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1、甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)練習(xí)
【知識(shí)梳理】
1.反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù),k≠0)的形式、
(或y=kx-1,k≠0),那么稱y是x的反比例函數(shù).
2.反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn):(1)k為常數(shù),k≠0;(2)中分母x的指數(shù)為1;例如y= 就不
是反比例函數(shù);(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù);(4)因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù).
3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).
利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法,可以畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,它的圖象是雙曲線,反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)(見(jiàn)下表)①當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在
2、第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左到右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增加而減?。虎诋?dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左到右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增加而增大.
4.畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題:(1)畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法;(2)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0,因此,不能把兩個(gè)分支連接起來(lái);(2)由于在反比例函數(shù)中,x和y的值都不能為0,所以,畫(huà)出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì).
5. 反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過(guò)雙曲線y=
3、(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。
6. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時(shí),可設(shè)解析式為
(二):【課前練習(xí)】
1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的為( )
A. ;B. ;C. ;D.
2. 反比例函數(shù)中,當(dāng)>0時(shí),隨的增大而增大,則的取值范圍是( )
A. >;B. <2;C. <;D. >2
3. 函數(shù)y= 與y=kx+k在同一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的( )
4. 已知函數(shù) y=(m2-1),當(dāng)m=_____時(shí),它的圖象是雙曲線.
5.如圖是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象,
4、
觀察圖象寫(xiě)出>時(shí),的取值范圍
【考題剖析】
1.設(shè)
(1)當(dāng)為何值時(shí),與是正比例函數(shù),且圖象經(jīng)過(guò)一、三象限
(2)當(dāng)為何值時(shí),與是反比例函數(shù),且在每個(gè)象限內(nèi)隨著的增大而增大
2.有的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個(gè),已知是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對(duì)應(yīng)值,而是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對(duì)應(yīng)值
(1)求這三個(gè)函數(shù)的解析式,并求時(shí),各函數(shù)的函數(shù)值是多少?
(2)作出三個(gè)函數(shù)的圖象,用圖象法驗(yàn)證上述結(jié)果
3. 如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
5、(k≠0)的圖象交于M、N兩點(diǎn).
⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
⑵根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
4. 如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸于D,OD=2OB=4OA=4.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
【課后訓(xùn)練】
1.關(guān)于(k為常數(shù))下列說(shuō)法正確的是( )
A.一定是反比例函數(shù); B.k≠0時(shí),是反比例函數(shù)
C.k≠0時(shí),自變量x可為一切實(shí)數(shù); D.k≠0
6、時(shí), y的取值范圍是一切實(shí)數(shù)
2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,已知每只玩具熊貓的成本為y元,若該廠每月生產(chǎn)x只(x取正整數(shù))這個(gè)月的總成本為5000元,則y與x之間滿足的關(guān)系式為( )
A.;B.;C.;D.
3. 已知點(diǎn)(2,)是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A.(3,-5); B.(5,-3); C.(-3,5); D.(3,5)
4. 面積為3的△ABC,一邊長(zhǎng)為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的( )
5. 已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,則對(duì)于一次函
7、數(shù)y=kx—k.y的值隨x值的增大而________.
6. 已知反比例函數(shù)y=(m-l)的圖象在二、四象限,則m的值為_(kāi)________.
7. 已知:反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=mx+n的圖象一個(gè)交點(diǎn)為 A(-3,4)且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
8. 某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為 1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間,經(jīng)測(cè)得,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例,又當(dāng) x=0.65時(shí),y=0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加
20%【收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)一成本價(jià))】
9. 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,3)
⑴求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
⑵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象,還有其他交點(diǎn)嗎?若有,求出坐標(biāo);若沒(méi)有,說(shuō)明理由