（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第17講 全等三角形練習

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第17講 全等三角形練習 重難點　全等三角形的性質(zhì)與判定 　如圖，已知AC＝BD，AB＝DC，求證：△ABO≌△DCO. 【思路點撥】　先由“SSS”證△ABC≌△DCB，再由“AAS”證△ABO≌△DCO. 【自主解答】　證明：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)． ∴∠A＝∠D. 又∵∠AOB＝∠DOC，AB＝DC, ∴△ABO≌△DCO(AAS)． 1．三角形全等的證明思路： 2．判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的． 3．證明兩條線段相

2、等或兩個角相等時，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的兩個三角形全等．當所證的線段或角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構造全等三角形．它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)求解． 4．探究兩條線段的位置關系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進而利用平行線的判定和直角的定義來判斷線段的位置關系． “SSA”和“AAA”不能判定三角形全等． 【變式1】　如圖，已知AB＝CD，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DCB. 【思路點撥】　先證△AEB≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角，從而使問題得證． 【自主解答】　證明：∵AB＝CD，∠A＝∠

3、D，∠AEB＝∠DEC， ∴△AEB≌△DEC(AAS)． ∴BE＝CE，∠ABE＝∠DCE. ∴∠EBC＝∠ECB.∴∠ABC＝∠DCB. 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(ASA)． 【變式2】　如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，OB＝OC，∠ABE＝∠ACD.求證：△ABE≌△ACD. 【思路點撥】　已知△ABE和△ACD的兩組對應角相等，則只需找到一組對應邊相等即可． 【自主解答】　證明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. 在△ABE和△ACD中，

4、 ∴△ABE≌△ACD(ASA)． 【變式3】　如圖，已知AC，BD相交于點O，∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2，求證：∠CDA＝∠DCB. 【思路點撥】　要證∠CDA＝∠DCB，觀察發(fā)現(xiàn)∠CDA與∠CAB分別在△ADC與△BCD中，故只需證明△ADC≌△BCD，由全等三角形的性質(zhì)即可使問題得證． 【自主解答】　證明：∵∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2，AB＝BA， ∴△DAB≌△CBA(AAS)． ∴AC＝BD，AD＝BC. 又∵CD＝DC， ∴△ADC≌△BCD(SSS)． ∴∠CDA＝∠DCB. 考點1　全等三角形的概念及性質(zhì) 1．(xx·廈門)如圖，點

5、E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應點，AF與DE相交于點M，則∠DCE＝(A) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 2．(xx·成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝120°． 考點2　全等三角形的判定 3．(xx·成都)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D

6、．AB＝DC 4．(xx·黔東南)在下列各圖中，a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是(B) 　　　 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 5．(xx·臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是D，E，AD＝3，BE＝1.則DE的長是(B) A. B．2 C．2 D. 6．如圖，在等邊△ABC中，M，N分別在BC，AC上移動，且BM＝CN，AM與BN相交于點Q，則∠BAM＋∠ABN的

7、度數(shù)是(A) A．60° B．55° C．45° D．不能確定 7．(xx·南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為(D) A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 8．(xx·衢州)如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是答案不唯一，

8、如：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE(或AC∥DF)．(只需寫一個，不添加輔助線) 9．(xx·荊州)已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點C；③畫射線OC.射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是SSS． 10．(xx·婁底)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3 cm，則BF＝6__cm． 11．(xx·南充)如圖，已知AB＝AD，AC＝AE

9、，∠BAE＝∠DAC.求證：∠C＝∠E. 證明：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE－∠CAE＝∠DAC－∠CAE. ∴∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∴∠C＝∠E. 12．(xx·桂林)如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求證：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)． 解：(1)證明：∵AD＝CF， ∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠AC

10、B. ∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝37°. ∴∠F＝∠ACB＝37°. 13．(xx·泰州)如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于點O，求證：OB＝OC. 證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)． ∴∠ACB＝∠DBC. ∴OB＝OC. 14．(xx·懷化T19，10分)如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D. (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG＝5，

11、求AB的長． 　 解：(1)證明：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C.2分 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA).4分 (2)∵點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點， ∴EG＝CD.6分 ∵EG＝5， ∴CD＝10.8分 ∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD＝10.10分 15．(xx·哈爾濱)已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE，BD相交于點O.AE與DC相交于點M，BD與AC相交于點N. (1)如圖1，求證：AE＝BD； (2)如圖2，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等

12、的直角三角形． 　　　 圖1　　　　　　　　　　　圖2 解：(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，DC＝EC. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． ∴AE＝BD. (2)答案不唯一，如：△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE. 16．(xx·濱州)如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相

13、交于M，N兩點，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變．其中正確的個數(shù)為(B) A．4 B．3 C．2 D．1 17．(xx·青島)如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為． 18．(xx·濱州)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點． (1)如圖1，若點E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE＝AF；

14、(2)若點E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請利用圖2說明理由． 　　 圖1　　　　　　　　　　圖2 解：(1)證明：連接AD. ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°. ∵點D為BC的中點， ∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°. ∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)． ∴BE＝AF. (2)BE＝AF.理由如下： 連接AD. 由(1)知，∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴∠EBD＝∠FAD＝135°. ∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA. 在△EDB和△FDA中， ∴△EDB≌△FDA(ASA)． ∴BE＝AF.