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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練23 多邊形與平行四邊形練習(xí)
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多邊形與平行四邊形
限時:30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.圖K23-1中,內(nèi)角和為540°的多邊形是 ( )
圖K23-1
2.[xx·東營] 如圖K23-2,在四邊形ABCD中,E是BC邊中點(diǎn),連接DE并延長,交AB的延長線于F,AB=BF.添加一個條件,使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下列四個條件可選擇的是 ( )
圖K23-2
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
3.[xx·寧波] 如圖K23-3,在?ABCD中,對角線AC與B
2、D相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若∠ABC=60°,
∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為 ( )
圖K23-3
A.50° B.40° C.30° D.20°
4.如圖K23-4,以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,則∠BED的度數(shù)為( )
圖K23-4
A.30° B.45° C.50° D.60°
5.如圖K23-5,平行四邊形ABCD的周長是26 cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC的中點(diǎn),△AOD的周長比△AOB的周長多3 cm,則AE的長度為( )
圖K23-5
A.3 cm B
3、.4 cm C.5 cm D.8 cm
6.如圖K23-6,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則?ABCD的周長等于 .?
圖K23-6
7.如圖K23-7,小明從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進(jìn)12米后,又向左轉(zhuǎn)36°,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時,一共走了 米.?
圖K23-7
8.如圖K23-8,在?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是 .?
圖K23-8
9.如圖K23-9,在五邊形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.
4、(1)求∠D的度數(shù);
(2)AB∥CD嗎?請說明理由.
圖K23-9
10.如圖K23-10,等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD,EF.
(1)求證:四邊形DCFE為平行四邊形;
(2)求EF的長.
圖K23-10
能力提升
11.如圖K23-11,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 ( )
圖K23-11
A.6 B.12 C.20 D.24
12.一個多邊形切去一個角后,形成的另
5、一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.7 B.7或8
C.8或9 D.7或8或9
13.如圖K23-12,△ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.若△ABC的周長為18,則PD+PE+PF等于 ( )
圖K23-12
A.18 B.9
C.6 D.條件不夠,不能確定
14.如圖K23-13,在?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6 cm,BF=12 cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動;點(diǎn)Q同時以2 cm
6、/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動,點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動 s時,以P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.?
圖K23-13
拓展練習(xí)
15.如圖K23-14,分別以?ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形ABE,等腰直角三角形CDG,等腰直角三角形ADF.
(1)如圖①,當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形的外部時,連接GF,EF,請判斷GF與EF的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖②,當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形的內(nèi)部時,連接GF,EF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請
7、說明理由.
圖K23-14
參考答案
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B
6.20 7.120 8.1
8、.
∵CF=BC,
∴DE∥CF,且DE=CF.
∴四邊形DCFE為平行四邊形.
(2)∵四邊形DCFE為平行四邊形,
∴EF=CD.
∵△ABC是等邊三角形,邊長是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴CD⊥AB,BD=AB=1.
∴CD===.
∴EF=.
11.D
12.D
13.C [解析] 延長EP,交AB于點(diǎn)G,延長DP,交AC于點(diǎn)H.∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形.∴PD=BG,PH=AF.又∵△ABC為等邊三角形,∴△FGP和△HPE也是等邊三角形.∴PE=PH=AF,PF=GF.∴PE+PD+PF=AF+BG+
9、FG=AB==6.故選C.
14.3或5 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADB=∠CBD.∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12 cm.∵AF=6 cm,∴AD=18 cm.∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BC=AD=9 cm.要使點(diǎn)P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t s時,以點(diǎn)P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9.解得t=3或t=5.
15.解:(1)GF=EF且GF⊥EF.
理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=BA
10、.
∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形,
∴DG=AE=CD=AB.
在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA+∠CDA=90°+∠CDA;
在△EAF中,∠EAF=360°-∠BAD-∠BAE-∠DAF=360°-(180°-∠CDA)-90°=90°+∠CDA.
∴∠GDF=∠EAF.
在△GDF和△EAF中,
∴△GDF≌△EAF.
∴FG=EF,∠DFG=∠EFA.
∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°.∴GF⊥EF.
∴GF=EF且GF⊥EF.
(2)成立,證明如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=BA.
∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形,
∴DG=AE=CD=AB.
在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA-∠CDA=90°-∠CDA;
在△EAF中,∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=180°-∠CDA-90°=90°-∠CDA.
∴∠GDF=∠EAF.
在△GDF和△EAF中,
∴△GDF≌△EAF.
∴GF=EF,∠EFA=∠DFG.
∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA.
∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF.
∴GF=EF且GF⊥EF.
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