2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量（2）理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練4 三角函數(shù)與平面向量（2）理 一、選擇題 1．(2017·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴當(dāng)λ<0，n≠0時(shí)，m·n<0. 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈， 當(dāng)〈m，n〉∈時(shí)，m，n不共線． 故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件．故選A.]

2、 2．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　 ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) B　[由kπ－<2x－

3、為第二象限角，∴tan α＝－， ∴tan＝＝.] 4．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　 ) A．－1 B．2 C．1 D．－2 A　[由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.] 5．(2018·邯鄲市高三第一次模擬)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈，則＝(　　 ) A．2 B. C．3 D. A　[因?yàn)閟in(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，所以sin αcos β＝2

4、cos αsin β，∴tan α＝2tan β，選A.] 6．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為(　　 ) A. B. C. D. A　[(a－b)⊥(3a＋2b)?(a－b)·(3a＋2b)＝0?3a2－2b2－a·b＝0?a·b＝b2. ∴cos〈a，b〉＝＝＝?〈a，b〉＝.選A.] 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為(　　 ) A. B. C. D．－ C　[∵cos C＝＝，又∵a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.∴cos C≥.∴cos

5、 C的最小值為.] 8．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝2cos－1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D. A　[將y＝2cos－1的圖象向右平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝2cos－1＝2cos－1，∵函數(shù)y＝2cos－1的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，所以有＝2kπ(k∈Z)，即ω＝，又∵ω＞0，∴k≥1，故ω＝≥，故選A.] 9.如圖2，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，＝2，則·等于(　　 ) 圖2 A．－ B．－ C．－ D．－ B　[∵＝2，圓O的半徑為1，∴||＝， ∴·FE＝(FO＋OD)·(FO＋OE)＝FO2＋F

6、O·(OE＋OD)＋OD·OE＝＋0－1＝－.] 10．已知銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2＝a(a＋c)，則的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. C　[∵b2＝a2＋c2－2accos B，∴ac＝c2－2accos B，∴a＝c－2acos B. ∴sin A＝sin C－2sin Acos B ＝sin(A＋B)－2sin Acos B＝sin(B－A)． ∵△ABC為銳角三角形，∴A＝B－A，∴B＝2A， ∵0＜A＜，0＜B＝2A＜，0＜π－A－B＝π－3A＜，∴＜A＜， ∴＝sin A∈，選C.] 11．(2018·全

7、國(guó)卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π A　[法一：f(x)＝cos x－sin x＝cos，且函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減，則由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因?yàn)閒(x)在[－a，a]上是減函數(shù)，所以解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故選A. 法二：因?yàn)閒(x)＝cos x－sin x，所以f′(x)＝－sin x－cos x，則由題意，知f′(x)＝－sin x－cos x≤0在[－a，a]上恒成立，即sin x＋cos x≥0，即sin≥0在[－a，a]上恒成立，結(jié)合函數(shù)y＝sin的

8、圖象可知有解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故選A.] 12．(2018·衡水中學(xué)高三七調(diào))a＝，b＝，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝a·b－在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(　　 ) A. B. C.∪ D.∪ D　[f(x)＝sin，T＝≥2π，0＜ω≤1，故 ，或，解得≤ω≤或0＜ω≤.故選D.] 二、填空題 13．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實(shí)數(shù)k＝________. －6　[a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由題意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.] 14.

9、＝________. 　[ ＝ ＝＝.] 15．已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_____．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． ③④　[因?yàn)閒(x)＝cos xsin x＝sin 2x，所以f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為T(mén)＝＝π，所以①②錯(cuò)誤；由2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，－≤x≤，此時(shí)f(x)是增函數(shù)，所以③正確；由2x＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，取k＝1，則x＝，故④正確．] 16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，則a＋b的取值范圍是________． (2,4]　[因?yàn)閟in2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C， 由正弦定理可得a2＋b2－ab＝c2， 由余弦定理可得cos C＝＝，C∈(0，π)， 所以C＝. 由正弦定理得a＋b＝(sin A＋sin B) ＝ ＝4sin， 因?yàn)锳∈， 所以∈，sin∈， 所以a＋b∈(2,4]．]