河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）提分特訓(xùn)

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1、河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）提分特訓(xùn) 1.命題角度3[xx湖北荊州]解分式方程-3=時(shí),去分母可得(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 2.命題角度3[xx山東德州]分式方程-1=的解為(　　) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.無(wú)解 3.命題角度3[xx湖南衡陽(yáng)]衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增

2、加了6萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克?設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克,根據(jù)題意,列方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-=10　　　　 B.-=10 C.-=10 D.+=10 4.命題角度2[xx山東東營(yíng)]小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng),氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要,購(gòu)買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為(　　) A.19 B.18 C.16 D.15 5.命題角度1[xx山東德州]對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算

3、“◆”:a◆b=例如4◆3,因?yàn)?>3,所以4◆3==5.若x,y滿足方程組則x◆y=　　　　.? 6.命題角度2[xx江西]中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問(wèn)題:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問(wèn)牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為　　　　.? 7.命題角度2[xx山東青島]5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用

4、水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少噸.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為　 .? 8.命題角度1[xx四川攀枝花]解方程:-=1. 9.命題角度1[xx浙江舟山]用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下: 解法一: 由①-②,得3x=3. 解法二: 由②得,3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2. (1)反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“ד. (2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答. 第二節(jié)　一元二次

5、方程 1.命題角度2[xx山西]下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 2.命題角度1[xx廣西柳州]一元二次方程x2-9=0的解是　　　　.? 3.命題角度1[xx四川南充]若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為　　　　.? 4.命題角度1[xx貴州黔西南州]三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形的周長(zhǎng)是　　　　.? 5.命題角度3[xx遼寧沈陽(yáng)]某公司今年1月份的生產(chǎn)成

6、本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元. 假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本. 6.命題角度3[xx重慶A卷改編]在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造.到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40千米和10千米.已知xx年通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 ∶2,且里程數(shù)之比為2∶1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測(cè)算,從今年6月起至年底,

7、如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,且每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值. 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 1.命題角度1[xx山東臨沂]不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.4 C.3 D.2 2.命題角度1[xx湖北天門]若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是(　　) A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4 3.命題角度

8、1[2019原創(chuàng)]不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為(　　) 4.命題角度2[xx河南B卷]為獎(jiǎng)勵(lì)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和水性筆作為獎(jiǎng)品.已知文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍,購(gòu)買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元. (1)求文具袋和水性筆的單價(jià). (2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋10個(gè),水性筆若干支(超過(guò)10支).文具店給出兩種優(yōu)惠方案: A:購(gòu)買一個(gè)文具袋,贈(zèng)送1支水性筆; B:購(gòu)買水性筆10支以上,超出10支的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折. ①設(shè)購(gòu)買水性筆x支,選擇方案A的總費(fèi)用為y1元,選擇方案B的總費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式

9、. ②該學(xué)校選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由. 5.命題角度2[xx河南省實(shí)驗(yàn)三模]某車行銷售的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬(wàn)元,今年由于改造升級(jí),每輛車的售價(jià)比去年增加了200元,今年6月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加了25%. (1)求今年每輛A型車的售價(jià)是多少元. (2)該車行計(jì)劃7月份用不超過(guò)4.3萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)A型車和B型車共50輛, 今年A,B兩種型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表: A型車 B型車 進(jìn)價(jià)/(元/輛) 800 950 售價(jià)/(元/輛) 1 200 則應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多? 參考答案

10、第一節(jié)　一次方程(組)與分式方程 1.B　兩邊同乘以x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B. 2.D　去分母,得x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,故該分式方程無(wú)解. 3.A　原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克,原計(jì)劃需要種植畝,改良后總產(chǎn)量增加6萬(wàn)千克,則需要種植畝.因改良后種植畝數(shù)減少了10畝,故可列方程為-=10. 4.B　設(shè)笑臉氣球的單價(jià)為x元,愛(ài)心氣球的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得(①+②)÷2,得2x+2y=18.故第三束氣球的價(jià)格為18元. 5.60　解方程組得∵x

11、. 6.　根據(jù)“牛的單價(jià)×牛的數(shù)量+羊的單價(jià)×羊的數(shù)量=總價(jià)”,可得 7.　根據(jù)“5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共200噸”可列方程為x+y=200;根據(jù)“6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15% ,乙工廠用水量比5月份減少了 10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共174噸”可列方程為(1-15%)x+(1-10%)y=174.綜上所述,可列方程組為 8.去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括號(hào),得3x-9-4x-2=6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x=17, 系數(shù)化為1,得x=-17. 9.(1)解法一中的解題過(guò)程錯(cuò)誤. (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-

12、1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2. 故原方程組的解是 第二節(jié)　一元二次方程 1.C　當(dāng)一元二次方程根的判別式小于零時(shí),該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.對(duì)于A中的一元二次方程,Δ=4>0,對(duì)于B中的一元二次方程,Δ=20>0,對(duì)于C中的一元二次方程,Δ=-8<0,對(duì)于D中的一元二次方程,Δ=1>0,故C中的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 2.x1=3,x2=-3　∵x2-9=0,∴x2=9,解得x1=3,x2=-3. 3.　∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴4n2-4mn+2n=0,∴4n-4m+2=0,∴m-n=. 4.13　原方程可化為(x-2)(x-4)=0,∴x

13、-2=0或x-4=0,∴x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系,故舍去;當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,故三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13. 5.(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得400(1-x)2=361, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬(wàn)元). 答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元. 6.易得xx年村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為30千米和15千米. 設(shè)xx年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為y萬(wàn)元,則每千米道路拓寬的經(jīng)

14、費(fèi)為2y萬(wàn)元, 由題意,得30y+15×2y=780, 解得y=13, 故xx年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為13萬(wàn)元,每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為26萬(wàn)元. 由題意得,從今年6月起至年底,政府投入經(jīng)費(fèi)為780(1+10a%)萬(wàn)元,每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為13(1+a%)萬(wàn)元、26(1+5a%)萬(wàn)元,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米, 則13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%), 令a%=t,原方程可化為 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1

15、+10t), 整理,得10t2-t=0, 解得t1=0(不合題意,舍去),t2=0.1, ∴a%=0.1,即a=10. 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 1.C　解不等式1-2x<3,得x>-1;解不等式≤2,得x≤3,所以原不等式組的解集是-13;解不等式x-m>-1,得x>m-1,因?yàn)樵坏仁浇M的解集是x>3,所以m-1≤3,即m≤4. 3.C　解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤2,故不等式組的解集為1

16、元. 由題意得,5m+3×5m=60, 解得m=3,則5m=15, 所以水性筆的單價(jià)是3元,文具袋的單價(jià)是15元. (2)①根據(jù)題意,得y1=10×15+3(x-10)=3x+120, y2=10×15+3×10+3×0.8(x-10)=2.4x+156. ②當(dāng)y1>y2時(shí),可知3x+120>2.4x+156,解得x>60, 所以當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)60支時(shí),選擇方案B更合算; 當(dāng)y1=y2時(shí),可知3x+120=2.4x+156,解得x=60, 所以當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60支時(shí),選擇方案A或方案B均可; 當(dāng)y1

17、超過(guò)10支而不足60支時(shí),選擇方案A更合算. 5.(1)設(shè)今年每輛A型車的售價(jià)為x元,則去年每輛A型車的售價(jià)為(x-200)元, 根據(jù)題意,得=, 解得x=1 000. 經(jīng)檢驗(yàn),x=1 000是原分式方程的解,且符合題意. 答:今年每輛A型車的售價(jià)為1 000元. (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛,則購(gòu)進(jìn)B型車(50-m)輛, 根據(jù)題意,得800m+950(50-m)≤43 000, 解得m≥30. 設(shè)售完這批車后所獲利潤(rùn)為w元,則 w=(1 000-800)m+(1 200-950)(50-m)=-50m+12 500, ∵-50<0, ∴w隨m的增大而減小, ∴當(dāng)m=30時(shí),w取得最大值. 答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車30輛、B型車20輛時(shí),才能使這批車售完后獲利最多.