《2022年高三數學大一輪復習 ?？碱}型強化練 函數教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學大一輪復習 常考題型強化練 函數教案 理 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三數學大一輪復習 ?？碱}型強化練 函數教案 理 新人教A版一、選擇題1 (xx江西)若f(x)，則f(x)的定義域為 ()A. B.C.(0，) D.答案C解析由已知得即x且x0，選C.2 (xx廣東)下列函數中，在區(qū)間(0，)上為增函數的是 ()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案A解析利用復合函數單調性的判斷方法同增異減求解對于A選項，可看成由函數yln u，ux2復合而成，由于兩函數都為增函數，單調性相同，所以函數yln(x2)在(2，)上為增函數B、C均為減函數對于D選項，yx在(，1)，(1，)上為增函數3 (xx大綱全國)設f(x)是周期為2的奇函數，當0x1時，f
2、(x)2x(1x)，則f()等于 ()A B C. D.答案A解析f(x)是周期為2的奇函數，f()f(2)f()f()2(1).4 (xx天津)函數f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內的零點個數是 ()A0 B1 C2 D3答案B解析先判斷函數的單調性，再確定零點因為f(x)2xln 23x20，所以函數f(x)2xx32在(0,1)上遞增，且f(0)10210，所以有1個零點二、填空題5 (xx山東)已知函數f(x)logaxxb (a0，且a1)當2a3b4時，函數f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_.答案2解析2a3，f(x)logaxxb為定義域上的單調函數f(2)loga
3、22b，f(3)loga33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若abf(x)時x的取值范圍解(1)當a0，b0時，任意x1，x2R，x1x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函數f(x)在R上是增函數當a0，b0，當a0時，x，則xlog1.5；當a0，b0時，x，則xlog1.5.9 (xx福建)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售
4、量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解(1)因為x5時，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4
5、,6)f(x)0f(x)單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x4是函數f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點，也是最大值點所以，當x4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大B組專項能力提升一、選擇題1 (xx四川)函數yx1的圖象關于直線yx對稱的圖象大致是 ()答案A解析函數yx1的圖象如圖所示，關于yx對稱的圖象大致為A選項對應圖象2 (xx山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0x2時，f(x)x3x，則函數yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數為 ()A6 B7 C8 D9答案B解析f(x)
6、是最小正周期為2的周期函數，且0x2時，f(x)x3xx(x1)(x1)，當0x2時，f(x)0有兩個根，即x10，x21.由周期函數的性質知，當2x4時，f(x)0有兩個根，即x32，x43；當4x6時，f(x)0有兩個根，即x54，x65.x76也是f(x)0的根故函數f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點的個數為7.3 (xx福建)函數f(x)在a，b上有定義，若對任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，則稱f(x)在a，b上具有性質P.設f(x)在1,3上具有性質P，現給出如下命題：f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的；f(x2)在1，上具有性質P；若f(x)在x2處取得最大值
7、1，則f(x)1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號是 ()A B C D答案D解析通過構造某些特殊函數，排除不合適的選項，利用反證法證明正確，再兩次應用定義式證明正確令f(x)可知對x1，x21,3，都有ff(x1)f(x2)，但f(x)在1,3上的圖象不連續(xù)，故不正確；令f(x)x，則f(x)在1,3上具有性質P，但f(x2)x2在1，上不具有性質P，因為2(xx)f(x)f(x)，故不正確；對于選項，假設存在x01,3，使得f(x0)1，因為f(x)maxf(2)1，x1,3，所以f(x0)1.又當1x03時，有14
8、x03，由f(x)在1,3上具有性質P，得f(2)ff(x0)f(4x0)，由于f(x0)0時均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.答案解析對a進行分類討論，通過構造函數，利用數形結合解決(1)當a1時，不等式可化為：x0時均有x2x10，由二次函數的圖象知，顯然不成立，a1.(2)當a0，(a1)x10時均有x2ax10，二次函數yx2ax1的圖象開口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1時，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，兩函數的圖象均過定點(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上單調遞增，且與x軸交點為，即當x時，f(x)0.又二次函數g(x)x2ax1的
9、對稱軸為x0，則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點與點重合，如圖所示，則命題成立，即在g(x)圖象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)綜上可知a.6 (xx北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同時滿足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.則m的取值范圍是_答案4m2解析將轉化為g(x)0的解集的補集是f(x)0的解集與(，4)的交集非空若g(x)2x20，則x1.又xR，g(x)0或f(x)0，1，)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知，m不可能大于或等于0，因此m0.當m0時，f(x)0.
10、當2mm3，即m1時，f(x)m3，即1m0時，f(x)2m或xm3依題意2m1，即m，1m0.當2mm3，即m1時，f(x)0的解集為x|xm3依題意m34，4m1.因此滿足的m的取值范圍是4m0.中，當x(，4)時，g(x)2x20，即f(x)0的解集與(，4)的交集非空又m0，則(x2m)(xm3)0.由的解法知，當1mm3，即m31，此時無解當m1時，f(x)(x2)2恒小于或等于0，此時無解當m1時，2mm3，即2m4，m2.綜合可知滿足條件的m的取值范圍是4m2.三、解答題7 (xx福建)已知函數f(x)exax2ex，aR.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x
11、軸，求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)試確定a的取值范圍，使得曲線yf(x)上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.解(1)由于f(x)ex2axe，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex.此時f(x)exe.由f(x)0得x1.當x(，1)時，有f(x)0.所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(，1)，單調遞增區(qū)間為(1，)(2)設點P(x0，f(x0)，曲線yf(x)在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故曲線yf(x)在點P處的切線與曲線只有一個公共點P等價于函數g(x
12、)有唯一零點因為g(x0)0，且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0，當xx0時，g(x)0，則當xx0時，g(x)g(x0)0；當xx0時，g(x)0，則當xg(x0)0.故g(x)只有唯一零點xx0.由P的任意性知，a0不合題意若a0，令h(x)exex02a(xx0)，則h(x0)0，h(x)ex2a.令h(x)0，得xln(2a)，記x*ln(2a)，則當x(，x*)時，h(x)0，從而h(x)在(x*，)內單調遞增a若x0x*，當x(，x*)時，g(x)h(x)h(x*)0；當x(x*，)時，g(x)h(x)h(x*)0.所以g(x)在R上單調遞增所以函數g(x)
13、在R上有且只有一個零點xx*.b若x0x*，由于h(x)在(x*，)內單調遞增，且h(x0)0，則當x(x*，x0)時有g(x)h(x)g(x0)0；任取x1(x*，x0)有g(x1)0.又當x(，x1)時，易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc，其中b(ef(x0)，cex1f(x0)x0f(x0)由于a0，則必存在x2x1，使得axbx2c0.所以g(x2)0，故g(x)在(x2，x1)內存在零點，即g(x)在R上至少有兩個零點c若x0，可證函數g(x)在R上至少有兩個零點綜上所述，當a0時，曲線yf(x)上存在唯一的點P(ln(2a)，f(ln(2a)，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.
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