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1、2022高考數學二輪復習 第一部分 保分專題五 選考部分 第2講 不等式選講練習 理
1.(2018·沈陽質檢)已知函數f(x)=|x-a|-x(a>0).
(1)若a=3,解關于x的不等式f(x)<0;
(2)若對于任意的實數x,不等式f(x)-f(x+a)
2、的性質,
得|x-a|-|x|≤|(x-a)-x|=|a|,
原不等式等價于|a|0,∴a1.
故實數a的取值范圍為(1,+∞).
2.(2018·石家莊質檢)設函數f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值為m.
(1)作出函數f(x)的圖象;
(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.
解析:
(1)f(x)=
畫出圖象如圖所示.
(2)由(1)知m=.
∵=m=a2+2c2+3b2
=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,
∴ab+2bc≤,∴ab+2bc的最大值為,
當且僅當a=b=c=時,等號成
3、立.
3.(2018·寶雞質檢)已知函數f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若對任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數a的取值范圍.
解析:(1)由||x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,
∴-7<|x-1|<3,得不等式的解集為{x|-2
4、)=|x-1|+2≥2,
所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,
所以實數a的取值范圍為(-∞,-5]∪[-1,+∞).
4.已知函數f(x)=4-|x|-|x-3|.
(1)求不等式f≥0的解集;
(2)若p,q,r為正實數,且++=4,求3p+2q+r的最小值.
解析:(1)由f=4--≥0,
得+≤4.
當x<-時,-x--x+≤4,
解得-2≤x<-;
當-≤x≤時,x+-x+≤4恒成立,
∴-≤x≤;
當x>時,x++x-≤4,解得