2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (II)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (II)一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A B C D2. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（ ） A5米/秒B6米/秒C7米/秒D8米/秒3. 如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是（） A B C D4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A B C D5是一次函數(shù)；的圖象是一條直線；一次函數(shù)的圖象是一條直線。寫一個(gè)三段論形式的正確的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論分別是（ ）A B C D6如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A9 B12 C18 D247. 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ） A假設(shè)都是偶數(shù)B假設(shè)都不是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)8. 已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A1 B2C1 D29. 已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是個(gè)數(shù)為（ ）函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)在上遞增，在上遞減；的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；有兩個(gè)零點(diǎn)。 A0 B 1 C2 D310. 定積分 的值為（）A BC D11. 已知函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A BC D12. 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出”黃金雙曲線”的離心為（） A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。13. 用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_15函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則的取值范圍為 16曲線圍成的圖形的面積 三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17（10分）已知，求證：18（12分）已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：實(shí)數(shù)；純虛數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn).19（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為7，；當(dāng)時(shí)，有極小值求：（1）的值；（2）函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值20(12分)在數(shù)列中，(1) 求證：；(2)若，求的值，觀察并猜想出數(shù)列已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。21.（12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處切線的方程；(2)若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍考號(hào) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題密封線座位號(hào)會(huì)寧四中xx第二學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)（理）試卷答題卡一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題目123456789101112答案二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。13 14 15 16 考號(hào) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題密封線三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17(本小題滿分10分) 18(本小題滿分12分) 19(本小題滿分12分)20(本小題滿分12分) 21(本小題滿分12分)22(本小題滿分12分) 會(huì)寧四中xx第二學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)（理）試卷答案一 選擇題題目123456789101112答案BACBDCBDBCDA二 填空題1372141516三解答題17解：方法一：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。方法二：要證明 即證 又因?yàn)?所以 所以只需證明 即證 即 得證解法三： 反證法18解：（1）當(dāng)m23m20時(shí)，即m1或m2時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù).若z為純虛數(shù)，則解得所以m，即m時(shí)， 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).（2）當(dāng)m0時(shí)，z22i，i.19 解：（1）而和是極值點(diǎn)，所以，解之得：又，故得，（2）由（1）可知f（x）=x33x29x+2，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）0，解得：x3或x1，令f（x）0，解得：1x3，函數(shù)f（x）在2，1）遞增，在（1，0遞減，f（x）最大值=f（x）極大值=f（1）=7，而f（2）=12，f（0）=2，f（x）最小值=f（2）=122021.22解：（1）f'（x）=（x0）依題意f'（x）0 在x0時(shí)恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立則a=在x0恒成立，即a1min x0當(dāng)x=1時(shí)，1取最小值1a的取值范圍是（，1（2）a=，f（x）=x+b設(shè)g（x）=則g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g（x） + 0 0 +g（x） 極大值 極小值 g（x）極小值=g（2）=ln2b2，g（x）極大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則 ，得ln22b