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))． 圖17 ①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD； ③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2. ①②③④　[將平面圖形沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P1，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體，則①由于(a)2＋(a)2＝4a2，∴該多面體是以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐，①正確． ②∵AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，BP，

13、CP?平面BCD，∴AP⊥平面BCD，∵AP?平面BAD，∴平面BAD⊥平面BCD，正確． ③與②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正確． ④該多面體外接球的半徑為a，表面積為5πa2，正確．] 16．(2018·臨川模擬)已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)在一個(gè)表面積為4π的球面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝，則三棱錐S-ABC的體積為________． 　[如圖所示，設(shè)球的半徑為r，則4πr2＝4π，解得r＝1. ∵OC2＋OA2＝2＝AC2，∴OC⊥OA. ∵球心O在AB上，SO⊥平面ABC， 則三棱錐的底面積：S△ABC＝×2×1＝1， 三棱錐的體積：V＝S△ABC×SO＝×1×1＝ .]