(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列雙基過關(guān)檢測(cè) 理

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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列雙基過關(guān)檢測(cè) 理 一、選擇題 1.(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為(  ) A.1          B.2 C.4 D.8 解析:選C 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由得 即解得d=4. 2.(2018·江西六校聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中,若a3a5a7=-3,則a2a8=(  ) A.3 B. C.9 D.13 解析:選A 由a3a5a7=-3,得a=-3,即a5=-,故a2a8=a=3. 3.在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a

2、2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個(gè)位數(shù),則a2 018=(  ) A.8 B.6 C.4 D.2 解析:選D 由題意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8. 所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn),周期為6,故a2 018=a335×6+8=a8=2. 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+2n(n≥2,n∈N*),則a7=(  ) A.53 B.54 C.55 D.109 解析:選C a2=a1+2×2,a3=a2+2×3,……,a7=a6+2×7, 各式相加得a7=a1+2(2+3+4+…+7)

3、=55. 5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則S6=(  ) A.44 B.45 C.×(46-1) D.×(45-1) 解析:選B 由an+1=3Sn,得a2=3S1=3. 當(dāng)n≥2時(shí),an=3Sn-1,則an+1-an=3an,n≥2, 即an+1=4an,n≥2,則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列,所以S6===45. 6.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,對(duì)一切自然數(shù)n,都有=,則等于(  ) A. B. C. D. 解析:選C ∵S9==9a5,T9==9b5,∴==. 7.已知數(shù)列{an

4、}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若5S2=S4,則log4a3的值為(  ) A.1 B.2 C.0或1 D.0或2 解析:選C 由題意得,等比數(shù)列{an}中,5S2=S4,a1=1, 所以5(a1+a2)=a1+a2+a3+a4, 即5(1+q)=1+q+q2+q3, q3+q2-4q-4=0,即(q+1)(q2-4)=0, 解得q=-1或±2, 當(dāng)q=-1時(shí),a3=1,log4a3=0. 當(dāng)q=±2時(shí),a3=4,log4a3=1. 綜上所述,log4a3的值為0或1. 8.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,若a1+a2+a3=15,a1a2a

5、3=80,則a11+a12+a13=(  ) A.75 B.90 C.105 D.120 解析:選C 由a1+a2+a3=15得3a2=15,解得a2=5, 由a1a2a3=80,得(a2-d)a2(a2+d)=80, 將a2=5代入,得d=3(d=-3舍去), 從而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3×(5+30)=105. 二、填空題 9.若數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 解析:當(dāng)n≥2時(shí),由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=, 得a1+3a2+32a3+…+3n-

6、2an-1=, 兩式相減得3n-1an=-=, 則an=. 當(dāng)n=1時(shí),a1=滿足an=, 所以an=. 答案:an= 10.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-1,則an=________. 解析:∵Sn=2an-1, ① ∴Sn-1=2an-1-1(n≥2), ② ①-②得an=2an-2an-1, 即an=2an-1. ∵S1=a1=2a1-1,即a1=1, ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1,公比是2的等比數(shù)列, 故an=2n-1. 答案:2n-1 11.已知數(shù)列{an}中,a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+

7、n,a1=1,則a20=________. 解析:由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n, 由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n, 故a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,…,a20-a19=1. a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,…,a19-a18=9. 又a1=1,累加得:a20=46. 答案:46 12.?dāng)?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,若a3=3,且an+1=2an+3an-1(n≥2,n∈N*),則此數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=________. 解析:設(shè)公比為q(q>0), 由an+1=2an+3an-1,可

8、得q2=2q+3,所以q=3, 又a3=3,則a1=, 所以此數(shù)列的前5項(xiàng)和S5==. 答案: 三、解答題 13.已知在等差數(shù)列{an}中,a3=5,a1+a19=-18. (1)求公差d及通項(xiàng)an; (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn取得最大值時(shí)n的值. 解:(1)∵a3=5,a1+a19=-18, ∴∴∴an=11-2n. (2)由(1)知,Sn===-n2+10n=-(n-5)2+25, ∴n=5時(shí),Sn取得最大值. 14.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=n2+n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S

9、n. 解:(1)∵+++…+=n2+n, ∴當(dāng)n≥2時(shí),+++…+=(n-1)2+n-1, 兩式相減得=2n(n≥2),∴an=n·2n+1(n≥2). 又∵當(dāng)n=1時(shí),=1+1,∴a1=4,滿足an=n·2n+1. ∴an=n·2n+1. (2)∵bn==n(-2)n, ∴Sn=1×(-2)1+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n×(-2)n. -2Sn=1×(-2)2+2×(-2)3+3×(-2)4+…+(n-1)×(-2)n+n(-2)n+1, ∴兩式相減得3Sn=(-2)+(-2)2+(-2)3+(-2)4+…+(-2)n-n(-2)n+1=-n(-2)n+1=-n(-2)n+1=-, ∴Sn=-.

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