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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 常考題型強化練 函數(shù)教案 理 新人教A版

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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 常考題型強化練 函數(shù)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強化練 函數(shù)教案 理 新人教A版一、選擇題1 (xx·江西)若f(x),則f(x)的定義域為 ()A. B.C.(0,) D.答案C解析由已知得即x>且x0,選C.2 (xx·廣東)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是 ()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案A解析利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法同增異減求解對于A選項,可看成由函數(shù)yln u,ux2復(fù)合而成,由于兩函數(shù)都為增函數(shù),單調(diào)性相同,所以函數(shù)yln(x2)在(2,)上為增函數(shù)B、C均為減函數(shù)對于D選項,yx在(,1),(1,)上為增函數(shù)3 (xx·大綱全國)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0x1時,f(x)2x(1x),則f()等于 ()A B C. D.答案A解析f(x)是周期為2的奇函數(shù),f()f(2)f()f()2××(1).4 (xx·天津)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3答案B解析先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再確定零點因為f(x)2xln 23x2>0,所以函數(shù)f(x)2xx32在(0,1)上遞增,且f(0)1021<0,f(1)2121>0,所以有1個零點二、填空題5 (xx·山東)已知函數(shù)f(x)logaxxb (a>0,且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時,函數(shù)f(x)的零點x0(n,n1),nN*,則n_.答案2解析2<a<3,f(x)logaxxb為定義域上的單調(diào)函數(shù)f(2)loga22b,f(3)loga33b.2<a<3<b,lg 2<lg a<lg 3,<<1.又b>3,b<3,2b<1,loga22b<0,即f(2)<0.1<<,3<b<4,1<3b<0,loga33b>0,f(3)>0,即f(2)·f(3)<0.由x0(n,n1),nN*知,n2.6 (xx·上海)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_答案(,1解析先求出函數(shù)g(x)|xa|的單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷g(x)|xa|的增區(qū)間為a,),f(x)e|xa|的增區(qū)間為a,)f(x)在1,)上是增函數(shù),1,)a,),a1.7 (xx·上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù),且f(1)1.若g(x)f(x)2,則g(1)_.答案1解析先利用奇函數(shù)條件求出f(x)與f(x)的關(guān)系yf(x)x2是奇函數(shù),f(x)(x)2f(x)x2,f(x)f(x)2x20.f(1)f(1)20.f(1)1,f(1)3.g(x)f(x)2,g(1)f(1)2321.三、解答題8 (xx·上海)已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x,其中常數(shù)a,b滿足ab0.(1)若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若ab<0,求f(x1)>f(x)時x的取值范圍解(1)當(dāng)a>0,b>0時,任意x1,x2R,x1<x2,則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2,a>0a(2x12x2)<0,3x1<3x2,b>0b(3x13x2)<0,f(x1)f(x2)<0,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a<0,b<0時,同理,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0,當(dāng)a<0,b>0時,x>,則x>log1.5;當(dāng)a>0,b<0時,x<,則x<log1.5.9 (xx·福建)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2,其中3<x<6,a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解(1)因為x5時,y11,所以1011,所以a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3<x<6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當(dāng)x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.答當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大B組專項能力提升一、選擇題1 (xx·四川)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是 ()答案A解析函數(shù)yx1的圖象如圖所示,關(guān)于yx對稱的圖象大致為A選項對應(yīng)圖象2 (xx·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x<2時,f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為 ()A6 B7 C8 D9答案B解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù),且0x<2時,f(x)x3xx(x1)(x1),當(dāng)0x<2時,f(x)0有兩個根,即x10,x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)2x<4時,f(x)0有兩個根,即x32,x43;當(dāng)4x<6時,f(x)0有兩個根,即x54,x65.x76也是f(x)0的根故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點的個數(shù)為7.3 (xx·福建)函數(shù)f(x)在a,b上有定義,若對任意x1,x2a,b,有ff(x1)f(x2),則稱f(x)在a,b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的;f(x2)在1,上具有性質(zhì)P;若f(x)在x2處取得最大值1,則f(x)1,x1,3;對任意x1,x2,x3,x41,3,有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號是 ()A B C D答案D解析通過構(gòu)造某些特殊函數(shù),排除不合適的選項,利用反證法證明正確,再兩次應(yīng)用定義式證明正確令f(x)可知對x1,x21,3,都有ff(x1)f(x2),但f(x)在1,3上的圖象不連續(xù),故不正確;令f(x)x,則f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,但f(x2)x2在1,上不具有性質(zhì)P,因為2(xx)f(x)f(x),故不正確;對于選項,假設(shè)存在x01,3,使得f(x0)1,因為f(x)maxf(2)1,x1,3,所以f(x0)<1.又當(dāng)1x03時,有14x03,由f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,得f(2)ff(x0)f(4x0),由于f(x0)<1,f(4x0)1,故上式矛盾即對x1,3,有f(x)1,故選項正確對x1,x2,x3,x41,3,fff(x1)f(x2)f(x3)f(x4),即選項正確二、填空題4 (xx·江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,則a3b的值為_答案10解析由f(x)的周期為2,得ff是關(guān)鍵因為f(x)的周期為2,所以fff,即ff.又因為fa1,f,所以a1.整理,得a(b1)又因為f(1)f(1),所以a1,即b2a.將代入,得a2,b4.所以a3b23×(4)10.5 (xx·浙江)設(shè)aR,若x>0時均有(a1)x1(x2ax1)0,則a_.答案解析對a進行分類討論,通過構(gòu)造函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合解決(1)當(dāng)a1時,不等式可化為:x>0時均有x2x10,由二次函數(shù)的圖象知,顯然不成立,a1.(2)當(dāng)a<1時,x>0,(a1)x1<0,不等式可化為:x>0時均有x2ax10,二次函數(shù)yx2ax1的圖象開口向上,不等式x2ax10在x(0,)上不能均成立,a<1不成立(3)當(dāng)a>1時,令f(x)(a1)x1,g(x)x2ax1,兩函數(shù)的圖象均過定點(0,1),a>1,f(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,且與x軸交點為,即當(dāng)x時,f(x)<0,當(dāng)x時,f(x)>0.又二次函數(shù)g(x)x2ax1的對稱軸為x>0,則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點與點重合,如圖所示,則命題成立,即在g(x)圖象上,所以有210,整理得2a23a0,解得a,a0(舍去)綜上可知a.6 (xx·北京)已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若同時滿足條件:xR,f(x)<0或g(x)<0;x(,4),f(x)g(x)<0.則m的取值范圍是_答案4<m<2解析將轉(zhuǎn)化為g(x)<0的解集的補集是f(x)<0解集的子集求解;轉(zhuǎn)化為f(x)>0的解集與(,4)的交集非空若g(x)2x2<0,則x<1.又xR,g(x)<0或f(x)<0,1,)是f(x)<0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)<0知,m不可能大于或等于0,因此m<0.當(dāng)m<0時,f(x)<0,即(x2m)(xm3)>0.當(dāng)2mm3,即m1時,f(x)<0的解集為x|x2,滿足條件當(dāng)2m>m3,即1<m<0時,f(x)<0的解集為x|x>2m或x<m3依題意2m<1,即m<,1<m<0.當(dāng)2m<m3,即m<1時,f(x)<0的解集為x|x<2m或x>m3依題意m3<1,即m>4,4<m<1.因此滿足的m的取值范圍是4<m<0.中,當(dāng)x(,4)時,g(x)2x2<0,問題轉(zhuǎn)化為x(,4),f(x)>0,即f(x)>0的解集與(,4)的交集非空又m<0,則(x2m)(xm3)<0.由的解法知,當(dāng)1<m<0時,2m>m3,即m3<4,m>1,此時無解當(dāng)m1時,f(x)(x2)2恒小于或等于0,此時無解當(dāng)m<1時,2m<m3,即2m<4,m<2.綜合可知滿足條件的m的取值范圍是4<m<2.三、解答題7 (xx·福建)已知函數(shù)f(x)exax2ex,aR.(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)試確定a的取值范圍,使得曲線yf(x)上存在唯一的點P,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.解(1)由于f(x)ex2axe,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線斜率k2a0,所以a0,即f(x)exex.此時f(x)exe.由f(x)0得x1.當(dāng)x(,1)時,有f(x)<0;當(dāng)x(1,)時,有f(x)>0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)(2)設(shè)點P(x0,f(x0),曲線yf(x)在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0),令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0),故曲線yf(x)在點P處的切線與曲線只有一個公共點P等價于函數(shù)g(x)有唯一零點因為g(x0)0,且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0,當(dāng)x>x0時,g(x)>0,則當(dāng)x>x0時,g(x)>g(x0)0;當(dāng)x<x0時,g(x)<0,則當(dāng)x<x0時,g(x)>g(x0)0.故g(x)只有唯一零點xx0.由P的任意性知,a0不合題意若a<0,令h(x)exex02a(xx0),則h(x0)0,h(x)ex2a.令h(x)0,得xln(2a),記x*ln(2a),則當(dāng)x(,x*)時,h(x)<0,從而h(x)在(,x*)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x(x*,)時,h(x)>0,從而h(x)在(x*,)內(nèi)單調(diào)遞增a若x0x*,當(dāng)x(,x*)時,g(x)h(x)>h(x*)0;當(dāng)x(x*,)時,g(x)h(x)>h(x*)0.所以g(x)在R上單調(diào)遞增所以函數(shù)g(x)在R上有且只有一個零點xx*.b若x0>x*,由于h(x)在(x*,)內(nèi)單調(diào)遞增,且h(x0)0,則當(dāng)x(x*,x0)時有g(shù)(x)h(x)<h(x0)0,g(x)>g(x0)0;任取x1(x*,x0)有g(shù)(x1)>0.又當(dāng)x(,x1)時,易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)<ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc,其中b(ef(x0),cex1f(x0)x0f(x0)由于a<0,則必存在x2<x1,使得axbx2c<0.所以g(x2)<0,故g(x)在(x2,x1)內(nèi)存在零點,即g(x)在R上至少有兩個零點c若x0<x*,仿b并利用ex>,可證函數(shù)g(x)在R上至少有兩個零點綜上所述,當(dāng)a<0時,曲線yf(x)上存在唯一的點P(ln(2a),f(ln(2a),曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.

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