2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(重點(diǎn)班含解析)

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題（每小題5分，12小題共60分）： 1. 已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（ ）2345634689A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最小二乘法的思想得變量x與y間的線性回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)（，），故只需計(jì)算，并代入選項(xiàng)即可得正確結(jié)果【詳解】根據(jù)最小二乘法的思想得變量x與y間的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)（，），則=4，=6，Ay=x+1，當(dāng)x=4時(shí)，y=5，不成立；By=2x1，當(dāng)x=4時(shí)，y=76，不成立；Cy=1.6x0.4，當(dāng)x=4時(shí)，y=6，適合D，當(dāng)x=4時(shí)，y=6.1，不成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最小二乘法的思想，線性回歸方程的特點(diǎn)，理解最小二乘法，記住回歸直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i【答案】B【解析】,所以其共軛復(fù)數(shù)為.3. 如圖框圖屬于（ ）A. 流程圖 B. 結(jié)構(gòu)圖 C. 程序框圖 D. 工序流程圖【答案】A【解析】本框圖顯然屬于順序結(jié)構(gòu)的流程圖.4. 變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值16,14,12,8時(shí)，通過(guò)觀測(cè)得到的值分別為11,9，8,5，若在實(shí)際問(wèn)題中，的預(yù)報(bào)最大取值是10，則的最大取值不能超過(guò)( )A. 16 B. 17 C. 15 D. 12【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時(shí)，y的值分別為11，9，8，5我們可以計(jì)算出，代入回歸系數(shù)計(jì)算公式即可計(jì)算出斜率b的值，再由可以求出a值，代入即可得到回歸直線的方程再將y的預(yù)報(bào)最大取值是10代入，即得答案【詳解】由題意得：，則，故回歸直線方程為，由，得x14.90，故x的最大值是15故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).5. 下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵?）A. “若,則”類推出“若,則”B. “若”類推出“”C. “若” 類推出“ ”D. “” 類推出“”【答案】C【解析】【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)【詳解】對(duì)于A：“若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選：C【點(diǎn)睛】歸納推理與類比推理不一定正確，我們?cè)谶M(jìn)行類比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例6. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C. 假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60度 D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有二個(gè)大于60度【答案】B【解析】試題分析：由于本題所給的命題是一個(gè)特稱命題，故它的否定即為符合條件的反設(shè)，寫出其否定，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出答案即可解：用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)由于此命題是特稱命題，故應(yīng)假設(shè)：“三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°”故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的基礎(chǔ)概念，解答的關(guān)鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題是基礎(chǔ)概念考查題，要注意記憶與領(lǐng)會(huì)7. 方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）.A. 一條直線 B. 兩條射線 C. 一條線段 D. 拋物線的一部分【答案】B【解析】試題分析：由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以方程（為參數(shù)）表示的曲線是表示直線，故選B.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與普通方程的互化.8. 設(shè)，那么下列條件中正確的是（ ）.A. aabab2 B. C. abab2a D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和“作差法”即可得出【詳解】1b0，a0，ab0，b01b21abab2=ab（1b）0，ab2a=a（b21）0abab2a故選：C【點(diǎn)睛】熟練掌握不等式的性質(zhì)和“作差法”是解題的關(guān)鍵9. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】此題考查極坐標(biāo)方程的知識(shí)答案 B點(diǎn)評(píng)：通過(guò)極坐標(biāo)的公式就可以直接轉(zhuǎn)化10. 集合,若,則的值為 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】由題意，得，解得考點(diǎn)：集合的運(yùn)算11. 已知命題“若p，則q”為真，則下列命題中一定為真的是()A. 若p，則q B. 若q，則pC. 若q，則p D. 若q，則p【答案】B【解析】【分析】根據(jù)原命題與逆否命題同真同假作出判斷.【詳解】若命題“若p則q”為真則其逆命題，否命題真假不確定只有其逆否命題“若¬q則¬p”為真命題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，其中利用互為逆命題同真同假的原則易判斷原命題的逆否命題為真命題，是解答本題的關(guān)鍵12. 下列命題中的假命題是()A. 任意xR，x30 B. 存在xR，sin x0C. 存在xR，lg x1 D. 任意xR，2x0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A， 當(dāng)x0時(shí)，x30，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，sin x0，正確；對(duì)于C，當(dāng)x=10時(shí)，lg x=1，正確；對(duì)于D，任意xR，2x0，正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題填空題（每小題4分，共20分）13. 集合,若,則a的值為 _.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，由并集的計(jì)算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得 ，即可得答案【詳解】A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題14. 已知命題p：x(1，)，log3x0，則p為_.【答案】x0(1，)，log3x00【解析】【分析】根據(jù)題意把全稱命題改寫為特稱命題.【詳解】命題p：x(1，)，log3x0，p為：x0(1，)，log3x00故答案為：x0(1，)，log3x00【點(diǎn)睛】否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對(duì)條件結(jié)論都否定，后者只對(duì)結(jié)論做否定15. “p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_條件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若pq為真命題，則p、q都為真命題，從而pq為真命題，反之不成立，故由充要條件定義知pq為真命題是pq為真命題的必要不充分條件【詳解】pq為真命題，則p、q中只要有一個(gè)命題為真命題即可，pq為真命題，則需兩個(gè)命題都為真命題，pq為真命題不能推出pq為真命題，而pq為真命題能推出pq為真命題pq為真命題是pq為真命題的必要不充分條件故答案為 必要不充分【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件16. 已知，且，求的最小值_.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【詳解】x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)故答案為：16【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.三、解答題（5小題共70分) 17. 已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證.【答案】見解析【解析】本試題主要考查了不等式的證明，利用分析法和綜合法結(jié)合來(lái)證明。18. 已知【答案】【解析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】， 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.19. 已知，求的最小值.（利用柯西不等式）【答案】【解析】【分析】利用柯西不等式進(jìn)行求解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)最值的求法，主要通過(guò)消元和配方解決問(wèn)題，也可以是利用柯西不等式進(jìn)行求解考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力20. 已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合【答案】【解析】分析：條件AB=A等價(jià)于B是A的子集，其中B可能是空集詳解：A=x|x25x+6=0=2，3，AB=A，BAm=0時(shí)，B=，BA；m0時(shí)，由mx+1=0，得x=BA，A，=2或=3，得m=或所以適合題意的m的集合為0，點(diǎn)睛：本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì)AB=A，一般AB=A轉(zhuǎn)化成BA來(lái)解決若是AB=A，一般AB=A轉(zhuǎn)化成AB來(lái)解決21. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.(1) 若x2y20，則x，y全為零；(2) 若xy0，則x，y中至少有一個(gè)是零.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】根據(jù)原命題寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假性【詳解】（1）逆命題：若x,y全為零，則x2y20.（真）；否命題：若x2y20，則x，y不全為零.（真）；逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20.（真）.（2） 逆命題：若x0或y0，則xy0.（真）；否命題：若xy0，則x0且y0.（真）；逆否命題：若x0且y0，則xy0.（真）.【點(diǎn)睛】本題考查了原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目