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1、甘肅省中考數學專題復習 一次函數練習
【知識梳理】
1. 一次函數的意義及其圖象和性質
（1）一次函數：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成 (k、b為常數，k ≠0）的形式
則稱y是x的一次函數(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b 時，稱y是x的正比例函數．
（2）一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經過點( ， ),( ， ）的一條直線，正
比例函數y=kx的圖象是經過原點(0，0）的一條直線，如表所示．
（3）一次函數的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）當k
2、 ＞0時，y的值隨x的值增大而 ；
當k＜0時，y的值隨x值的增大而 ．
（4）直線y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）時在坐標平面內的位置與k的關系．
①直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
②直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
③直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
④直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
2. 一次函數表達式的求法
（1）待定系數法：先設
3、出解析式，再根據條件列方程或方程組求出未知系數，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數法，其中的未知系數也稱為待定系數。
（2）用待定系數法求出函數解析式的一般步驟：① ；② 得到關于待定系數的方程或方程組；③ 從而寫出函數的表達式。
（3）一次函數表達式的求法：確定一次函數表達式常用待定系數法，其中確定正比例函數表達式，只需一
對x與y的值，確定一次函數表達式，需要兩對x與
4、y的值。
【基礎練習】
1. 已知函數：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函數有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
2. 兩個一次函數y1=mx+n．y2=nx+m，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（ ）
3. 如果直線y=kx+b經過一、二、四象限，那么有（ ）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0； C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
4. 生物學研究表明：某種蛇的長度y(㎝)是其尾長x(cm)的一次函數，當蛇的尾長為6
5、cm時，蛇長為45.5㎝；當蛇的尾長為14cm時，蛇長為105.5㎝；當蛇的尾長為10cm時，蛇長為_________㎝；
5. 若正比例函數的圖象經過（－l，5）那么這個函數的表達式為__________，y的值隨x 的減小而____________
二：【考題剖析】
1.在函數y=－2x+3中，當自變量x滿足______時，圖象在第一象限．
2.已知一次函數y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時：
（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經過第一象限；（3）圖象經過原點；
（4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點在x軸下方．
3.楊嫂在
6、再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：
（1）買進每份0．2元，賣出每份0．3元；
（2）一個月內（以30天計）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
（3）一個月內，每天從報社買進的報紙數必須相同,當天賣不掉的報紙，以每份0．1元退給報社．
①填下表：
②設每天從報社買進該種晚報x份(120≤x≤200 )時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數表達式，并求月利潤的最大值．
4. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達
7、每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當成人按規(guī)定劑量服用后：
（1）分別求出≤2和≥2時與之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間多長？
5.如圖，直線相交于點A,與x軸的交點坐標為（－1，0），
與y軸的交點坐標為（0，－2），結合圖象解答下列問題：
⑴求出直線的一次函數的表達式；
⑵當x為何值時, 表示的兩個一次函數的函數值都大于0？
【課后訓練】
1. 在下列函
8、數中，滿足x是自變量，y是因變量，b是不等于0的常數，且是一次函數的是（ ）
2. 直線y=2x+6與x軸交點的坐標是（ ）
A．（－3，0）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－,1）
3. 在下列函數中是一次函數且圖象過原點的是（ ）
A.y=-1/2x2 B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x
4. 直線 y=x＋4與 x軸交于 A，與y軸交于B, O為原點，則△AOB的面積為（ ）
A．12 B．24 C．6 D．10
5. 若函數 y=（m—2）x＋5－m是一次函數，則m滿足的
9、條件是__________.
6. 若一次函數y=kx—3經過點(3，0)，則k=__，該圖象還經過點( 0， ）和（ ，－2）
7. 一次函數y=2x＋4的圖象如圖所示，根據圖象可知，
當x_____時，y＞0；當y=0時，x=______．
8. 某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需1/3天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需1/2天，每噸售價4500元?，F將這50噸原料全部加工完。
⑴設其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數關系或（不要求寫自變量的范圍）
⑵如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
甘肅省中考數學專題復習 一次函數練習
