(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(一)平面向量、三角函數(shù)與解三角形

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《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(一)平面向量、三角函數(shù)與解三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(一)平面向量、三角函數(shù)與解三角形(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量檢測(一)平面向量、三角函數(shù)與解三角形 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2018·金華期末)函數(shù)y=2sin2-1是(  ) A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的奇函數(shù) C.最小正周期為π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù) 解析:選A 因為函數(shù)y=2sin2-1=-=-cos= -sin 2x,所以函數(shù)是最小正周期為=π的奇函數(shù). 2.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,則|2a+3b|=(  ) A.       

2、  B.4 C.3 D.2 解析:選B 依題意得,=,所以m=-4,2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),故|2a+3b|==4. 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是(  ) A.a(chǎn)=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 解析:選A 由題意可知sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin(A+C),即2sin Bcos C=sin Acos C,又cos C≠0,故2sin

3、B=sin A,由正弦定理可知a=2b. 4.(2018·柯橋區(qū)二模)已知不共線的兩個非零向量a,b,滿足|a+b|=|2a-b|,則(  ) A.|a|<|2b| B.|a|>|2b| C.|b|<|a-b| D.|b|>|a-b| 解析:選A ∵|a+b|=|2a-b|, ∴a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2, ∴6a·b=3a2, ∴a2=2a·b, |a|2=2|a|×|b|cos θ,其中θ為a、b的夾角; ∴|a|=2|b|cos θ, 又a,b是不共線的兩個非零向量, ∴|a|<|2b|. 5.(2019屆高三·鎮(zhèn)海中學(xué)檢測)在△ABC中

4、,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A=(  ) A.- B. C. D. 解析:選A 在△ABC中,∵b-c=a,2sin B=3sin C,利用正弦定理可得2b=3c,則a=2c,b=c. 再由余弦定理可得 cos A===-. 6.(2018·浦江模擬)已知平面向量a,b,c,滿足+=,且|a|+|b|+|c|=4,則c·(a+b)的最大值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B 由+=,可得a與b夾角為120°,且c與a,b成等角,均為60°, 設(shè)|a|=a,|b|=b,|c|

5、=c, 由|a|+|b|+|c|=4,得a+b+c=4,則0

6、φ=時,g(x)=sin=sin=-cos 2x,故充分性成立.當(dāng)g(x)是偶函數(shù)時,2φ+=+kπ,k∈Z,φ=+,k∈Z,令k=1,得φ=∈,令k=2,得φ=∈.故“φ=”是“g(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件. 8.(2018·金華模擬)已知平面內(nèi)任意不共線三點(diǎn)A,B,C,則·+·+·的值為(  ) A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.以上說法都有可能 解析:選B 如果A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形或直角三角形, 顯然·+·+·<0; 如果A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形,可設(shè)C為鈍角, 角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,則c>a,c>b, ∴·+·+·

7、=accos(π-B)+abcos(π-C)+bccos(π-A)<-abcos B-abcos C-abcos A =-ab(cos B+cos C+cos A) =-ab[cos A+cos B-cos(A+B)] =-ab(cos A+cos B-cos Acos B+sin Asin B) =-ab[cos A+cos B(1-cos A)+sin Asin B]. ∵A,B是銳角, ∴cos A>0,cos B>0,且1-cos A>0,sin Asin B>0, ∴·+·+·<0. 9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)為P,在原點(diǎn)右

8、側(cè)與x軸的第一個交點(diǎn)為Q,則f的值為(  ) A.1 B. C. D. 解析:選C 由題意得=-=,所以T=π,所以ω=2,則f(x)=sin(2x+φ),將點(diǎn)P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin=sin=,選C. 10.(2018·寧波模擬)已知O為銳角△ABC的外心,||=3,||=2,若=x+y,且9x+12y=8,記I1=·,I2=·,I3=·,則(  ) A.I2

9、選D 如圖,分別取AB,AC的中點(diǎn),為D,E,并連接OD,OE,根據(jù)條件有OD⊥AB,OE⊥AC, ∴·=||2=, ·=||2=6, ∴·=(x+y)·=9x+6y·cos∠BAC=, ① ·=(x+y)·=6xcos∠BAC+12y=6, ② 又9x+12y=8, ③ ∴由①②③解得cos∠BAC=. 由余弦定理得,BC== . ∴BC>AC>AB. 在△ABC中,由大邊對大角得,∠BAC>∠ABC>∠ACB,∴∠BOC>∠AOC>∠AOB, ∵||=||=||,且余弦函數(shù)在(0,π)上為減函數(shù), ∴·<·<·,即I2

10、大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分) 11.(2019屆高三·金華十校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-,-1),則tan α=________,cos α+sin=________. 解析:根據(jù)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-,-1), 可得x=-,y=-1,r=|OP|=2, ∴tan α===,cos α==-, ∴cos α+sin=2cos α=-. 答案:?。? 12.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是__________________

11、,單調(diào)遞增區(qū)間是______________________. 解析:函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1, 則f(x)=++1 =sin+, 則函數(shù)f(x)的最小正周期T==π, 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 答案:π (k∈Z) 13.如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為________. 解析:在△ADC中,AD=5,AC=7,DC=3, 由余弦定理得cos∠ADC==-, ∴∠ADC=120°,∠A

12、DB=60°, 在△ABD中,AD=5,∠B=45°,∠ADB=60°, 由正弦定理得=, ∴AB=. 答案: 14.(2019屆高三·西湖區(qū)校級模擬)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos2A+sin 2A=2,b=1,S△ABC=,則A=________,=________. 解析:∵2cos2A+sin 2A=2, ∴cos 2A+sin 2A=1, ∴sin=, ∵0

13、2 15.(2018·下城區(qū)校級模擬)記min{a,b}=已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若c=λa+μb(λ,μ≥0,且λ+2μ=1),則當(dāng)min{a·c,b·c}取最大值時,|c|=________. 解析:向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,且a·b=1, 可得cos〈a,b〉==, 〈a,b〉=60°, 可設(shè)a=(1,0),b=(1,),b=, 若c=λa+μb(λ,μ≥0,且λ+2μ=1), 即有c,a,b的終點(diǎn)共線, 設(shè)c=(x,y),可得y=-(x-1),≤x≤1, 可得min{a·c,b·c}=min{x,3-2x}=x,

14、當(dāng)min{a·c,b·c}取最大值1,可得|c|=1. 答案:1 16.已知共面向量a,b,c滿足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若對每一個確定的向量b,記|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin,則當(dāng)b變化時,dmin的最大值為________. 解析:不妨設(shè)向量a=(3,0),則由b+c=2a,設(shè)|b-a|=|c-a|=r,則向量b,c對應(yīng)的點(diǎn)分別在以(3,0)為圓心,r為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動,其中=a,=b,=c,并設(shè)∠BAH=θ,如圖,易得點(diǎn)B的坐標(biāo)B(rcos θ+3,rsin θ),因為|b|=|b-c|,所以||=||,則(rcos θ+3)2+(rsi

15、n θ)2=4r2,整理為r2-2rcos θ-3=0,∴cos θ=,而|b-ta|(t∈R)表示向量b對應(yīng)的點(diǎn)到動點(diǎn)(3t,0)的距離,向量|b-ta|(t∈R)的最小值為向量b對應(yīng)的點(diǎn)到x軸的距離dmin,即dmin=||=rsin θ=r==≤2,所以dmin的最大值是2. 答案:2 17.(2019屆高三·杭州六校聯(lián)考)如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為以A為圓心,AB為半徑的圓弧(在正方形內(nèi),包括邊界點(diǎn))上的任意一點(diǎn),則·的取值范圍是________;若向量=λ+μ,則λ+μ的最小值為________. 解析:以A為原點(diǎn),以AB所在的直線為x軸,AD所在

16、的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(1,0),E,C(1,1),D(0,1). 設(shè)P(cos θ,sin θ),∴=(1,1),=(cos θ,sin θ),=(cos θ-1,sin θ), ∴·=cos2θ-cos θ+sin2θ=1-cos θ, ∵0≤θ≤,∴0≤cos θ≤1,0≤sin θ≤1. ∴·的取值范圍是[0,1], ∵=λ+μ(cos θ, sin θ)==(1,1), ∴∴ ∴λ+μ==-1+. ∴(λ+μ)′=>0, 故λ+μ在上是增函數(shù), ∴當(dāng)θ=0,即cos θ=1時,λ+μ取最小值為=. 答案:[0,1]  三、

17、解答題(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 18.(本小題滿分14分)(2018·杭州期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,0),B(0,1),C(2,5),D是AC上的動點(diǎn),滿足=λ(λ∈R).  (1)求的值; (2)求cos∠BAC; (3)若⊥,求實數(shù)λ的值. 解:(1)∵2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7), ∴|2+|==5. (2)cos∠BAC===. (3)∵=λ(λ∈R). ∴=-=λ-=λ(1,5)-(-1,1)=(λ+1,5λ-1). ∵⊥,∴(λ+1)×1-(5λ-1)=0. 解得λ=. 19.(本小

18、題滿分15分)(2018·臺州五月適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=sin xcos x-sin2x+,x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及f(x)圖象的對稱軸方程; (2)若α,β∈(0,π),α≠β,且f(α)=f(β),求α+β的值. 解:(1)f(x)=sin xcos x-sin2x+=sin 2x+cos 2x=sin, 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z), 故f(x)圖象的對稱軸方程為x=+(k∈Z). (2)由f(α)=f(β),

19、得sin=sin, sin=sin, 展開整理得,cossin(α-β)=0. 因為α,β∈(0,π),α≠β,所以sin(α-β)≠0, 所以cos=0, 所以α+β+=kπ+(k∈Z), 即α+β=kπ+(k∈Z). 因為α,β∈(0,π), 所以0<α+β<2π, 故α+β=或. 20.(本小題滿分15分)(2017·杭州期末)設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn),P,Q是圓O上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),∠AOP=, ∠AOQ=α,α∈. (1)若Q,求cos的值; (2)設(shè)函數(shù)f(α)=sin α·(·),求f(α)的值域. 解:(1)由已知得cos α=,s

20、in α=, ∴cos=×+×=. (2)∵=,=(cos α,sin α), ∴·=cos α+sin α, ∴f(α)=sin αcos α+sin2α=sin 2α-cos2α+=sin+. ∵α∈, ∴2α-∈, ∴當(dāng)2α-=-時, f(α)取得最小值×+=0, 當(dāng)2α-=時,f(α)取得最大值×1+=. ∴f(α)的值域是. 21.(本小題滿分15分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足 2asin Csin B=asin A+bsin B-csin C. (1)求角C的大??; (2)若acos=bcos(2kπ+A)(k∈Z)且a=

21、2,求△ABC的面積. 解:(1)由2asin Csin B=asin A+bsin B-csin C及正弦定理,得2absin C=a2+b2-c2, ∴sin C=, ∴sin C=cos C, ∴tan C=,∴C=. (2)由acos=bcos(2kπ+A)(k∈Z), 得asin B=bcos A, 由正弦定理得sin Asin B=sin Bcos A, ∴sin A=cos A,∴A=, 根據(jù)正弦定理可得=,解得c=, ∴S△ABC=acsin B=×2×sin(π-A-C)=sin=. 22.(本小題滿分15分)已知向量a=(2,2),向量b與向量a的夾角

22、為,且a·b=-2. (1)求向量b; (2)若t=(1,0),且b⊥t,c=,其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角,若A,B,C依次成等差數(shù)列,試求|b+c|的取值范圍. 解:(1)設(shè)b=(x,y),則a·b=2x+2y=-2,且|b|==1= , 聯(lián)立方程組解得或 ∴b=(-1,0)或b=(0,-1). (2)∵b⊥t,且t=(1,0),∴b=(0,-1). ∵A,B,C依次成等差數(shù)列,∴B=. ∴b+c==(cos A,cos C), ∴|b+c|2=cos2A+cos2C=1+(cos 2A+cos 2C) =1+ =1+ =1+cos. ∵A∈,則2A+∈, ∴-1≤cos<, ∴≤|b+c|2<, 故≤|b+c|<. ∴|b+c|的取值范圍為.

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