2022年高考數(shù)學 專題02 分段函數(shù)及其應用（第二季）壓軸題必刷題 理

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1、2022年高考數(shù)學 專題02 分段函數(shù)及其應用（第二季）壓軸題必刷題 理 1．已知函數(shù)，若函數(shù)在定義域內有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函數(shù)在定義域內有且只有三個零點，等價于有且有三個根，當時，，不是方程的根，當時， ，令， 當時，在單調遞增，當時，在單調遞增，在單調遞減， 圖象如圖所示：其中可得時 與 圖象有三個交點，方程有且有三個根，函數(shù)在定義域內有且只有三個零點，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.. 2．設f(x)＝．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a

2、的取值范圍是 A．(0，) B．(，) C．(0，) D．(，) 【答案】B 3．已知定義域為R的奇函數(shù)，當時，滿足，則　　 A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】 定義域為的奇函數(shù)，可得， 當時，滿足， 可得時，， 則， ， ， ， ， ， ， ， ， 故選B. 4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由可得：或， 當時， ， 當時，，單調遞減， 當時，，單調遞增， 函數(shù)在處有極小值， 繪制函數(shù)的圖象如圖所示

3、，觀察可得，函數(shù)的零點個數(shù)為3. 本題選擇B選項. 5．已知，若恰有兩個根，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由[f（x）]2=a可得f（x）=，∴＞1，即a＞1． 不妨設x1＜x2，則x12=e=， 令=t（t＞1），則x1=﹣，x2=lnt， ∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，則g′（t）=﹣ =， ∴當1＜t＜4時，g′（t）＞0，當t＞4時，g′（t）＜0， ∴當t=4時，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2． ∴x1+x2≤2ln

4、2﹣2． 故選：C． 6．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　)． A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C．∪ D．∪ 【答案】B 表示為區(qū)間形式即. 本題選擇B選項. 7．已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為當時，有，所以在的圖像與上的圖像一致，故的圖像如下圖所示： 因為直線與有兩個不同的交點，故，選A．

5、 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max，H2(x)＝min (max表示p，q中的較大值，min表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(　　) A．16 B．－16 C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16 【答案】B 【解析】 令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8． ①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此時f（x）=g（x

6、）； ②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此時f（x）＞g（x）； ③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此時f（x）＜g（x）． 綜上可知： （1）當x≤a﹣2時，則H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4， H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12， （2）當a﹣2≤x≤a+2時，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）； （3）當x≥a+2時，則H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=m

7、in{f（x），g（x）}=g（x）， 故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12， ∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16． 故選：B． 9．若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】 因為，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，作出時，的圖象，并根據(jù)周期擴展到上，再作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 從圖中易看出有8個交點，故選B. 10．已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)．設，定義函數(shù)： ，， ，，則下列說法正確

8、的有（ ）個 ①的定義域為； ②設，，則； ③； ④若集合，則中至少含有個元素． A．個 B．個 C．個 D．個 【答案】C 【解析】 ①，當時，，所以；當時，成立，所以；當時， 成立，所以；因此定義域為；②；；，因此； ③因為，即，因此 ④由上可知為中元素，又 ，所以中至少含有個元素．綜上共有3個正確說法，選C． 11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當時，即；當時0，即； 當時，由圖可知；綜上的取值范圍是，選D． 12．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，

9、則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 不妨設，則，得， 結合圖象可知， 則，故選C． 13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 14．已知函數(shù)，若的圖像與軸有個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由于函數(shù)的圖像與軸有個不同的交點，則方程有三個根， 故函數(shù)與的圖象有三個交點． 由于函數(shù)，則其圖象如圖所示， 從圖象可知，當直線位

10、于圖中兩虛線之間時兩函數(shù)有三個交點， 因為點能取到，則4個選項中區(qū)間的右端點能取到，排除BC， ∴只能從中選，故只要看看選項區(qū)間的右端點是選還是選， 設圖中切點的坐標為，則斜率， 又滿足：，解得， ∴斜率， 故選B． 15．已知定義域為R的奇函數(shù)，當時，滿足，則　　 A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】 定義域為的奇函數(shù)，可得， 當時，滿足， 可得時，， 則， ， ， ， ， ， ， ， ， 故選B. 16．定義函數(shù)，若存在實數(shù)使得方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C．

11、 D． 【答案】C 【解析】 存在實數(shù)使得方程無實數(shù)根，等價于值域不為， 當時，時，， 時，，值域為，不合題意，排除； 當時，時，，時，，值域為，不合題意，排除； 當時，時，，時，，值域不為，合題意，排除，故選C. 17．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且滿足：， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 作出的解析式如圖所示： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知， 且， ， ， 因為所以當 時，函數(shù)等號成立， 又因為在遞減， 在遞增， 所以， 所以的取值范圍是，故選D. 18．著名的狄利克雷函數(shù)，其中

12、為實數(shù)集，為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題： ①； ②函數(shù)為奇函數(shù)； ③，恒有； ④，恒有. 其中真命題的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 對于①，時，，，故①錯誤； 對于②，時，， 時，， 不是奇函數(shù)，故②錯誤； 對③，時，， ， 時，， ，故③正確. 對④，時，， ，④錯誤， 故真命題個數(shù)為，故選A. 19．設是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 20．設，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 函數(shù)在上單調遞增，所以的值域為， 當 時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得 當 時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得 當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為 ，不符合題意； 綜上，實數(shù)的取值范圍為. 故選D.