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1、內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點題型專項訓(xùn)練 規(guī)律探索題
類型一 數(shù)式規(guī)律
★1.觀察以下一列數(shù)的特點:0,1,-4,9,-16,25,…,
則第 11
個數(shù)是(
)
A.
-121
B. -100
C.
100
D. 121
B【解析】本組數(shù)的第 n個數(shù)的絕對值是(n-1)2,從第三個數(shù)開始,奇數(shù)項為負(fù)數(shù),偶數(shù)項為正數(shù),故第 11 個數(shù)是負(fù)
數(shù),絕對值是(11-1)2=100,即第 11 個數(shù)是-100.
★2.一列單項式:-a2,3a3,-5a4,7a5,…,按此規(guī)律
排列,則第 7 個單項式為________.
-13a8 【解析】
2、
序數(shù)
1
2
3
4
…
n
單項式系
1
3
5
7
…
2n-1
數(shù)的絕對值
單項式次數(shù)
2
3
4
5
…
n+1
n 為偶
數(shù)時,
符號為
符號
-+-+ … 正,n
為奇數(shù)
時,符
號為負(fù)
∴第 7 個單項式為-13a8.
2 8 11 14
★3.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,, , ,
3 7 9 11
1713,…,
3、按此規(guī)律,這列數(shù)中的第 100 個數(shù)是________.
299201【解析】1=55,觀察這列數(shù)的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)其分母為
相鄰兩個數(shù)相差 2 的數(shù)列,分子為相鄰兩個數(shù)相差 3 的數(shù)列,由此可推斷第 n 個數(shù)的分子為2+3(n-1)=3n-1,對應(yīng)分母
的值為 3+2(n-1)=2n+1,∴第n個數(shù)為3n-1,令n=100 2n+1
可得第 100 個數(shù)為299201.
類型二 數(shù)式周期變化規(guī)律
★1.如圖,是一個數(shù)字程序運(yùn)算框圖,若輸入的x為3,
第一次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為13,第二次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果
為32,第三次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果
4、為-2,…,按照這樣的規(guī)
律,第 xx 次運(yùn)算后,輸出的結(jié)果為________.
第 1 題圖
3 【解析】根據(jù)題意,輸入 3,∵3 為整數(shù),∴第一次運(yùn)算
2
1
1
1
3
輸出結(jié)果為
,∵
為分?jǐn)?shù),∴第二次運(yùn)算輸出結(jié)果為
1=
,
3
3
1-
2
3
∵32為分?jǐn)?shù),∴第三次運(yùn)算輸出結(jié)果為1-132=-2,∵-2 是
整數(shù),∴第四次運(yùn)算輸出結(jié)果為-12=-12,∵-12是分?jǐn)?shù),∴
5、
第五次運(yùn)算輸出結(jié)果為 1 1 =2,∵2是分?jǐn)?shù),∴第六
1-(-2) 3 3
次運(yùn)算輸出結(jié)果為 1 2=3,∵3是整數(shù),∴第七次運(yùn)算輸出
1-3
結(jié)果為13,…,由此可知,輸出結(jié)果呈循環(huán)規(guī)律,且循環(huán)結(jié)是
6,∵xx÷6=336……2,∴第 xx 次運(yùn)算輸出結(jié)果和第二
次運(yùn)算輸出結(jié)果相同,為32.
類型三 圖形累加規(guī)律
★1.如圖,用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺
放:
第 1 題圖
則第⑦個圖案有________個黑色棋子.
19【解析】列表如下:
序號
1
2
3
…
6、
n
棋子個數(shù)
1
4
7
…
規(guī)律
1
1+3
1+
…
1+3(n
3×2
-1)
∴第⑦個圖案中棋子的個數(shù)為 1+3×(7-1)=19.
★2.如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正
方形和 6 個等邊三角形組成;第 2 個圖由 2 個正六邊形、11
個正方形和 10 個等邊三角形組成;第 3 個圖由 3 個正六邊形、
16 個正方形和 14 個等邊三角形組成,…,按照此規(guī)律,第n
個圖中正方形
7、和等邊三角形的個數(shù)之和為________個.
第 2 題圖
3+9n【解析】如下表:
第 n 正六
正方形 等邊三角形
個圖 邊形
1
1
6=1+5
6=2+4
2
2
11=1+5+5
10=2+4+4
3
3
16=1+5+5+5
14=2+4+4+4
…
…
…
…
n
n
1+5n
2+4n
故答案為(1+5n)+(2+4n)=3+9n.
類型四 圖形循環(huán)規(guī)律
★1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(
8、-3,0)、B(0,
4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3,…,則△xx 中最小角的頂點坐標(biāo)為________.
第 1 題圖
(8068,0)【解析】在 Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=OA2+OB2=32+42=5,OA+OB+AB=3+4+5=12,由題圖可知,每 3 個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),∵xx÷3
=672……2 ,∴△xx是第 673 個循環(huán)的第二個三角形,
∴12×672+4=8068.△xx中最小角的頂點坐標(biāo)為(8068,0).★2.把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示
9、擺在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板 AOB 的一條直角邊與 y 軸重合且點 A 的坐標(biāo)為(0,1),∠ABO=30°;第二塊三角板的斜
邊 BB1與第一塊三角板的斜邊 AB 垂直且交 y 軸于點 B1;第三塊三角板的斜邊 B1B2與第二塊三角板的斜邊 BB1垂直且交
x 軸于點 B2;第四塊三角板的斜邊 B2B3與第三塊三角板的斜邊 B1B2垂直且交 y 軸于點 B3;…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點
Bxx的坐標(biāo)為________.
(0,-31009)【解析】∵A(0,1),∴OA=1
10、,∵∠ABO=30°,
∠AOB=90°,∴BO= AO =3,∴B(-3,0),同理tan∠ABO
可得 B1(0,-3),B2(33,0),B3(0,9),B4(-93,0),…,∴B4n(-(3)4n+1,0),B4n+1(0,-(3)4n+2),B4n+2((3)4n+3,0),B4n+3(0,(3)4n+4),∵xx÷4=504……1,∴Bxx(0,-
(3)xx),即Bxx(0,-31009).
類型五 圖形遞變規(guī)律
★1.如圖,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形
A1BO,再以 OA1為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O,
11、如此下
去,則線段 OAn的長
度為________.
第 1 題圖
n
(2)n(或22 ) 【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可知,OA1
=2OB=2,OA2=2OA1=2×2=2,OA3=2OA2=2×2
n
=22,…,OAn=(2)n=22 .
★2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過原點,且與
y 軸正半軸所夾的銳角為 60°,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線 l 于點 B,過點 B 作直線 l 的
垂線交 y 軸于點 A1,以 A1B、BA
為鄰邊
12、作? ABA1C1;過點 A1作 y
軸的垂線交直線 l 于點 B1,過點
B1作直線 l 的垂線交 y 軸于點 A2,
以 A2B1 、 B1A1 為 鄰 邊 作 第 2 題圖
? A1B1A2C2;…;按此作法繼續(xù)下去,則點 Cn的坐標(biāo)是
________.
(-3×4n-1,4n)【解析】∵直線l經(jīng)過原點,且與y軸正半
軸所夾的銳角為 60°,∴直線l的解析式為y=33x.∵AB⊥y
軸,點 A(0,1),∴可設(shè) B 點坐標(biāo)為(x,1),將 B(x,1)代入 y
=33x,得1=33x,解得 x=3,∴B點坐標(biāo)為(3,1
13、),AB
=3.在 Rt△A1AB中,∠AA1B=90°-60°=30°,∠A1AB= 90° ,∴AA1=3 AB= 3 ,OA1=OA+AA1= 1 + 3 = 4.∵在
? ABA1C1中,A1C1=AB=3,∴C1點的坐標(biāo)為(-3,4),即(-3×40,41);由33x=4,解得x=43,∴B1點坐標(biāo)為(43,
4),A1B1=43.在 Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,∴A1A2=3A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16,∵在? A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=43,∴C2點的坐標(biāo)為(-
43,16),即(-3×41,42);同理可得C3點的坐標(biāo)為(-163,
64),即(-3×42,43);以此類推,則Cn的坐標(biāo)是(-3×4n-1,
4n).