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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)(含解析)

  • 資源ID:106090852       資源大?。?span id="hshaxxk" class="font-tahoma">201KB        全文頁數(shù):19頁
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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)(含解析)

湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)(含解析)一、選擇題1.若點A(2,3)在反比例函數(shù) 的圖像上,則k的值是(    )。 A.6 B.2 C.2 D.62.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1,1),則k的值為(   ). A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 23.如圖,已知直線y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y= (k20)的圖象交于M,N兩點若點M的坐標是(1,2),則點N的坐標是(   )A. (1,2)                    B. (1,2)                    C. (1,2)                    D. (2,1)4.若點A(3,4)、B(2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上,則m的值為(    ) A. 6                                        B. 6                                        C. 12                                        D. 125.在反比例函數(shù) 的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是(    ) A. k1                                    B. k0                                    C. k1                                    D. k16.已知點A(x1 , y1),B(x2 , y2)是反比例函數(shù)y 圖象上的點,若x10x2 , 則一定成立的是(   ) A. y1y20                        B. y10y2                        C. 0y1y2                        D. y20y17.一個反比例函數(shù)與一個一次函數(shù)在同一坐標平面內(nèi)的圖像如圖示,如果其中的反比例函數(shù)解析式為 ,那么該一次函數(shù)可能的解析式是(   )A.                      B.                      C.                      D. 8.若 ,則正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一坐標系中的大致圖象可能是(   ) A.                B.                C.                D. 9.已知一次函數(shù)y1=x3和反比例函數(shù)y2= 的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點,當y1y2時,x的取值范圍是(   ) A. x1或x4          B. 1x0或x4          C. 1x0或0x4          D. x1或0x410.如圖,菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y  (x0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為(    )A. 12                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 3211.如圖,在平面直角坐標系中,OAB的頂點A在x軸正半軸上,OC是OAB的中線,點B,C在反比例函數(shù)  的圖象上,則OAB的面積等于(   )A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6二、填空題 12.已知點P(1,4)滿足反比例函數(shù)y=  (k0)的表達式,則k=_ 13.當-2x-1時,反比例函數(shù)y= 的最大值y=4則k=_ 14.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,若點A的坐標為(2,2),則k的值為_15.如圖,點A在雙曲線y 上,點B在雙曲線y  (k0)上,ABx軸,分別過點A、B向x軸作垂線,垂足分別為D、C,若矩形ABCD的面積是12,則k的值為_.16.如圖,正比例函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象交于A(1,2)、B(1,2)兩點,若y1y2 , 則x的取值范圍是_;17.如圖,在平面直角坐標系中,正方形 的頂點 的坐標為 ,點 在 軸正半軸上,點 在第三象限的雙曲線 上,過點 作 軸交雙曲線于點 ,連接 ,則 的面積為_18.過雙曲線 的動點 作 軸于點 , 是直線 上的點,且滿足 ,過點 作 軸的平行線交此雙曲線于點 .如果 的面積為8,則 的值是_ 19.如圖,矩形OABC的邊AB與x軸交于點D,與反比例函數(shù) (k>0)在第一象限的圖像交于點E,AOD=30°,點E的縱坐標為1,ODE的面積是 ,則k的值是_三、解答題 20.如果函數(shù)y=m 是一個經(jīng)過二、四象限的反比例函數(shù),則求m的值和反比例函數(shù)的解析式 21.已知y=y1+y2 , y1與x成正比例,y2與x+2成反比例,且當x=1時,y=3;當x=3時,y=7求x=3時,y的值 22.如圖,OAOB,ABx軸于C,點A( ,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上(1)求反比例函數(shù)y= 的表達式; (2)在x軸的負半軸上存在一點P,使SAOP= SAOB , 求點P的坐標 23.如圖,函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象相交于點 .(1)   求 , 的值; (2)直線 與函數(shù) 的圖象相交于點 ,與函數(shù) 的圖象相交于點 ,求線段 長. 24.如圖,已知函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交不同的點A、B,過點A作AD 軸于點D,連接AO,其中點A的橫坐標為 ,AOD的面積為2.(1)求 的值及 =4時 的值; (2)記 表示為不超過 的最大整數(shù),例如: , ,設 ,若 ,求 值 25.如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側),BC=2,AB=2 ,ADC與ABC關于AC所在的直線對稱(1)當OB=2時,求點D的坐標; (2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長; (3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1 , 過點D1的反比例函數(shù)y= (k0)的圖象與BA的延長線交于點P問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點P,A1 , D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 :A(2,3)在反比例函數(shù)圖像上,k=-2×3=-6,k的值是-6.故答案為:A.【分析】將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值.2.【答案】D 【解析】 :根據(jù)題意得2k-3=1解之k=2故答案為:D【分析】將已知點的坐標代入函數(shù)解析式,建立關于k的方程,就可求出k的值。3.【答案】A 【解析】 :直線y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y= (k20)的圖象交于M,N兩點,M,N兩點關于原點對稱,點M的坐標是(1,2),點N的坐標是(-1,-2)故答案為:A【分析】根據(jù)雙曲線是中心對稱圖形即可得出M,N兩點關于原點對稱,由根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標也互為相反數(shù),即可得出答案。4.【答案】A 【解析】 :設反比例函數(shù)的解析式為y= ,把A(3,4)代入得:k=12,即y= ,把B(2,m)代入得:m= =6,故答案為:A【分析】首先將A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式,求出k的值,得出反比例函數(shù)的一般形式,再將B點的坐標代入反比例函數(shù),即可求出m的值。5.【答案】A 【解析】 :根據(jù)題意,在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k10,解得k1故答案為:A【分析】因為反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,所以由反比例函數(shù)的性質可得k10,解得k1。6.【答案】B 【解析】 :k=20,在每一象限內(nèi),y隨x增大而減小x10x2 , A,B兩點不在同一象限內(nèi),y20y1 故答案為:B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質,判斷y隨x的變化情況及點A、B各自所在的象限,根據(jù)各象限的點的坐標特點,即可判斷出y1、y2的大小關系。7.【答案】B 【解析】 :由反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限,可得:k0,由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,可得:一次項系數(shù)為負數(shù),常數(shù)項為正數(shù),故只有B符合題意故答案為:B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系:反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限,可得:k0,由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,可得:一次項系數(shù)為負數(shù),常數(shù)項為正數(shù),從而即可作出判斷。8.【答案】C 【解析】 ab0,a、b為異號,分兩種情況:當a0,b0時,正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限,無此選項;當a0,b0時,正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限,選項C符合,故答案為:C【分析】由ab0,得出a、b為異號,根據(jù)正比例函數(shù),反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關系此題分兩種情況討論:當a0,b0時,正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限;當a0,b0時,正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限;從而一一判斷即可。9.【答案】B 【解析】 :解方程組 得: , ,即A(4,1),B(1,4),所以當y1y2時,x的取值范圍是1x0或x4,故答案為:B【分析】首先解直線與雙曲線組成的方程組,得出其交點的坐標,根據(jù)圖像得不等式的解集,主要弄清楚誰大誰小,誰大就看誰的圖像在上方時相應的自變量的取值范圍即可,注意雙曲線不與坐標軸相交的限制條件。10.【答案】D 【解析】 :過C點作CDx軸,垂足為D,點C的坐標為(3,4),OD=3,CD=4,OC= = =5,OC=BC=5,點B坐標為(8,4),反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過頂點B,k=32,故答案為:D【分析】過C點作CDx軸,垂足為D,根據(jù)C點的坐標,得出OD,CD的長,根據(jù)勾股定理得出OC的長,從而得出OC=BC=5,進而得出B點的坐標,用待定系數(shù)法,即可求出K的值。11.【答案】B 【解析】 作BDx軸于D,CEx軸于E,BDCE, ,OC是OAB的中線, ,設CE=x,則BD=2x,C的橫坐標為 ,B的橫坐標為 ,OD= ,OE=,DE= = ,AE=DE= ,OA= ,SOAB= OABD= × =3故答案為:B.【分析】作BDx軸于D,CEx軸于E,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出CEBDAEADACAB,根據(jù)三角形的中位線定理得出CEBDAEADACAB=12,設CE=x,則BD=2x,根據(jù)雙曲線上的點的坐標特點得出C的橫坐標為 ,B的橫坐標為 ,進而得出OD,OE的長,進而可以表示出DE的長,根據(jù)中位線定義得出AE=DE,從而得出OA的長,根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。二、填空題12.【答案】-4 【解析】 :圖象經(jīng)過(1,4),k=xy=4故答案為:4【分析】由題意,可用待定系數(shù)法求解。13.【答案】-4 【解析】 :根據(jù)題意:當x=-1時。k=-1×4=-4故答案為:-4【分析】根據(jù)已知當-2x-1時,反比例函數(shù)有最大值為-4,可得出圖像的一個分支在第二象限,y隨x的增大而增大,因此x取最大值時,y才最大,即可求解。14.【答案】3 【解析】 點A的坐標為(2,2),矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸,B點的橫坐標為2,D點的縱坐標為2,設D點坐標為(a,2),B點坐標為(2,b),則C點坐標為(a,b),矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點O,直線BD的解析式可設為y=mx,把點D(a,2),B點(2,b)分別代入y=mx得,am=2,2m=b,a= ,ab= (2m)=4,點C(a,b)在反比例函數(shù) 的圖象上,k+1=ab=4,k=3故答案為:3【分析】根據(jù)A點的坐標及矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸,從而設出D點坐標為(a,2),B點坐標為(2,b),則C點坐標為(a,b),設直線BD的解析式為y=mx,把點D(a,2),B點(2,b)分別代入y=mx,從而可得出ab=4,再根據(jù)C點在在反比例函數(shù)的圖像上,從而得出方程k+1=ab=4,求解得出k的值。15.【答案】16 【解析】 :延長線段BA,交y軸于點E,雙曲線y=kx(k0)在第一象限,k>0,ABx軸,AEy軸,四邊形AEOD是矩形,點A在雙曲線y=上,S矩形AEOD=4,同理可得S矩形OCBE=k,S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=12,k=16故答案為:16【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號,再延長線段BA,交y軸于點E,由于ABx軸,所以AEy軸,可證得四邊形AEOD是矩形,可得出S矩形AEOD=4,S矩形OCBE=k,再根據(jù)S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD , 建立k的方程,求解即可。16.【答案】或 【解析】 :兩函數(shù)交點坐標為(-1,2),1,-2)當y1y2時,由圖像可知,自變量x的取值范圍是: 1 < x < 0 或 x > 1【分析】根據(jù)兩交點坐標,可知直線x=-1、y軸、直線x-1將兩函數(shù)的圖像分成四部分,而y1y2 , 就是要觀察自變量函數(shù)的圖像低于反比例函數(shù)的圖像,即可得出自變量的取值范圍。17.【答案】7 【解析】 如圖,設D(x, ),四邊形ABCD是正方形,AD=CD=BC,ADC=DCB=90°,易得AGDDHCCMB,AG=DH=-x-1,DG=BM,1- =-1-x- ,x=-2,D(-2,-3),CH=DG=BM=1- =4,點E的縱坐標為-4,當y=-4時,x=- ,E(- ,-4),EH=2- = ,CE=CH-HE=4- = ,SCEB= CEBM= × ×4=7.故答案為:7【分析】根據(jù)雙曲線上點的坐標特點設出D點的坐標,根據(jù)正方形的性質及同角的余角相等易得AGDDHCCMB,根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AG=DH=-x-1,DG=BM,從而得出關于x的方程,求出D點的坐標,CH,DG,BM的長;進而得出AG,DH的長,求出E點的坐標,EH,CE的長,根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。AG=DH=-1-x=1,18.【答案】12或4 【解析】 如圖:點P在點A的上方設點A的坐標為:  則點P的坐標為:  點C的縱坐標為: ,代入反比例函數(shù) ,點C的橫坐標為:  解得:   如圖:點P在B點的下方   設點A的坐標為:  則點P的坐標為:  點C的縱坐標為: ,代入反比例函數(shù) ,點C的橫坐標為:  解得:  故答案為:12或4.【分析】此題分兩種情況:點P在B點的上方,設出A點的坐標,進而得出B,C兩點的坐標,PC的長度,AP 的長度,根據(jù)SAPC=PC·AP=8得出關于k的方程,求解得出k的值;;點P在點A的下方,設出A點的坐標,進而得出B,C兩點的坐標,PC的長度,AP 的長度,根據(jù)SAPC=PC·AP=8得出關于k的方程,求解得出k的值。19.【答案】【解析】 :過E作EFx軸,垂足為F,點E的縱坐標為1,EF=1,ODE的面積是 OD= ,四邊形OABC是矩形,且AOD=30°,DEF=30°,DF= OF=3 ,k=3 .故答案為3 .【分析】過E作EFx軸,垂足為F,由題意得EF=1,根據(jù)三角形的面積公式及ODE的面積得出OD的長,根據(jù)矩形的性質,及三角形的內(nèi)角和得出DEF=30°,利用含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出DF的長,進而得出OF的長,E點的坐標,再根據(jù)雙曲線上的點的坐標特點即可得出k的值。三、解答題20.【答案】解:反比例函數(shù)y=m 是圖象經(jīng)過二、四象限, m25=1,m0,解得m=2,解析式為y= 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知,反比例函數(shù)過二、四象限則比例系數(shù)為負數(shù),據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式21.【答案】解:y1與x成正比例,y1=kx,y2與x+2成反比例,y2= ,y=y1+y2 , y=kx+ ,當x=1時,y=3;當x=3時,y=7, ,解得: ,y=2x+ ,當x=3時,y=2×(3)5=11 【解析】【分析】首先設出y1=kx, 再將它們代入y=y1+y2 , 然后用待定系數(shù)法即可求出y關于x的函數(shù)關系式;最后把x=3代入求值即可。22.【答案】(1)解:把A( ,1)代入反比例函數(shù)y= 得:k=1× = ,所以反比例函數(shù)的表達式為y= ;(2)解:A( ,1),OAAB,ABx軸于C,OC= ,AC=1,OA= = =2,tanA= = ,A=60°,OAOB,AOB=90°,B=30°,OB=2OC2 ,SAOB= = =2 ,SAOP= SAOB , ,AC=1,OP=2 ,點P的坐標為(2 ,0) 【解析】【分析】(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出答案;(2)求出A=60°,B=30°,求出線段OA和OB,求出AOB的面積,根據(jù)已知SAOP= SAOB , 求出OP長,即可求出答案23.【答案】(1)解:對于函數(shù) ,當x=2時,m=y=2,P(2,2)將點P(2,2)代入數(shù) 中,得k=4.(2)解:對于函數(shù)y=x,當y=4時,x=4,則A(4,4);由(1)得函數(shù) ,當y=4時,x=1,則B(1,4);AB=41=3. 【解析】【分析】(1)由函數(shù)點的坐標特征,將點P代入函數(shù) 求出m的值,得點P的坐標,再將其代入函數(shù) 中即可求出k的值;(2)由y=4分別代入 和 求出點A,點B的坐標,即可求得AB的長24.【答案】(1)解:設A(x0 , y0),則OD=x0 , AD=y0 , SAOD= ODAD= x0y0=2,k=x0y0=4;當x0=4時,y0=1,A(4,1),代入y=mx+5中得4m+5=1,m=-1  (2)解: , mx+5,整理得,mx2+5x-4=0,A的橫坐標為x0 , mx02+5x0=4,當y=0時,mx+5=0,x=- ,OC=- ,OD=x0 , m2t=m2(ODDC),=m2x0(- -x0),=m(-5x0-mx02),=-4m,- m- ,5-4m6,m2t=5   【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,即可得出k的值;根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點,即可求出A點的坐標,再將A點的坐標代入直線y=mx+5中即可求出m的值;(2)解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式所組成的方程組,得出mx2+5x-4=0,將A點的橫坐標代入得出mx02+5x0=4,根據(jù)直線與x軸交點的坐標特點,表示出OC,OD的長,由m2t=m2(ODDC)=-4m,根據(jù)m的取值范圍得出5-4m6,從而答案。25.【答案】(1)解:如圖1中,作DEx軸于EABC=90°,tanACB= ,ACB=60°,根據(jù)對稱性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60°,DCE=60°,CDE=90°-60°=30°,CE=1,DE= ,OE=OB+BC+CE=5,點D坐標為(5, )             (2)解:設OB=a,則點A的坐標(a,2 ),由題意CE=1DE= ,可得D(3+a, ),點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,2 a= (3+a),a=3,OB=3 (3)解:存在理由如下:如圖2中,當PA1D=90°時ADPA1 , ADA1=180°-PA1D=90°,在RtADA1中,DAA1=30°,AD=2 ,AA1= =4,在RtAPA1中,APA1=60°,PA= ,PB= ,設P(m, ),則D1(m+7, ),P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上, m= (m+7),解得m=3,P(3, ),k=10 如圖3中,當PDA1=90°時PAK=KDA1=90°,AKP=DKA1 , AKPDKA1 , ,AKD=PKA1 , KADKPA1 , KPA1=KAD=30°,ADK=KA1P=30°,APD=ADP=30°,AP=AD=2 ,AA1=6,設P(m,4 ),則D1(m+9, ),P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上,4 m= (m+9),解得m=3,P(3,4 ),     k=12 【解析】【分析】(1)如圖1中,作DEx軸于E根據(jù)正切函數(shù)的定義,由tanACB=得出ACB=60°,根據(jù)對稱性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60°,根據(jù)平角的定義得出DCE=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CDE=90°-60°=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出CE,DE的長,根據(jù)線段的和差得出OE的長,從而得出D點的坐標;(2)設OB=a,從而表示出A,D點的坐標,根據(jù)反比例函數(shù)上的點的坐標特點即可得出關于a的方程,求解即可。(3)存在理由如下:如圖2中,當PA1D=90°時根據(jù)平移的性質得出ADPA1 , 根據(jù)二直線平行,同旁內(nèi)角互補得出ADA1=180°-PA1D=90°,在RtADA1中由余弦函數(shù)的定義得出AA1=4,在RtAPA1中,由APA1=60°,得出PA的長,進而根據(jù)線段的和差得出PB的長,設出P點的坐標,根據(jù)平移規(guī)律表示出D1的點坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關于m的方程,求解得出m的值;從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值;如圖3中,當PDA1=90°時 首先判斷出AKPDKA1 , 根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出AKKDPKKA1,故PKAK=KA1DK,   然后判斷出KADKPA1 , 根據(jù)相似三角形對應角相等得出KPA1=KAD=30°,ADK=KA1P=30°,根據(jù)等量代換得出APD=ADP=30°,從而得出AP=AD=2,AA1=6,設出P點的坐標,進而得出D1的坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關于m的方程,求解得出m的值;從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值。

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