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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)29 曲線與方程滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時(shí):30分鐘)
1.與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在( )
A.一個(gè)橢圓上 B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上
【答案】B
【解析】圓x2+y2-8x+12=0的圓心為(4,0),半徑為2,動(dòng)圓的圓心到(4,0)減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上.
2.方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲線是( )
A.一條直線和一條雙曲線
2、 B.兩條雙曲線
C.兩個(gè)點(diǎn) D.以上答案都不對(duì)
【答案】C
【解析】由條件得∴或.
3.設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=2,且·=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.x2+3y2=1(x>0,y>0) B.x2-3y2=1(x>0,y>0)
C.3x2-y2=1(x>0,y>0) D.3x2+y2=1(x>0,y>0)
【答案】A
4.已知||=3,A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),O為原點(diǎn),=+,則
3、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.+y2=1 B.x2+=1
C.+y2=1 D.x2+=1
【答案】A
【解析】 設(shè)A(0,a),B(b,0),則由||=3得a2+b2=9.設(shè)P(x,y),由=+得(x,y)=(0,a)+(b,0),由此得b=x,a=3y,代入a2+b2=9得9y2+x2=9?+y2=1.
5.如圖所示,A是圓O內(nèi)一定點(diǎn),B是圓周上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB的中垂線CD與OB交于E,則點(diǎn)E的軌跡是( )
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
【答案】B
【解析】由
4、題意知,|EA|+|EO|=|EB|+|EO|=R(R為圓的半徑)且R>|OA|,故E的軌跡為橢圓.
6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A,B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是( )
A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1(y≥1)
C.x2-=1(x≤-1) D.x2-=1(x≥1)
【答案】A
7.直線+=1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是__________.
[答案]x+y=1(x≠0,x≠1)
【解析】(參數(shù)法)設(shè)直線+=1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)、B(0,2-a),A、
5、B中點(diǎn)為M(x,y),則x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1.
8.已知直線l:2x+4y+3=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若2=,則點(diǎn)Q的軌跡方程是________.
[答案]2x+4y+1=0
【解析】設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1).根據(jù)2=得2(x,y)=(x1-x,y1-y),即∵點(diǎn)P在直線l上,∴2x1+4y1+3=0,把x1=3x,y1=3y代入上式并化簡(jiǎn),得2x+4y+1=0,即為所求軌跡方程.
9.已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點(diǎn)F2(1,0),動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)F2且與圓F1相內(nèi)切.
(1)求點(diǎn)
6、M的軌跡C的方程;
(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線l與(1)中的曲線C交于A,B兩點(diǎn),且△ABF1的面積為,求直線l的方程.
10.如圖,過(guò)圓x2+y2=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,作圓的切線AC、BD,再過(guò)圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線,交AC、BD于C、D兩點(diǎn),設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R.
(1)求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程;
(2)過(guò)曲線E的右焦點(diǎn)F作直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn),且記=λ1,=λ2,求證:λ1+λ2為定值.
【解析】(1)設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x0,y0),則x+y=4.
由題意可知y0≠0,且以H為切點(diǎn)的圓的切線的斜率為:-,
故切線方程為:y-y0=-(x-x0),
7、
展開得x0x+y0y=x+y=4.
即以H為切點(diǎn)的圓的切線方程為:x0x+y0y=4,
∵A(-2,0),B(2,0),將x=±2代入上述方程可得點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(-2,),D(2,),
則lAD:= ①,及l(fā)BC:=?、?
將兩式相乘并化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程為:
x2+4y2=4,即+y2=1.
(2)由(1)知軌跡E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且其右焦點(diǎn)為F(,0).
(ⅰ)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),M、N、P三點(diǎn)在x軸上,不妨設(shè)M(2,0),N(-2,0),且P(0,0).此時(shí)有|PM|=2,|MF|=2-,|PN|=2,|NF|=2+,
[新題訓(xùn)練] (分
8、值:15分 建議用時(shí):10分鐘)
11.(5分)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個(gè)單位長(zhǎng)度,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為( )
A.x2-6x-10y+24=0
B.x2-6x-6y+24=0
C.x2-6x-10y+24=0或x2-6x-6y=0
D.x2-8x-8y+24=0
【答案】A
【解析】本題滿足條件|PA|=|y|+1,即=|y|+1,當(dāng)y>0時(shí),整理得x2-6x-10y+24=0;當(dāng)y≤0時(shí),整理得x2-6x-6y+24=0,變?yōu)?x-3)2+15=6y,此方程無(wú)軌跡.
12.(10分)已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求PQ中點(diǎn)的軌跡方程.