（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習

（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習重難點1二次函數(shù)的圖象和性質二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經過點A(2，1)，B(0，1)(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，1)，對稱軸為直線x1，最小值為1；(3)若C，D是拋物線上兩點，且點C(3，7)，點D(a，7)，則a的值為1；(4)若點P(3n2，y1)，Q(4n2，y2)在拋物線上，試判斷y1與y2的大小；(寫出判斷的理由)(5)將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經過點(1，1)時，A，B兩點隨圖象移至A，B，求OBB的面積；(6)將該函數(shù)圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值【自主解答】解：(1)二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經過點(2，1)，(0，1)解得該二次函數(shù)的表達式是y2x24x1. (4)4n23n21，P，Q都在對稱軸的右邊又20，函數(shù)的圖象開口向上，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大，y1y2.(5)設函數(shù)圖象向右平移m(m0)個單位長度，則平移后函數(shù)的表達式為y2(x1m)21，圖象經過點(1，1)，2m211，解得m1.SO BBOB·BB×1×1.(6)將拋物線y2x24x1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度后的解析式為y2x24x1k，方程2x24x1k0無根，0，168(1k)0.k1.k是正整數(shù)，k的最小值為2. 1.求拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸、頂點坐標有兩種方法，一是利用頂點公式(，)，二是通過配方得到y(tǒng)a(xh)2k的形式2比較拋物線上點的縱坐標大小的基本方法有以下三種：(1)利用拋物線上對稱點的縱坐標相等，把各點轉化到對稱軸的同側，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較；(2)當已知拋物線的解析式及相應點的橫坐標時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大小；(3)利用“開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”比較大小如本例(4)3與x軸有無交點，就是將其轉化為一元二次方程求解，若無交點，即是要求0；有一個交點，即是0；有兩個交點，即是0.【變式訓練1】(xx·成都)關于二次函數(shù)y2x24x1，下列說法正確的是(D)A圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B圖象的對稱軸在y軸的右側C當x0時，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3【變式訓練2】(xx·泰安)已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對應值如下表：x1013y3131下列結論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2bxc0有一個根大于4.其中正確的結論有(B)A1個 B2個 C3個 D4個重難點2同一坐標系中的函數(shù)圖象共存問題(xx·德州)如圖，函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù)，且a0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是(B),A),B),C),D)同一法：一般可以先假定其中一種函數(shù)的圖象(如：一次函數(shù)，反比例函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的范圍，去判斷另一個函數(shù)圖象是否正確如：例2A選項，若一次函數(shù)圖象正確，則a<0，這與拋物線開口向上相矛盾故A選項錯誤【變式訓練3】(xx·永州)在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y(b0)與二次函數(shù)yax2bx(a0)的圖象可能是(D),A),B),C),D)重難點3二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關系(xx·達州)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點A(1，0)，與y軸的交點B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x2.下列結論：abc0；9a3bc0；若點M(，y1)，點N(，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a .其中正確結論有(D)A1個B2個C3個D4個【思路點撥】利用開口方向、對稱軸以及與y軸交點縱坐標即可判斷a，b，c的正負性；根據(jù)拋物線與x軸交點坐標以及對稱軸，可判斷拋物線與x軸的另外一個交點為(5，0)，根據(jù)圖象可知當x3時，y0，即可判斷9a3bc與0的大小關系；根據(jù)點M、點N與對稱軸的關系即可判斷y1與y2的大小關系；根據(jù)拋物線的對稱軸x2，以及二次函數(shù)經過點(1，0)可得出a，b，c之間的關系，再根據(jù)2c3即可判斷a的取值范圍,解答二次函數(shù)的圖象信息問題，通常先抓住拋物線的對稱軸和頂點坐標，拋物線與兩坐標軸的交點坐標情況，再依據(jù)圖象與字母系數(shù)之間的關系求解?？嫉囊恍┦阶拥呐袛喾椒ㄈ缦拢?1)判斷2ab與0的關系，需比較對稱軸與1的大?。慌袛?ab與0的關系，需比較對稱軸與1的大?。?2)判斷abc與0的關系，需看x1時的縱坐標，即比較x1時函數(shù)值與0的大?。慌袛郺bc與0的關系，需看x1時的縱坐標，即比較x1時函數(shù)值與0的大?。?3)判斷4a2bc與0的關系，需看x2時的縱坐標，即比較x2時函數(shù)值與0的大?。慌袛?a2bc與0的關系，需看x2時的縱坐標，即比較x2時函數(shù)值與0的大??；(4)判斷9a3bc與0的關系，需看x3時的縱坐標，即比較x3時函數(shù)值與0的大小；判斷9a3bc與0的關系，需看x3時的縱坐標，即比較x3時函數(shù)值與0的大??；(5)判斷某個字母的取值范圍，通常找出兩個等式，將所求字母用其他字母(容易得出范圍)表示，然后解不等式. 【變式訓練4】(xx·深圳)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結論正確是(C)Aabc0 B2ab0 C3ac0 Dax2bxc30有兩個不相等的實數(shù)根【變式訓練5】(xx·荊門)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(2，9a)，下列結論：4a2bc0；5abc0；若方程a(x5)(x1)1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2bxc|1有四個根，則這四個根的和為4.其中正確的結論有(B)A1個 B2個 C.3個 D.4個考點1二次函數(shù)的圖象與性質1(xx·岳陽)拋物線y3(x2)25的頂點坐標是(C)A(2，5) B.(2，5) C.(2，5) D.(2，5)2(xx·上海)下列對二次函數(shù)yx2x的圖象的描述，正確的是(C)A開口向下B.對稱軸是y軸C經過原點D.在對稱軸右側部分是下降的3(xx·連云港)已知拋物線yax2(a>0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是(C)Ay1>0>y2 By2>0>y1 Cy1>y2>0 Dy2>y1>04(xx·青島)已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖，則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標系中的圖象可能是(A),A),B),C),D)5如圖，拋物線yax2bxc的頂點為B(1，3)，與x軸的一個交點A在(2，0)和(3，0)之間，下列結論中：bc0；2ab0；abc0；ac3，正確的有(A)A4個 B3個 C2個 D1個6.(xx·陜西)對于拋物線yax2(2a1)xa3，當x1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點2二次函數(shù)圖象的平移7(xx·廣安)拋物線y(x2)21可以由拋物線yx2平移而得到，下列平移正確的是(D)A先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度8(xx·廣西)將拋物線yx26x21向左平移2個單位長度后，得到新拋物線的解析式為(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考點3二次函數(shù)與方程、不等式9(xx·襄陽)已知二次函數(shù)yx2xm1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(xx·蘇州)若二次函數(shù)yax21的圖象經過點(2，0)，則關于x的方程a(x2)210的實數(shù)根為(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2011(xx·咸寧)如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點，則關于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是x<1或x>4考點4確定二次函數(shù)的解析式12已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)(1)求此拋物線的解析式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積解：(1)設拋物線的解析式為ya(x3)25，將A(1，3)代入上式得3a(13)25，解得a.拋物線的解析式為y(x3)25.(2)A(1，3)，拋物線對稱軸為直線x3，B(5，3)令x0，y(03)25，則C(0，)ABC的面積×(51)×(3)5.13(xx·瀘州)已知二次函數(shù)yax22ax3a23 (其中x是自變量)，當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為(D)A1或2 B 或 C. D114(xx·湖州)在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為(1，2)，(2，1)，若拋物線yax2x2(a0)與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(xx·淄博)已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，將這條拋物線向右平移m(m0)個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(點C在點D的左側)若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為2或816(xx·濟寧)已知函數(shù)ymx2(2m5)xm2的圖象與x軸有兩個公共點(1)求m的取值范圍，寫出當m取范圍內最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1.當nx1時，y的取值范圍是1y3n，則n的值為2；函數(shù)C2：y2(xh)2k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為的圓內或圓上設函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式解：(1)由題意，得解得m<，且m0.當m2時，函數(shù)解析式為y2x2x.(2)y2x2x2(x)2，圖象頂點M的坐標為(，)，由圖形可知當P為射線MO與圓在第一象限的交點時，距離最大點P在直線OM上，由O(0，0)，M(，)可求得直線解析式為yx，設P(a，b)，則有a2b，根據(jù)勾股定理可得PO2(2b)2b2，解得a2，b1.PM最大時函數(shù)C2的解析式為y2(x2)21.第2課時二次函數(shù)的綜合應用重難點1二次函數(shù)的實際應用(xx·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為：y每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式；(2)若月利潤w(萬元)當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式；(3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【自主解答】解：(1)當1x9時，設每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式為zkxb，得即當1x9時，zx20，當10x12時，z10，由上可得，z(2)當1x8時，w(x4)(x20)x216x80.當x9時，w(920)×(920)121.當10x12時，w(x20)×1010x200.由上可得，w(3)當1x8時，wx216x80(x8)2144，當x8時，w取得最大值，此時w144.當x9時，w121.當10x12時，w10x200，則當x10時，w取得最大值，此時w100，由上可得，當x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元【變式訓練1】(xx·濰坊)工人師傅用一塊長為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12 dm2時，裁掉的正方形邊長多大？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？解：(1)裁剪示意圖如圖：設裁掉的正方形邊長為x dm，由題意，得(102x)(62x)12，即x28x120.解得x12，x26(舍去)答：裁掉的正方形的邊長為2 dm.(2)長不大于底面寬的五倍，102x5(62x)0x2.5.設總費用為y，由題意，得y0.5×2(102x)x(62x)x2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.對稱軸為直線x6，開口向上，當0x2.5時，y隨x的增大而減小當x2.5時，y最小4×(2.56)22425.答：當裁掉邊長為2.5 dm的正方形時，總費用最低為25元【變式訓練2】(xx·濱州)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y5x220x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？ 解：(1)當y15時，155x220x.解得x11，x23.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是1 s或3 s.(2)當y0時，05x220x.解得x30，x44.404，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，當x2時，y取得最大值，此時，y20.答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時最大，最大高度是20 m.重難點2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合(xx·泰安T24，11分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2bxc交x軸于點A(4，0)，B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0，2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；,運用二次函數(shù)的性質求實際問題的最大值和最小值的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定取值范圍；(2)配方法利用公式求頂點；(3)檢查頂點是否在自變量的取值范圍內或檢查所求最值是不是符合要求(例如拋物線開口向上求最小值，開口向下求最大值)若在，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍內，根據(jù)增減性確定1利用二次函數(shù)解決實際問題，第一步是建立二次函數(shù)模型，一般都是根據(jù)兩個變量之間的等量關系建立2利用二次函數(shù)探究實際生活中的最值問題，需先建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關系式，整理成頂點式，函數(shù)最值應結合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點的縱坐標，畫出函數(shù)在自變量取值范圍內的圖象，圖象上的最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值利用二次函數(shù)解決拋物線型問題的基本思路是將實際問題中的條件轉化為數(shù)學問題中的條件，本例中就是將飛行高度轉化為縱坐標，然后列出一元二次方程求解；飛機飛出與落地時y值均為0，令縱坐標為0，就可以得到問題的答案；小球飛行的最大高度即是求拋物線所對應的二次函數(shù)的最大值(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存，在請說明理由【思路點撥】(1)把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設出點P坐標，分PAPE，PAAE，PEAE三種情況討論分析即可解：(1)二次函數(shù)yax2bxc經過點A(4，0)，B(2，0)，C(0，6)， 解得1分二次函數(shù)的解析式為yx2x6.3分(2)由A(4，0)，E(0，2)，可求AE所在直線解析式為yx2.4分過點D作DHx軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H. 設D(m，m2m6)，則點F(m，m2)DFm2m6(m2)m2m8.5分SADESADFSEDF×DF·AGDF·EH×DF·AG×DF·EH×4·DF2×(m2m8)(m)2.7分當m時，ADE的面積取得最大值為.8分(3)yx2x6的對稱軸為直線x1，設P(1，n)，又E(0，2)，A(4，0)可求PA，PE，AE2.當PAPE時，解得n1，此時P(1，1)；當PAAE時，2 ，解得n±，此時點P坐標為(1，±)；當PEAE時，2，解得n2±，此時點P坐標為(1，2±)綜上所述，P點的坐標為(1，1)，(1，±)，(1，2±).11分,本例為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、割補法求三角形面積、等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識在(1)中注意待定系數(shù)法的應用，在(2)中表示出ADE的面積是解題的關鍵，在(3)中表示出三邊的長度是解題的關鍵，難點在于需分三種情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大鏈接專題復習(七)邊欄解題方法. 1(xx·連云港)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式ht224t1.則下列說法中正確的是(D)A點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B點火后24 s火箭落于地面C點火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m2(xx·北京)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系yax2bxc(a0)如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(B)A10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m第2題圖第3題圖3(xx·沈陽)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB150m時，矩形土地ABCD的面積最大4便民商店經營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的關系滿足y2x280x750，由于某種原因，售價只能滿足15x22，那么一周可獲得的最大利潤是1_550元5(xx·武漢)飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2.在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是24m.6(xx·義烏)某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確解：(1)yx·(x25)2，當x25時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為25 m時，占地面積最大(2)yx·(x26)2338，當x26時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積最大262512，小敏的說法不正確7(xx·德州)隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2 m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，水柱落地處離池中心3 m.(1)請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過點(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式，可得解得所以拋物線解析式為y(x1)2(0x3)化為一般式為yx2x2(0x3)(2)由(1)中拋物線解析式y(tǒng)(x1)2(0x3)知，當x1時，y.所以拋物線水柱的最大高度為 m.8(xx·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為ykxb，將(10，200)，(15，150)代入，得解得y與x的函數(shù)關系式為y10x300(8x30)(2)設每天銷售獲得的利潤為w，則w(x8)y(x8)(10x300)10(x19)21 210.8x30，當x19時，w取得最大值，最大值為1 210.(3)由(2)知，當獲得最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為y10×19300110(千克)，保質期為40天，總銷售量為40×1104 400.又4 4004 800，不能銷售完這批蜜柚9(xx·濟寧)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經過點A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由 解：(1)把A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入拋物線解析式，得解得則該拋物線解析式為yx22x3.(2)過點A作AMBC于點M，過點M作MHx軸于點H.BOCAMBAHM90°.易證BOCBMAMHA.，.A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，BC，OC3，AB4，OA3.AM，AH，MN，OH.M(，)(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況考慮：設Q(x，0)，P(m，m22m3)，當四邊形BCQP為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得1x0m，003m22m3，解得m1±，x2±.當m1時，m22m3822233，即P(1，3)；當m1時，m22m3822233，即P(1，3)；當四邊形BCPQ為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)根據(jù)平移規(guī)律，得1m0x，0m22m330，解得m0或2.當m0時，P(0，3)(舍)；當m2時，P(2，3)當四邊形BQCP為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得10xm，0(3)0m22m3，解得m0或2.當m0時，P(0，3)(舍)；當m2時，P(2，3)綜上，存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P的坐標為(1，3)或(1，3)或(2，3)