福建省福州市2022年中考數(shù)學復習 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 尺規(guī)作圖同步訓練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學復習 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 尺規(guī)作圖同步訓練 1．(xx·宜昌)尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是(　　) 2.(xx·河北)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對是(　　) A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ B．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ C．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ D．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ 3．(xx·郴州)如圖，∠AOB＝60°，以點O

2、為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM＝6，則M點到OB的距離為(　　) A. 6 B. 2 C. 3 D. 3 4．(xx·襄陽)如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周長為13 cm，則△ABC的周長為(　　) A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm 5．(xx·南通)如圖，AB∥CD，以

3、點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M，若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為(　　) A．30° B．35° C．70° D．45° 6．(xx·山西)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN、PQ相交于點A，B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心， 以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F.若AB＝2，∠ABP＝60°，則線段AF的長為__

4、______． 7．(xx·陜西)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使△DPA∽△ABM.(不寫作法，保留作圖痕跡) 8．(xx·福州質檢)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線，求作AB 的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) 9．(xx·廣東省卷)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°. (1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交

5、AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)． 10．(xx·安徽)如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5. (1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標出它與劣弧的交點E；(保留作圖痕跡，不寫作法) (2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長． 11．(xx·漳州質檢)如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°. (1)求作線段BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)在(1)的條件下，連接CD，求證

6、：AC＝CD. 12．(xx·南平質檢)如圖，已知∠AOC內一點D. (1)按要求畫出圖形：畫一條射線DP，使得∠DOC＝∠ODP，交射線OA于點P，以P點為圓心，DP長為半徑畫弧，交射線OA于E點，畫直線ED交射線OC于F點，得到△OEF； (2)求證：OE＝OF. 13．(xx·莆田質檢)如圖，等邊△ABC. (1)求作一點D，連接AD，CD，使得四邊形ABCD為菱形；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)連接BD交AC于點O，若OA＝1，求菱形ABCD的面積．

7、 參考答案 1．B　2.D　3.C　4.B　5.B　6.2 7．解：如解圖所示，點P即為所求． 8．解：如解圖，MN就是所求作的線段AB的垂直平分線，點E就是所求作的點，線段BE就是所要連接的線段． 證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°， ∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°. ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD＝∠CAB＝18°. ∵點E在AB的垂直平分線上， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠EAB＝18°， ∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°， ∴∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴

8、DE＝DB. 9.解： (1)如解圖所示，直線EF即為所求； (2)∵四邊形ABCD為菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C， ∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝30°＝∠A. ∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°. 10．解： (1)如解圖，射線AE為所求作的∠BAC的平分線，E為所求作的點； (2)如解圖，連接OE交BC于M，連接OC，CE.因為∠BAE＝∠CAE，所以＝，得OE⊥BC，所以EM＝3. 在Rt△OMC中，OM＝OE－EM

9、＝5－3＝2，OC＝5， 所以MC2＝OC2－OM2＝25－4＝21. 在Rt△EMC中，CE2＝EM2＋MC2＝9＋21＝30. ∴CE＝，∴弦CE的長為. 11. (1)解： 如解圖，直線DE為所求作的垂直平分線，D，E為所求作的點； (2)證明：∵DE垂直平分BC， ∴BD＝CD， ∴∠1＝∠B＝40°， ∴∠2＝∠B＋∠1＝80°. ∵∠A＝80°，∴∠2＝∠A， ∴AC＝CD. 12．(1)解： 如解圖，△OEF即為所求． (2)證明：∵∠DOC＝∠ODP，∴PD∥OC， ∴∠EDP＝∠EFO， ∵PD＝PE，∴∠PED＝∠EDP， ∴∠PED＝∠EFO，∴OE＝OF. 13．解： (1)如解圖，點D就是所求作的點； (2)在菱形ABCD中，∠BAC＝60°，OB⊥OA， ∴在Rt△OAB中，tan∠OAB＝tan60°＝. ∵OA＝1，∴BO＝，BD＝2， 又∵AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝BD·AC＝2.