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1、福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題10 幾何探究
一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.若△ABC~△DEF,相似比為3∶2,則對應(yīng)高的比為( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
2.如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是( )
A.120° B.90° C.100° D.30°
3.如圖,在矩形ABCD中, 對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AC=6 cm,則AB的長是( )
A
2、.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm
4.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )
A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC
C.AD=BC,∠A=∠C D.AB∥CD,∠B=∠D
5.如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,則⊙O的周長為( )
A.26π B.13π C. D.
6.如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,F(xiàn)E⊥AB,AF=2AE,F(xiàn)C交BD于O,則∠
3、DOC的度數(shù)為( )
A.60° B.67.5° C.75° D.54°
7.下列兩個命題:①如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;②如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°,那么這個等腰三角形一定是等邊三角形.以下結(jié)論正確的是( )
A.只有命題①正確 B.只有命題②正確
C.命題①②都正確 D.命題①②都不正確
8.如圖,⊙O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則的長為( )
A.π B.π C.2π D.3π
9.
4、如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點,若AE=,∠EAF=135°,則下列結(jié)論正確的是( )
A.DE=1 B.tan∠AFO=
C.AF= D.四邊形AFCE的面積為
10.如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與B,C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點N,連接OM,ON,MN.下列五個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN≌△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,則S△OMN的最小值是,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2
5、 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)
11.如圖,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=____.
12.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,則AB=____.
(第11題圖) (第12題圖) (第13題圖)
13.如圖,在⊙O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足為C,OC=3 cm,則⊙O的半徑為____cm.
14.如圖,在△ABC中,∠ACB
6、=90°,點D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為____.
(第14題圖) (第15題圖) (第16題圖)
15.如圖,AB是⊙O的弦,AB=5,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M,N分別是AB,AC的中點,則MN長的最大值是____.
16.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是____.
三、解答題 (本大
7、題有6小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,且CD=24,點M在⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,連接MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.
18.(本小題滿分10分)
如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D,過點C作CF∥AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.
19. (本小題滿分10分)
如圖,在?AB
8、CD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對角線AC分別與DE,BF交于點M,N,求證:△ABN≌△CDM.
20. (本小題滿分10分)
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作AC的平行線交∠CAB的平分線于點D,過點D作AB的平行線交AC于點E,交BC于點F,連接BE,交AD于點G.
(1)求證:四邊形ABDE是菱形;
(2)若BD=14,cos∠GBH=,求GH的長.
21. (本小題滿分12分)
如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,點P為線段
9、BE延長線上一點,連接CP,以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點F.
(1)求證:=;
(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;
(3)設(shè)PE=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
22. (本小題滿分14分)
如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上的點(E不與B、C兩點重合),∠AEP=90°,且EP交CD交邊CD于點F,
(1)若正方形邊長為10 cm,求證:CF的最大長度=cm
(2)若CP為正方形外角的平分線;求證:AE=EP;
(3)若在(2)的條件下,AB邊上是否存
10、在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.
檢測卷答案
一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D
二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)
11.3 12.17 13.5 14. 15. 16.
三、解答題 (本大題有6小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分
11、)
解:(1)設(shè)⊙O的半徑為x,則OE=x-8
∵CD=24,由垂徑定理得DE=12
在Rt△ODE中,∵OD2=DE2+OE2
即x2=(x-8)2+122,解得x=13
∴⊙O的半徑為13
(2)∵∠DOE=2∠DMB,∠DMB=∠D
∴∠DOE=2∠D
∵∠DOE+∠D=90°
∴∠D=30°
在Rt△OED中,∵DE=12,∠OED=90°
∴OE=DE·tan30°=12×=4
18.(本小題滿分10分)
解:(1)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CF∥AB
∴∠ABC=∠FCB
∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF
∵AB為⊙O直徑
12、∴∠ADB=90°,即BD⊥AC
∵BF為⊙O的切線
∴BF⊥AB
∵CF∥AB
∴BF⊥CF
∴BD=BF
(2)∵AB=AC=10,CD=4
∴AD=AC-CD=10-4=6
在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64
在Rt△BDC中,BC===4
即BC的長為4
19.(本小題滿分10分)
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD,AB=CD
∵E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點
∴BE=AB,DF=CD
∴BE=DF
∵BE∥DF
∴四邊形EBFD為平行四邊形
(2)∵四邊形EBFD為平行四邊形
∴DE∥BF
∴∠C
13、DM=∠CFN
由(1)知AB∥CD,AB=CD
∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN
∴∠ABN=∠CDM
在△ABN與△CDM中
∴△ABN≌△CDM(ASA)
20.(本小題滿分10分)
解:(1)證明:∵AC∥BD,AB∥ED
∴四邊形ABDE是平行四邊形
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵AC∥BD
∴∠CAD=∠ADB
∴∠BAD=∠ADB
∴AB=BD
∴四邊形ABDE是菱形
(2)∵∠ABC=90°
∴∠GBH+∠ABG=90°
∵四邊形ABDE是菱形
∴AD⊥BE
∴∠GAB+∠ABG=90°
∴∠GAB=∠GB
14、H.
又∵cos∠GBH=
∴cos∠GAB=
∴==
∵四邊形ABDE是菱形,BD=14
∴AB=BD=14
∴AH=16,AG=
∴GH=AH-AG=
21.(本小題滿分12分)
解:(1)∵△ABC和△BEC均為等腰直角三角形
∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°
∴△BCE∽△DCP
∴=
(2)AC∥BD.理由如下:
∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°
∴∠PCE=∠DCB
∵=
∴△PCE∽△DCB
∴∠CBD=∠CEP=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠CBD
∴AC∥BD
(3)如圖,過點P作
15、PM⊥BD的延長線于點M
∵AC=4,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形
∴BE=CE=4
∵△PCE∽△DCB
∴=,即=
∴BD=x
∵∠PBM=∠CBD-∠CBP=45°
BP=BE+PE=4+x,∴PM=
∴S=BD·PM=×x×=x2+2x
22.(本小題滿分14分)
(1)證明:設(shè)AP=x,BE=y
只需證:△ABE∽△ECF即可
∴當(dāng)x=5時,y有最大值
(2) 證明:在BA邊上截取BG=BE,連接GE
∵∠B=90°,BG=BE
∴∠BGE=45°
∴∠AGE=135°
∵CP平分外角
∴∠DCP=45°
∴∠ECP=135°
∴∠AGE=∠ECP
∵AB=CB,BG=BE
∴AB﹣BG=BC﹣BE,即:AG=CE
又∠GAE=∠CEP
∵在△AGE和△ECP中,∠AGE=∠ECP,AG=CE,∠GAE=∠CEP
∴△AGE≌△ECP(ASA)
∴AE=EP
(3)存在。證明如下:
如圖,作DM⊥AE于AB交于點M,則有:DM∥EP
連接ME、DP
∵在△ADM與△BAE中
AD=BA,∠ADM=∠BAE,∠DAM=∠ABE
∴△ADM≌△BAE(AAS)
∴MD=AE
∵由(2)AE=EP
∴MD=EP
∴MDEP
∴四邊形DMEP為平行四邊形