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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律學(xué)案 魯科版
【本講教育信息】
一. 教學(xué)內(nèi)容：
勻速圓周運(yùn)動(dòng)；萬(wàn)有引力定律
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1. 線速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用的時(shí)間的比值。
（1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動(dòng)的快慢。
（2）方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向。
（3）大?。簐=s/t
說(shuō)明：線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度
2. 角速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與所用的時(shí)間的比值。
（1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.
（2）大?。害兀溅?t（
2、rad／s）
3. 周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體一周所用的時(shí)間叫周期.
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速.
4. v、ω、T、f的關(guān)系
T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr.
T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了. 但v還和半徑r有關(guān).
5. 向心加速度
（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2f2r=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化. 不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度。
（
3、4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比.
6. 向心力
（1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小. 因此，向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功.
（2）大?。?F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2f2r=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化. 即向心力是個(gè)變力.
說(shuō)明： 向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定。
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
4、
1. 特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的。
2. 性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
3. 加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力。
4. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
三、變速圓周運(yùn)動(dòng)（非勻速圓周運(yùn)動(dòng)）
變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線
5、運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）。
變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果。
1. 半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向。
2. 切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小。
故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值。
四、圓周運(yùn)動(dòng)解題思路
1. 靈活、正確地運(yùn)用公式
ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ；
2. 正確地分析物體的受力情況，找出向心力.
五、典型例題
1. 線速度、角速度、向心加速度大小的比較
在分析傳動(dòng)裝置的各物理量時(shí)。要抓住
6、不等量和相等量的關(guān)系。同軸的各點(diǎn)角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比。在不考慮皮帶打滑的情況下。傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比。
例1. 對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是
A. A輪帶動(dòng)B輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
B. B輪帶動(dòng)A輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
C. C輪帶動(dòng)D輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
D. D輪帶動(dòng)C輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
答案：BD
2. 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
例2. 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤(pán)間的摩擦系數(shù)相同，當(dāng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還
7、未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）
A. 兩物體均沿切線方向滑動(dòng)
B. 兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)
C. 兩物體仍隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)
D. 物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)
解析：當(dāng)轉(zhuǎn)速很小時(shí) ，B、A兩物只靠自身的靜摩擦力即可提供各自所需的向心力，繩子張力為零；隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，A物體所需向心力一直大于B物所需的向心力，當(dāng)A物所受的最大靜摩擦力越過(guò)自身所需向心力時(shí)，繩子出現(xiàn)張力；當(dāng)達(dá)到A、B整體剛要滑出圓盤(pán)時(shí)，A、B兩物均受到最大靜摩擦力作用。此時(shí)對(duì)A物，靜摩擦力與拉力之和提供向心力對(duì)B
8、物，靜摩擦力與拉力之差提供向心力。
當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，B物所受靜摩擦力因?yàn)槭潜粍?dòng)力而變小，仍在原圓周做圓周運(yùn)動(dòng)。A物所受靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A做逐步離開(kāi)圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。故選（D）。
說(shuō)明：對(duì)靜摩擦力（包括最大靜摩擦力）分析，一直是力學(xué)中的難點(diǎn)，靜摩擦力隨其他外力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而變化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超過(guò)了最大靜摩擦力，物體相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)被破壞，需重新判斷物體的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
離心現(xiàn)象也分兩類(lèi)，一是無(wú)力提供向心力，物體沿切線方向飛出，二是向心力的提供不足，物體做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。本題的A物屬第二種情況。
3. 求解范圍類(lèi)極值問(wèn)題，應(yīng)注意分析兩個(gè)極端狀態(tài)，以
9、確定變化范圍
例3. 如圖，直桿上O1O2兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)，細(xì)線O1A長(zhǎng)為，O2A長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)？
解析：當(dāng)ω較小時(shí)線O1A拉直，O2A松弛，而當(dāng)ω太大時(shí)O2A拉直， O1A將松弛.
設(shè)O2A剛好拉直，但仍為零時(shí)角速度為ω1，此時(shí)∠O2O1A =，對(duì)小球：
在豎直方向·cos＝mg……①
在水平方向：·sin＝……②
由①②得
設(shè)O1A由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，變?yōu)榱銜r(shí)角速度為ω2
對(duì)小球：·cos=mg……③
·sin=mω22L·sin………④
由③④得，故
萬(wàn)有引力定律
一、萬(wàn)有引力定律
1. 內(nèi)容：自然
10、界任何兩個(gè)物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.
表達(dá)式：F＝Ｇ
其中G＝，叫萬(wàn)有引力常量，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室用扭秤裝置，測(cè)出了引力常量。
2. 適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).均勻球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r為兩球心間的距離.
3. 萬(wàn)有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反.
二、用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)（投影）
1. 基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，它所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，即
Ｇ＝ｍω２ｒ＝ｍ
2. 估
11、算天體的質(zhì)量和密度
由G＝ｍ得：Ｍ＝。即只要測(cè)出環(huán)繞星體M運(yùn)轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量.
由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得：
ρ＝. R為中心天體的星體半徑
特殊，當(dāng)ｒ＝Ｒ時(shí)，即衛(wèi)星繞天體M表面運(yùn)行時(shí)，ρ＝，由此可以測(cè)量天體的密度.
3. 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系
（1）由Ｇ得：ｖ＝.
即軌道半徑越大，繞行速度越小
（2）由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝
即軌道半徑越大，繞行角度越小
（3）由G＝4π２得：Ｔ＝2π
即軌道半徑越大，繞行周期越大.
4. 三種宇宙速度（投影）
（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v１＝7.9km/s是人
12、造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v２＝11.2km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v３＝16.7km/s是物體掙脫太陽(yáng)的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.
5. 地球同步衛(wèi)星（投影）
所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝24h. 要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h.
由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得：
ｈ＝
Ｒ表示地球半徑
三、萬(wàn)有引力復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
1. 不同公式和問(wèn)題中的r，含義不同
2. 向心加速度與重力加速度
3. 人造地球衛(wèi)星的
13、運(yùn)行速度和發(fā)射速度
四、典型例題
以神六、嫦娥1號(hào)為背景是今年最流行的命題方向之一
例4. 我國(guó)預(yù)計(jì)在2007年10月份發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)想嫦娥1號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期為T(mén)。飛船在月球上著陸后，自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P。已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ）
A. 月球的半徑
B. 月球的質(zhì)量
C. 月球表面的重力加速度
D. 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度
解析：萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)飛船質(zhì)量為mˊ，有，又月球表面萬(wàn)有引力等于重力，，兩式聯(lián)立可以求出月球
14、的半徑R、質(zhì)量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正確。
答案：ABC。
例5. 2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi). 若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α=40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c. 試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）。
分析：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有式中G為萬(wàn)有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速
15、度相等，有，因，設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖所示，由余弦定理所求時(shí)間為，由以上各式得
換軌問(wèn)題
例6. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過(guò)程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大??；
（2）衛(wèi)星同步軌道
16、距地面的高度。
解析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G，衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)加速度為aA，根據(jù)牛頓第二定律
G=maA
可認(rèn)為物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力 G
解得=
（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h2，根據(jù)牛頓第二定律有：
G=m
由上式解得：h2=
題后反思：本題以地球同步衛(wèi)星的發(fā)射為背景，考查學(xué)生應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問(wèn)題的能力。能力要求較高。
例7. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如
17、圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：
A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。
B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。
C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。
D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。
錯(cuò)解：因?yàn)?，所以V=，
，即B選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
因?yàn)樾l(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，而在Q點(diǎn)軌道的曲率半徑，即C選項(xiàng)正確。
分析糾錯(cuò)：D選項(xiàng)正確，但C選項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律可得，即衛(wèi)星的加速度a只與衛(wèi)星到地心的距離r有關(guān)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。
典型錯(cuò)誤：錯(cuò)誤認(rèn)為衛(wèi)星克服阻力做功后，衛(wèi)星軌道半徑將變大。
例8. 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會(huì)出現(xiàn)：
A. 速度變小； B. 動(dòng)能增大； C. 角速度變??； D. 半徑變大。
錯(cuò)解：當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用時(shí)，由于衛(wèi)星克服阻力做功，故動(dòng)能減小，速度變小，為了繼續(xù)環(huán)繞地球，由衛(wèi)星速度可知，V減小則半徑R必增大，又因，故ω變小，可見(jiàn)應(yīng)該選A、C、D。
分析糾錯(cuò)：當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機(jī)械能要減小，衛(wèi)星必定只能降至低軌道上飛行，故R減小。由可知，V要增大，動(dòng)能、角速度也要增大?？梢?jiàn)只有B選項(xiàng)正確。
2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律學(xué)案 魯科版
