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湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形(含解析)

  • 資源ID:106091151       資源大?。?span id="vko4fqc" class="font-tahoma">187KB        全文頁(yè)數(shù):17頁(yè)
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湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形(含解析)

湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形(含解析)一、選擇題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是(     )    A. 3、4、8                          B. 5、6、11                          C. 6、8、20                          D. 5、6、102.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是(   )A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙3.如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是(   )A. 20°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 70°4.如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,B60°,C25°,則BAD為(    )A. 50°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 80°5.如圖,已知在ABC中,BAC90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,將CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是(   )A. AE=EF            B. AB=2DE            C. ADF和ADE的面積相等            D. ADE和FDE的面積相等6.如圖,坐標(biāo)平面上,A,B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn),有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直,C點(diǎn)為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)若A,B,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,4),(0,5),其中a0,則a的值為何?(   )A. 2                                   B. 2                                   C. 8                                  D. 77.如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于 AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E若AE=3cm,ABD的周長(zhǎng)為13cm,則ABC的周長(zhǎng)為(   )A. 16cm                                  B. 19cm                                  C. 22cm                                  D. 25cm8.如圖,ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是BAC、ABC的平分線,BAC=50°,ABC=60°,則EAD+ACD=(   )A.75° B.80° C.85° D.90°9.如圖,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為(   )A. 4                                          B. 6                                          C.                                           D. 810.如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=(    )A. 2                                         B. 3                                         C. 4                                         D. 2 二、填空題 11.邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于_. 12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的解,則此三角形周長(zhǎng)是_ 13.已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,則BC的長(zhǎng)為_ 14.如圖,已知在ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且BAC=45°,BD=6,CD=4,則ABC的面積為_15.如圖,在ABC和DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BFCE,ABDE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使ABCDEF,這個(gè)添加的條件可以是_(只需寫一個(gè),不添加輔助線)16.如圖,ABC的兩條高AD , BE相交于點(diǎn)F , 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_17.如圖,在RtABC中,C90°,AC3,BC5,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是_三、解答題 18.如圖,已知AF=BE,A=B,AC=BD求證:F=E19.如圖,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE求證:MD=ME20.已知:在ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且DE=DF。求證:ABC是等邊三角形。 21.如圖,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H,若ABCD,求證:AGDH22.如圖,在 中, , ,點(diǎn) , 分別在 , 上,且 .(1)   如圖1,求證: ; (2)   如圖2, 是 的中點(diǎn).求證: ; (3)   如圖3, , 分別是 , 的中點(diǎn).若 , ,求 的面積. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 :根據(jù)較小的兩條線段之和大于第三條線段。A、3+48,故A不符合題意;B、5+6=11,故B不符合題意;C、6+820,故C不符合題意;D、5+610,故D符合題意;故答案為:D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,必須滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,才能構(gòu)造三角形,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 :乙和ABC全等;理由如下:在ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和ABC全等;在ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和ABC全等;不能判定甲與ABC全等;故答案為:B【分析】根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以判斷出乙和ABC全等,根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷出丙和ABC全等。3.【答案】B 【解析】 :AD是ABC的中線,AB=AC,CAD=20°,CAB=2CAD=40°,B=ACB= (180°-CAB)=70°CE是ABC的角平分線,ACE= ACB=35°故答案為:B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CAB=2CAD=40°,B=ACB= (180°-CAB)=70°根據(jù)角平分線的定義即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 DE是AC的垂直平分線,DA=DC,DAC=C=25°,B=60°,C=25°,BAC=95°,BAD=BAC-DAC=70°,故答案為:B【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出DAC=C=25°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出BAC=95°,由角的和差得出BAD的值。5.【答案】C 【解析】 :如圖,連接CF,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),BD=CD,由折疊知,ACB=DFE,CD=DF,BD=CD=DF,BFC是直角三角形,BFC=90°,BD=DF,B=BFD,EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE,      AE=EF,故A不符合題意,由折疊知,EF=CE,AE=CE,BD=CD,DE是ABC的中位線,AB=2DE,故B不符合題意,AE=CE,SADE=SCDE , 由折疊知,CDEFDE,SADE=SFDE , 故D不符合題意,C選項(xiàng)不正確,故答案為:C【分析】  如圖,連接CF,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出 BD=CD,  由折疊知,ACB=DFE,CD=DF,根據(jù)等量代換得出BD=CD=DF,根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和得出BFC是直角三角形,且BFC=90°,根據(jù)等邊對(duì)等角得B=BFD,根據(jù)三角形的外角定理及等量代換角的和差得出EAF=AFE, 根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出AE=EF,故A不符合題意;由折疊知,EF=CE,根據(jù)等量代換得出AE=CE,根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE,故B不符合題意;根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出SADE=SCDE , 由折疊知,CDEFDE,故SADE=SFDE , 故D不符合題意;從而得出答案。6.【答案】A 【解析】 :連接AC,由題意得,BC=OB+OC=9,直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直,直線L是線段AB的垂直平分線,AC=BC=9,在RtAOC中,AO= =2 ,a0,a=2 ,故答案為:A【分析】連接AC,由已知條件可得OB、OC、BCAC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,由勾股定理可將AC的長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示,則可得關(guān)于a的方程,解方程,根據(jù)a0可得a的值。7.【答案】B 【解析】 DE垂直平分線段AC,DA=DC,AE=EC=6cm,AB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故答案為:B【分析】根據(jù)作圖過程知道DE垂直平分線段AC,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DA=DC,AE=EC=6cm,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法及等量代換得出AB+BD+DC=13cm,從而得出答案。8.【答案】A 【解析】 :AD是BC邊上的高,ABC=60°,BAD=30°,BAC=50°,AE平分BAC,BAE=25°,DAE=30°25°=5°,ABC中,C=180°ABCBAC=70°,EAD+ACD=5°+70°=75°,故答案為:A【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出BAD=30°,根據(jù)角平分線的定義得出BAE=25°,根據(jù)角的和差得出DAE=30°25°=5°,ABC中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出C=180°ABCBAC=70°,從而可得出答案。9.【答案】B 【解析】 :在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,B=30°,AN=1,MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故答案為:B【分析】根據(jù)角平分線的定義平行線的性質(zhì)得出AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,根據(jù)等量代換及等角對(duì)等邊得出ACB=2B,NM=NC,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出B=30°,根據(jù)含30º角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出MN=2,進(jìn)而得出BC=6,10.【答案】C 【解析】 在RtABC中,ACB=90°,CE為AB邊上的中線,CE=5,AE=CE=5,AD=2,DE=3,CD為AB邊上的高,在RtCDE中,CD= ,故答案為:C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=CE=5,根據(jù)線段的和差得出DE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)。二、填空題11.【答案】【解析】 :如圖,ABC為正三角形,邊長(zhǎng)為a,作ADBC,BD=CD= a,在RtABD中,AD= a,SABC= ·BC·AD= ·a· a= a2.故答案為: a2.【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式即可得出答案.12.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2=0,x-4=0,x1=2,x2=4,當(dāng)x=2時(shí),2+36,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,所以x=2舍去,當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13【分析】首先解出一元二次方程,然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng),從而得出答案。13.【答案】或 【解析】 分兩種情況:當(dāng) 是銳角三角形,如圖1,CDAB,CDA=90°,CD= ,AD=1,AC=2,AB=2AC,AB=4,BD=4-1=3,BC ;當(dāng) 是鈍角三角形,如圖2,同理得:AC=2,AB=4,BC= ;綜上所述,BC的長(zhǎng)為 或 ,故答案為: 或 【分析】分兩種情況: 當(dāng) ABC 是銳角三角形,如圖1,在RtACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng),根據(jù)AB=2AC,得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)線段的和差得出B大的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng); 當(dāng) ABC 是鈍角三角形,如圖2,同理得:AC=2,AB=4,根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)。14.【答案】60 【解析】 :ADBC,BEAC,AEF=BEC=BDF=90°,BAC=45°,AE=EB,EAF+C=90°,CBE+C=90°,EAF=CBE,AEFBEC,AF=BC=10,設(shè)DF=xADCBDF, , ,整理得x2+10x24=0,解得x=2或12(舍棄),AD=AF+DF=12,SABC= BCAD= ×10×12=60故答案為60【分析】首先根據(jù)垂直的定義得出AEF=BEC=BDF=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EB,根據(jù)同角的余角相等得出EAF=CBE,從而利用ASA判斷出AEFBEC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BC=10,設(shè)DF=x然后判斷出ADCBDF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出ADDC=BDDF,從而得出關(guān)于x的方程,求解得出x的值,根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。15.【答案】ACDF,AD等 【解析】 BF=CEBC=EFABDEB=E在ABC和DEF中AD   B=E   BC=EFABCDEF因此可添加:AD在ABC和DEF中B=E   BC=EF  ACB=DFEABCDEF可添加:ACB=DFE或ACDF在ABC和DEF中AB=DE  B=E   BC=EF ABCDEF因此可添加:AB=DE故答案為:AD或ACB=DFE或ACDF,或AB=DE【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,可得出答案。此題答案不唯一,符合題意即可。16.【答案】CA=CB,CE=CD(答案不唯一) 【解析】 從題中不難得出ADC=BEC=90°,而且ACD=BCE(公共角),則只需要加一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的條件即可,所以從“CA=CB,CE=CD,BE=AD”中添加一個(gè)即可。故答案為:CA=CB,CE=CD(答案不唯一)?!痉治觥颗袛鄡蓚€(gè)三角形全等,判定定理有“AAS,SSS,SAS,ASA,HL”, 只需要添加一個(gè)條件,那么就要從題目中找出其他兩個(gè)條件, 再根據(jù)判定定理,缺什么就添什么條件。17.【答案】【解析 :連結(jié)AD,設(shè)CD=x,依題可得直線PQ是線段AB的垂直平分線,AD=BD,CD=x,BC5,AD=BD=5-x,在RtACD中,x2+32=(5-x)2 , x= .故答案為: .【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD,設(shè)CD=x,在RtACD中,根據(jù)勾股定理得到一個(gè)關(guān)于x的方程,解之即可得出答案.三、解答題18.【答案】證明:AC=BDAC+CD=BD+CDAD=BC在ADF與BCE中 ADFBCE  (SAS)F=E (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 【解析】【分析】根據(jù)等量加等量和相等可得AD=BC,所以用邊角邊可證得ADFBCE ,所以F=E。19.【答案】證明:ABC中,AB=AC,DBM=ECM,M是BC的中點(diǎn),BM=CM,在BDM和CEM中, ,BDMCEM(SAS),MD=ME. 【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出DBM=ECM,然后利用SAS判斷出BDMCEM,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出MD=ME.20.【答案】AB=AC,B=CDEAB,DFBCDEA=DFC=RtD為AC的中點(diǎn),DA=DC又DF=DFRtADERtCDF(HL)A=CA=B=CABC是等邊三角形 【解析】【分析】根據(jù)AB=AC,可得出B=C根據(jù)垂直的定義,可證得DEA=DFC,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得出DA=DC,即可證明RtADERtCDF,就可得出A=C從而可證得A=B=C,即可求證結(jié)論。21.【答案】解:ABCD,AD,CEBF,AHBDGC,在ABH和DCG中,ABHDCG(AAS),AHDG,AHAGGH,DGDHGH,AGHD 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出AD,AHBDGC,然后由AAS判斷出ABHDCG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AHDG,再根據(jù)等式的性質(zhì),即可得出答案。22.【答案】(1)證明:在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS), (2)證明:如圖2,設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H,在RtBDC中, 是 的中點(diǎn),CF=BF,BCF=CBD,CAE+AEC=90°, BCF+AEC=90°,則CHE=90°,即AECF(3)如圖3,設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H,由(2)可得CFAE在RtACE中, , ,AE= ,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),CG= AE= ,ACEBCD,BD=AE=3,CF= CHE=ACE=90°,CEH=AEC,CHEACE, ,則HE= ,則GH= , 【解析】【分析】(1)由已知條件可證明ACEBCD,則 ;(2)設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H,要證明 ,則需要證明CHE=90°,則需要證明BCF+AEC=90°,由(1)和CF=BF,可得BCF=CBD=CAE,即可證得;(3)由(1)已證CFAE,則 ,即求GH,CF的長(zhǎng),而CF= ,由勾股定理可求得AE的長(zhǎng);而GH=GE-HE= ,由相似三角形的判定可證明得CHEACE,是根據(jù) 求出HE的值

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