湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx·株洲 二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖K14-1所示,則下列各點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=的圖象上的是()圖K14-1A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)2.xx·青島 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖K14-2,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是圖K14-3中的()圖K14-2圖K14-33.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)4.xx·山西 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-255.xx·阜新 如圖K14-4,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)(-1,0)和(4,0),那么下列說法正確的是()圖K14-4A.ac>0B.b2-4ac<0C.對(duì)稱軸是直線x=2.5D.b>06.xx·廣州 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而(填“增大”或“減小”). 7.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),且經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),則二次函數(shù)的表達(dá)式為. 8.設(shè)A,B,C三點(diǎn)分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸以及與x軸的交點(diǎn),則ABC的面積是. 9.已知二次函數(shù)y=-x2-x+.(1)在如圖K14-5所示的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.圖K14-510.xx·蘇州 如圖K14-6,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn).直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長;(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.圖K14-6能力提升11.xx·義烏 若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到的拋物線過點(diǎn)()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)12.xx·瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-或C.D.113.如圖K14-7,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若PCD是以CD為底的等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 圖K14-7拓展練習(xí)14.xx·湘潭 如圖K14-8,點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn).(1)若拋物線y=x2是由拋物線y=(x+2)2-1平移得到的,請(qǐng)寫出平移的過程.(2)若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-1),過點(diǎn)P作PMl于點(diǎn)M.問題探究:如圖,在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.問題解決:如圖,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),求QP+PF的最小值.圖K14-8參考答案1.C解析 拋物線的開口向上,a>0.點(diǎn)(2,3)可能在反比例函數(shù)y=的圖象上.故選C.2.A解析 由一次函數(shù)y=x+c的圖象可知<0,c>0.<0,->0.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè).c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合描述.故選A.3.C4.B解析 y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25.5.D6.增大7.y=(x-4)2-28.159.解:(1)y=-x2-x+=-(x+1)2+2,當(dāng)y=0時(shí),x=-3或x=1.這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),對(duì)稱軸是直線x=-1,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(-3,0),(1,0),據(jù)此可畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,如圖.(2)當(dāng)y<0時(shí),圖象在x軸下方,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x<-3或x>1.(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度,則圖象的頂點(diǎn)(-1,2)向右平移3個(gè)單位長度,得到點(diǎn)(2,2),從而函數(shù)表達(dá)式由y=-(x+1)2+2變?yōu)閥=-(x-2)2+2,即y=-x2+2x.10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),A(-2,0).直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,-2+m=0.m=2.D(0,2).AD=2.(2)新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(0,2),設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2.y=x2+bx+2=x+2+2-.直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過點(diǎn)C(0,-4),直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.2-=-4.整理得b2-2b-24=0.解得b1=-4,b2=6.新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.11.B解析 某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,該定弦拋物線過點(diǎn)(0,0),(2,0),該拋物線的表達(dá)式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到新拋物線的表達(dá)式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.當(dāng)x=-3時(shí),y=(x+1)2-4=0,得到的新拋物線過點(diǎn)(-3,0).故選B.12.D解析 二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對(duì)稱軸是直線x=-=-1.當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,a>0.-2x1時(shí),y的最大值為9,x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9.3a2+3a-6=0.a=1或a=-2(不合題意,舍去).13.(1+,2)或(1-,2)14.解:(1)拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)為(-2,-1),拋物線y=x2的頂點(diǎn)為(0,0),拋物線y=(x+2)2-1向上平移1個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=x2.(2)存在.假設(shè)存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立.如圖,過點(diǎn)P作PBy軸于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,a2,則PM=PF=a2+1,PB=a,OB=a2.在RtPBF中,BF=,BO=a2,OF=OB-BF=1或a2-1(非定值,舍去).存在符合題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1).由可知,PM=PF,QP+PF的最小值為QP+PM的最小值,即當(dāng)Q,P,M三點(diǎn)共線時(shí),QP+PM有最小值,最小值為點(diǎn)Q(1,5)到直線l:y=-1的距離.QP+PF的最小值為6.