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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII)

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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1、設(shè)集合,集合,則 ( ) A B. C D2、的值是( ) A B C D3、已知a為實數(shù),若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的值為( ) A1 B-1CD4、直線與圓相交于A,B兩點,則“OAB的面積為”是“”的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A B C D 6、定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意的,都有.則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D7、當(dāng)輸入的實數(shù)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D8、函數(shù)的部分圖象如圖所示, 如果、,且,則等于( ) ABCD19、設(shè)正項等比數(shù)列的前n項之積為,且,則的最小值是 ( ) 正視圖側(cè)視圖俯視圖5343(10題圖)AB CD體積等于( )A B C D 11、定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則=( )A B C D12、已知雙曲線的左、右焦點分別為,若雙曲線上存在點P,使,則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、設(shè)向量是兩個不共線的向量,若與共線,則實數(shù)= .14、設(shè)函數(shù),若函數(shù)在處與直線相切,則實數(shù) 15、已知的三個頂點在同一個球面上,.若球心O到平面ABC的距離為,則該球的表面積為 .16、若函數(shù)對定義域的每一個值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”給出以下命題:是“依賴函數(shù)”;是“依賴函數(shù)”;是“依賴函數(shù)”;是“依賴函數(shù)”;,都是“依賴函數(shù)”,且定義域相同,則是“依賴函數(shù)”其中所有真命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:01010()請直接寫出處應(yīng)填的值,并求函數(shù)在區(qū)間上的值域;()的內(nèi)角所對的邊分別為,已知,求的面積18、(本小題滿分12分)xx年“五一節(jié)”期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達監(jiān)控點先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度(km/h)分成七段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90),90,95)后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:()求a的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?()求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(精確到0.1);()若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.19、(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面是矩形,截面是等邊三角形() 求證:;()若,三棱柱的高為1,求點到截面的距離20、(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(I)若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(II)證明:若,則對于任意有.21、(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的離心率,右焦點到直線的距離,為坐標(biāo)原點.(I)求橢圓的方程;(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于、兩點,證明點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22、(本小題滿分10分)如圖,設(shè)AB為O的任一條不與直線垂直的直徑,P是O與的公共點,AC,BD,垂足分別為C,D,且PC=PD()求證:是O的切線;()若O的半徑OA=5,AC=4,求CD的長23、(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),C的極坐標(biāo)方程為()求圓心C的直角坐標(biāo);()試判斷直線與C的位置關(guān)系24、(本小題滿分10分)已知函數(shù)()求不等式的解集;()若關(guān)于的不等式的解集非空,求實數(shù)的取值范圍河北定州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題: (1)-(6) CADBDA (7)-(12) CCABAD 二、填空題: (13) (14) (15) (16) 三、 解答題:(17)(本小題滿分12分)()處應(yīng)填入1 分3分因為T=,所以,即4分因為,所以,所以,故的值域為6分(),又 ,得,8分由余弦定理得,即,所以10分所以的面積 12 分(18)(本小題滿分12分)(I)由圖知:(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)×5=1,a=0.06,該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣; 4分(II)根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo),眾數(shù)為77.5;前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325,第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3,中位數(shù)在第四組,設(shè)中位數(shù)為75+x,則0.325+0.06×x=0.5x2.9,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9; 8分(III)樣本中車速在90,95)有0.005×5×120=3(輛),估計該路段車輛超速的概率P= 12分(19)(本小題滿分12分)()證明:取BC中點O,連OA,OA1因為側(cè)面BCC1B1是矩形,所以BCBB1,BCAA1,因為截面A1BC是等邊三角形,所以BCOA1,所以BC平面A1OA,BCOA,因此,ABAC5分()設(shè)點A到截面A1BC的距離為d,由VAA1BCVA1ABC得SA1BC×dSABC×1,得BC×OA1×dBC×OA×1,得d由ABAC,ABAC得OABC,又OA1BC,故d因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等,所以點C1到截面A1BC的距離為12分 (20)(本小題滿分12分)(I)解析:函數(shù)的定義域為 令,因為函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),說明或恒成立,2分即的符號大于等于零或小于等于零恒成立,當(dāng)時,在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時,為減函數(shù),只需,即,不符合要求;當(dāng)時,為增函數(shù), 只需即可,即,解得,此時在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù);4分綜上所述5分(II)在區(qū)間單調(diào)遞增,不妨設(shè),則,則等價于等價于7分設(shè), 解法一:則,由于,故,即在上單調(diào)增加,10分從而當(dāng)時,有成立,命題得證!12分解法二:則令即在恒成立說明,即在上單調(diào)增加,10分從而當(dāng)時,有成立,命題得證!12分(21)(本小題滿分12分)(I)由題意得,.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為,.3分,橢圓C的方程為.4分(II)(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時,直線AB方程為,此時原點與直線AB的距離. 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為,直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得,消去得,.6分,由,整理得,故O到直線AB的距離綜上:O到直線AB的距離定值9分,,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號., 又由等面積法知,,有即弦AB的長度的最小值是.12分(22)(本小題滿分10分)()證明:連接OP,因為ACl,BDl,所以ACBD又OA=OB,PC=PD,所以O(shè)PBD,從而OPl因為P在O上,所以l是O的切線.5分()解:由上知OP=(AC+BD),所以BD=2OPAC=6,過點A作AEBD,垂足為E,則BE=BDAC=64=2,在RtABE中,AE=4,CD=4.10分(23)(本小題滿分10分)(I)由C的極坐標(biāo)方程為,展開化為,即,化為圓心C.5分(II)由直線l的參數(shù)方程(t是參數(shù)),消去參數(shù)t可得xy-4=0,圓心C到直線的距離,因此直線l與圓相離.10分(24)(本小題滿分10分)()由得解得不等式的解集為.4分()即的最小值等于4,.6分由題可知|a1|4,解此不等式得a3或a5故實數(shù)a的取值范圍為(,3)(5,+)10分

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