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1、(廣東專版)七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 基本平面圖形單元測試卷 (新版)北師大版
一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)
1. 下列說法正確的是(B)
A.過一點(diǎn)P只能作一條直線 B.直線AB和直線BA表示同一條直線
C.射線AB和射線BA表示同一條射線 D.射線a比直線b短
2. 下面表示∠ABC的圖是(C)
3. 同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(C)
A.可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè) B.可能是0個(gè),2個(gè),3個(gè)
C.可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè)或3個(gè) D.可能是1個(gè)或3個(gè)
4. 如圖,點(diǎn)C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10 c
2、m,BC=4 cm,則AD的長為(B)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖) ,第9題圖)
5. 如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分∠DOB.若∠COB=35°,則∠AOD等于(C)
A.35° B.70° C.110° D.145°
6. 如圖,小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(A)
A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.過一點(diǎn),有無數(shù)條直線 D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
7. 點(diǎn)C是
3、線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),則以下關(guān)系式中不正確的是(C)
A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD C.CD=BC D.CD=AD-BC
8. 下列屬于正n邊形的特征的有(A)
①各邊相等;②各個(gè)內(nèi)角相等;③各條對角線都相等;④從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-2)條對角線;⑤從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將n邊形分成面積相等的(n-2)個(gè)三角形.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
9. 如圖,圓的四條半徑分別是OA,OB,OC,OD,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形的面積的比是(A)
A.1∶2∶2∶3
4、 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1
10. 如圖,將兩塊三角尺AOB與COD的直角頂點(diǎn)O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE為∠BOC的平分線,則∠DOE的度數(shù)為(D)
A.36° B.45° C.60° D.72°
,第10題圖) ,第13題圖) ,第16題圖)
二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)
11. 班長小明在墻上釘木條掛報(bào)夾,釘一顆釘子時(shí),木條可任意轉(zhuǎn)動(dòng);釘兩顆釘子時(shí),木條不動(dòng)了,用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線.
12. 點(diǎn)C在射線AB上,若AB=3,BC=2,則AC為1或5.
13. 如
5、圖,平角AOB被分成的三個(gè)角∠AOC,∠COD,∠DOB的比為2∶3∶4,則∠DOB=80°.
14. 十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn)相連能得到8個(gè)三角形.
15. 已知∠A=18°18′,∠B=18.18°,則∠A>∠B.
16. 如圖,斜折一頁書的一角,原頂點(diǎn)A落到A1處,EF為折痕,F(xiàn)G平分∠A1FD,則∠EFG=90°.
三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)
17. 如圖,共有多少條線段?多少條射線?多少條直線?把能用字母表示的表示出來.
解:有3條線段,分別為線段AB,線段AC,線段BC.有8條射線,能用字母表示的分別為射線AB,射線BA,射線CA,
6、射線BC.有1條直線,直線AB
18. 如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使得線段AO,BO,CO,DO的和最小,并說明理由.(畫出即可,不寫作法)
解:如圖所示,
連接AC,BD,交點(diǎn)即為點(diǎn)O,是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短
19. 如圖,AB=6 cm,延長AB到點(diǎn)C,使BC=3AB,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),求AD的長度.
解:因?yàn)锳B=6 cm,BC=3AB,所以BC=18 cm,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),所以BD=9 cm,所以AD=AB+BD=15(cm)
四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)
20. 如圖,已知線段a,b和射線O
7、A.
(1)在OA上截取OB=2a+b,OC=2a-b;
(2)若a=3,b=2,求BC.
解:(1)如圖,OB,OC即為所求
(2)BC=BO-CO=2a+b-(2a-b)=2b=2×2=4
21. 如圖,在O點(diǎn)的觀測站測得漁船A,B的方向分別為北偏東45°,南偏西30°,為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益,漁船C恰好位于∠AOB的平分線上,求漁船C相對觀測站的方向.
解:由題意可知,∠AOB=180°-45°+30°=165°,165°÷2-30°=52.5°,所以點(diǎn)C在觀測點(diǎn)南偏東52.5°方向
22. 如圖,OE為∠AOD的平分線,∠CO
8、D=∠EOC,∠COD=15°.求:
(1)∠EOC的大??;
(2)∠AOD的大小.
解:(1)由∠COD=∠EOC,得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°
(2)因?yàn)椤螮OD=∠EOC-∠COD=60°-15°=45°.由角平分線的性質(zhì),得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°
五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)
23. 如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AB=AC+BC=a cm,其他條件不變,試求線段MN的長;
(3)
9、若C在線段AB的延長線上,且滿足AB=AC-BC=b cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),試求線段MN的長,并畫出圖形.
解:(1)MN=MC+CN=AC+BC=4+3=7(cm)
(2)MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=(cm)
(3)如圖所示:
MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=(cm)
24.鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D,在鐘面上,點(diǎn)O為鐘面的圓心,圖中的圓我們稱之為鐘面圓.為便于研究,我們規(guī)定:鐘面圓的半徑OA表示時(shí)針,半徑OB表示分針,它們所成的鐘面角為∠AOB;本題中所提到的角都不小于0°,且不大于180°.本題中所指的時(shí)刻都介
10、于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間.
(1)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為0.5°,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為6°;
(2)8點(diǎn)整,鐘面角∠AOB=120°,鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有:4點(diǎn)整;
(3)如圖,設(shè)半徑OC指向12點(diǎn)方向,在圖中畫出6點(diǎn)15分時(shí)半徑OA,OB的大概位置,并求出此時(shí)∠AOB的度數(shù).
解:(3)如圖:
∠AOB=6×30+15×0.5-15×6=97.5°
25. 樂樂對幾何中角平分線等興趣濃厚,請你和樂樂一起探究下面問題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線.
(1)如圖①,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠AOC=30°,求∠EOF得
11、度數(shù);
(2)如圖②,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),求∠EOF的度數(shù);
(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中∠AOC,∠BOC均指小于180°的角),其余條件不變,請借助圖③探究∠EOF的大小,寫出∠EOF的度數(shù).
解:(1)因?yàn)椤螦OB=100°,∠AOC=30°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°,因?yàn)镺E,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,所以∠EOC=∠AOC=15°,∠FOC=∠BOC=35°,所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°
(2)因?yàn)镺E,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,所以∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°
(3)①射線OE,OF只有1條射線在∠AOB外面,如圖④,∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=∠AOB=×100°=50°;②射線OE,OF都在∠AOB外面,如圖⑤,∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=(360°-∠AOB)=×260°=130°.故∠EOF的度數(shù)是50°或130°