湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題練習(xí) 15二次函數(shù)的綜合問(wèn)題限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx·蘇州 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=02.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=1,x2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線()A.x=1B.x=2C.x=D.x=-3.xx·連云港 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m4.xx·河池二模 如圖K15-1,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為()圖K15-1A.-B.-C.-2D.-5.xx·萊蕪 若函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是()A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<26.xx·揚(yáng)州一模 一種包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖K15-2所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為80 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)O,形成一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒.設(shè)BE=CF=x cm,要使包裝盒的側(cè)面積最大,則x應(yīng)取()圖K15-2A.30 cmB.25 cmC.20 cmD.15 cm7.如圖K15-3,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為. 圖K15-38.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m+3)x+m2+2.(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且滿足+=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.能力提升9.xx·杭州 四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)(x,y)稱為整點(diǎn).如果將二次函數(shù)y=-x2+8x-的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)共有個(gè). 11.如圖K15-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接OA,OP.當(dāng)OAOP時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 圖K15-412.若二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1(a10,a1,b1,c1是常數(shù))與y2=a2x2+b2x+c2(a20,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的函數(shù).(2)若函數(shù)y=x2-mx-2n+1與y=-x2-2nx+3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m-2n)2019的值.(3)已知函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1,試問(wèn):經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.13.xx·陜西 已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L',則L'與x軸相交于A',B'兩點(diǎn)(點(diǎn)A'在點(diǎn)B'的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C',要使A'B'C'和ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.拓展練習(xí)14.xx·株洲 如圖K15-5,已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c(a>0)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.(1)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,求a的值;(2)若a=15,求c的取值范圍;(3)若該拋物線與y軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且OBD=60°,拋物線的對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3+,連接AF,滿足ADB=AFE,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.圖K15-5參考答案1.A解析 y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),4a+1=0.解得a=-.-(x-2)2+1=0.解得x1=0,x2=4.2.C3.D4.B5.A6.C解析 如圖,因?yàn)锽E=CF=x,所以EF=80-2x.EFM和CFN都是等腰直角三角形,MF=EF=40-x,FN=FC=x.包裝盒的側(cè)面積=4MF·FN=4×x(40-x)=-8(x-20)2+3200.當(dāng)x=20時(shí),包裝盒的側(cè)面積最大.7.3+解析 連接AC,BC.拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3).OD的長(zhǎng)為3.設(shè)y=0,則0=x2-2x-3.解得x=-1或3.A(-1,0),B(3,0).AO=1,BO=3.AB為半圓的直徑,ACB=90°.COAB,易得ACOCBO,=,CO2=AO·BO=3.CO=.CD=CO+OD=3+.8.解:(1)由題意,得-(2m+3)2-4×1×(m2+2)>0,解得m>-.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因?yàn)?=31+|x1x2|,所以(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|.(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,整理,得m2+12m-28=0.解得m1=2,m2=-14(舍去).當(dāng)m=2時(shí),滿足+=31+|x1x2|.9.B10.25解析 將二次函數(shù)化簡(jiǎn),得y=-(x-4)2+.令y=0,得x=或,所以在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)有(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共25個(gè),故答案為25.11.(2,-4)解析 拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,-=2.a=-.拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x=-(x-2)2+1.頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.如圖,在RtAOE和RtPOE中,tanOAE=,tanEOP=.OAOP,OAE=EOP.=.AE=1,OE=2,=.解得PE=4.P(2,-4).故答案為(2,-4).12.解:(1)答案不唯一,如:y=x2和y=-x2.(2)函數(shù)y=x2-mx-2n+1與y=-x2-2nx+3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,-m=-2n且-2n+1+3=0.解得m=3,n=2.(m-2n)2019=(3-2×2)2019=-1.(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.理由是:函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),A(-1,0),B(2,0),C(0,-2).點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1,A1(1,0),B1(-2,0),C1(0,2).設(shè)過(guò)A1,B1,C1三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y1=a(x-1)·(x+2),把點(diǎn)C1的坐標(biāo)代入,得2=a(0-1)(0+2).解得a=-1.y1=-(x-1)(x+2)=-x2-x+2.y=x2-x-2,1+(-1)=0,-1=-1,2+(-2)=0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.13.解:(1)令y=0,得x2+x-6=0.解得x1=-3,x2=2.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),A(-3,0),B(2,0).AB=|2-(-3)|=5.當(dāng)x=0時(shí),y=-6,C(0,-6).SABC=×5×6=15.(2)y=x2+x-6=x+2-.設(shè)平移后的拋物線解析式為y=(x+h)2-.根據(jù)題意可知,A'B'=AB,要使A'B'C'和ABC的面積相等,只需高相等即可,故平移后的拋物線應(yīng)過(guò)點(diǎn)(0,-6)或點(diǎn)(0,6).若過(guò)點(diǎn)(0,-6),則h2-=-6.解得h1=(舍去),h2=-.故此時(shí)滿足條件的拋物線解析式為y=x-2-=x2-x-6.若過(guò)點(diǎn)(0,6),則h2-=6.解得h1=,h2=-.故此時(shí)滿足條件的拋物線解析式為y=x+2-=x2+7x+6或y=x-2-=x2-7x+6.綜上所述,滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-6,y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.14.解:(1)對(duì)稱軸為x=-=-=,a=.(2)a=15,15x2-5x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(-5)2-4×15c>0.c<.(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AMBD于M.點(diǎn)D是y=ax2-5x+c的圖象與y軸的交點(diǎn),OD=c.在RtBOD中,OBD=60°,OD=c,OB=c,BD=c.點(diǎn)B的坐標(biāo)為c,0.代入二次函數(shù)的解析式,得a×c2-5×c+c=0.ac=12.c=.BD=c=,OB=c=.直線EF是y=ax2-5x+c的圖象的對(duì)稱軸,xE=.BE=xB-xE=-=.AE=BE=,AB=.在RtAMB中,OBD=60°,AB=,AM=,BM=.DM=BD-BM=-=.ADB=AFE,tanADB=tanAFE.=.=.a=2.ac=12,c=6.y=2x2-5x+6.