2022年高中物理魯科版必修2教學案：第三章 第1節(jié) 運動的合成與分解(含解析)

2022年高中物理魯科版必修2教學案：第三章 第1節(jié) 運動的合成與分解(含解析)1運動具有獨立性，在不同方向的運動是互不影響的、相互獨立的。2一個物體同時參與幾個運動而形成了一個實際的運動，那么物體實際的運動叫合運動，參與的幾個運動叫分運動。3任一曲線運動都可以看成若干互不影響的、獨立運動的合運動，研究曲線運動的方法是運動的合成與分解。4運動的合成與分解遵從矢量運算法則：如兩分運動在同一直線上，則運動的合成與分解可求代數(shù)和，如兩分運動之間有一定的夾角，則運動的合成與分解遵從平行四邊形定則。 一、運動的獨立性 1實驗探究如圖3­1­1所示，同時由靜止釋放兩個小鐵球P和Q，軌道M、N是等高的，末端水平且在同一豎直線上。只改變軌道M整體的高度，P、Q兩球總在水平面上相碰。圖3­1­1結(jié)論：P球雖然在豎直方向有下落的運動，但P、Q兩球在水平方向的運動是相同的。2合運動與分運動如果一個物體同時參與幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫作那幾個運動的合運動，參與的那幾個運動就叫作這個實際運動的分運動。3運動的獨立性一個物體同時參與幾個運動，各方向上的運動互不影響，各自獨立，都遵守各自相應的規(guī)律。二、運動合成與分解的方法1運動的合成：由已知的分運動求合運動的過程。2運動的分解：由已知的合運動求分運動的過程。3運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度、加速度、位移等運動量進行合成與分解。4運動的合成與分解遵從平行四邊形定則。(1)如果兩個分運動方向在同一直線上，求合運動時直接進行代數(shù)加減。(2)如果兩個分運動方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，根據(jù)平行四邊形定則進行合成與分解。1自主思考判一判(1)合速度就是兩分速度的代數(shù)和。(×)(2)合速度不一定大于任一分速度。()(3)合位移一定大于任意一個分位移。(×)(4)運動的合成就是把兩個分運動加起來。(×)(5)運動的分解就是把一個運動分成兩個完全相同的運動。(×)(6)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則。()2合作探究議一議(1)在忽略空氣阻力的前提下，自由下落的物體受到水平風的吹力作用，下落的時間受影響嗎？提示：下落的時間不變，不受影響。(2)在滿足平行四邊形定則的前提下，可以將物體的速度任意分解嗎？提示：對物體的速度分解既要遵循平行四邊形定則，又要根據(jù)實際運動效果，不能脫離物體的實際運動效果任意分解。 合運動與分運動的理解1合運動與分運動的四個特性(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。(2)等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生、同時結(jié)束，時間相同。(3)獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。(4)同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。2合運動與分運動的判定方法在一個具體運動中物體實際發(fā)生的運動往往是合運動。這個運動一般就是相對于地面發(fā)生的運動，或者說是相對于靜止參考系的運動。3合運動與分運動的求解方法不管是運動的合成還是分解，其實質(zhì)是對運動的位移s、速度v和加速度a的合成與分解。因為位移、速度、加速度都是矢量，所以求解時遵循的原則是矢量運算的平行四邊形定則(或三角形定則)。4分解運動的方法(1)一般來說，在沒有限制的情況下，一個合速度可以分解成無數(shù)組分速度。然而在實際問題中，分速度的大小、方向是客觀的，不能隨意確定。因此對速度進行分解應建立在對物體運動效果進行分析的基礎(chǔ)上。(2)正確地進行速度分解必須解決好兩個問題：確認合速度，它應是物體的實際速度。確定合速度的實際運動效果，從而確定分速度的方向。常常根據(jù)產(chǎn)生的位移來確定運動效果。1對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是()A合運動的速度大于兩個分運動的速度B合運動的速度一定大于某一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小解析：選C根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小和方向可由平行四邊形的對角線表示，而兩鄰邊表示兩個分速度，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對角線的長短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯誤，C正確。2.如圖3­1­2所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖3­1­2A帆船朝正東方向航行，速度大小為vB帆船朝正西方向航行，速度大小為vC帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為vD帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v解析：選D以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45°，故選項D正確。3.如圖3­1­3所示，豎直放置的玻璃管中注滿清水，且其兩端均封閉，玻璃管內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以v10.1 m/s的速度勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得紅蠟塊的實際運動方向與水平方向的夾角為30°。則：(1)玻璃管水平方向的移動速度v2約為_m/s。(2)若玻璃管的長度為1.0 m，則當紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平運動的距離約為_ m。圖3­1­3解析：(1)由矢量關(guān)系得tan 30°，所以v20.17 m/s。(2)豎直方向有y1.0 mv1t1，又t1t2，水平方向有xv2t2，所以x y1.7 m。答案：(1)0.17(2)1.7小船過河問題分析1常見的幾類渡河問題垂直河岸渡河、以最短時間渡河和以最小位移渡河。2兩種處理方法方法1：根據(jù)運動的實際效果分析小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水沖船的運動速度v水)和船相對水的運動(船在靜水中的速度v船)，船的實際運動是合運動(船的合速度v合)。(1)若小船要垂直于河岸過河，使過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖3­1­4甲所示，此時過河時間t(d為河寬)。同時可以看出，若要能垂直于河岸過河，必須使v水、v船和v合能構(gòu)成直角三角形，即滿足v船v水，也就是船在靜水中的速度要大于水速。圖3­1­4(2)若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間t，且小船一定在對岸下游處靠岸。(3)如果v船v水，要使渡河位移最小，此時小船不能垂直河岸渡河。以水流速度矢量的末端A為圓心，以小船在靜水中速度的大小為半徑作圓，過O點作該圓的切線，交圓于B點，此時船速與半徑AB平行，如圖3­1­5所示。此時小船實際運動的速度(合速度v合)與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。圖3­1­5此時，v船與河岸的夾解滿足cos 。渡河時間t。方法2：利用正交分解法圖3­1­6將船在靜水中的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖3­1­6所示，則(v水v船cos )為船實際沿水流方向的運動速度，v船sin 為船垂直于河岸方向的運動速度。(1)要使船垂直河岸橫渡，則應使v水v船cos 0，此時cos ，即船頭方向與上游河岸夾角的余弦值為，渡河位移最小為d。(2)要使渡河時間最短，則應使v船sin 最大，即當90°時(船頭方向與河岸垂直)，渡河時間最短，為t。典例小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求：(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin 37°0.6)思路點撥解答本題可按以下思路進行：解析(1)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上小船做勻速運動，故渡河時間t s40 s，小船沿水流方向的位移lv水t3×40 m120 m，即小船經(jīng)過40 s，在正對岸下游120 m處靠岸。(2)要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸，如圖所示，則v合4 m/s經(jīng)歷時間t s50 s。又cos 0.6，所以53°。即船頭與岸的上游所成角度為53°。答案(1)40 s后在正對岸下游120 m處靠岸(2)船頭與岸的上游所成角度為53°50 s分析小船渡河問題的關(guān)鍵(1)利用運動的合成與分解作出正確的矢量平行四邊形；(2)挖掘幾何關(guān)系；(3)利用合運動與分運動的獨立性和等時性建立聯(lián)系。1小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A水速小時，位移小，時間亦小B水速大時，位移大，時間亦大C水速大時，位移大，但時間不變D位移、時間大小與水速大小無關(guān)解析：選C小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間取決于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時間一定；水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小，故C正確。2一條河寬為L900 m，水的流速為v50 m/s，并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l1 200 m的上游渡河。(1)為了不被沖進瀑布，游艇船頭指向應如何航行速度最小，最小值為多少？(2)在(1)的情況中游艇在河中航行的時間為多少？解析：(1)為了不被沖進瀑布，而且速度最小，則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應與航線垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航線方向的分量，由幾何關(guān)系可得sin ，故37°，船頭與河岸成53°角并指向上游，vminvvsin v30 m/s。(2)在(1)中情況下，游艇在河中航行的時間為t37.5 s。答案：(1)船頭與河岸成53°角指向上游，vmin30 m/s(2)37.5 s繩斜拉物體問題分析典例如圖3­1­7所示，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1和v2。已知v1v，求：圖3­1­7(1)兩繩夾角為時，物體上升的速度大小。(2)在汽車做勻速直線運動的過程中，物體是加速上升還是減速上升？(3)在汽車做勻速直線運動的過程中，繩子對物體的拉力F與物體所受重力mg的大小關(guān)系如何？思路點撥解此題要注意兩點：(1)汽車運動的速度v1是合速度，可沿繩和垂直于繩分解。(2)物體的速度v2等于繩子上的速度。解析(1)根據(jù)實際效果可將汽車的運動分解為沿繩方向上的運動和垂直于繩方向上的運動，如圖所示，則有v2v1sin vsin 。(2)當汽車水平向左做勻速直線運動時，角度變大，由v2vsin 知，繩的運動速度變大，即物體將加速上升。(3)物體加速上升，即物體所受合外力的方向豎直向上，而物體只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物體的重力mg，即Fmg。答案(1)vsin (2)加速上升(3)Fmg1在實際生活中，常見到物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題，如圖甲、乙所示。2速度分解的方法物體的實際運動就是合運動。(1)把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相同列方程求解。(2)以上所說的“速度”沿繩方向的分量指的是“瞬時速度”，而不是“平均速度”。(3)甲、乙兩圖的速度分解如圖丙、丁所示。1. (多選)如圖3­1­8所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水面的夾角為時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時()圖3­1­8A人拉繩行走的速度為vcos B人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為解析：選AC船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度按如圖所示進行分解，人拉繩行走的速度v人vvcos ，選項A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此Fcos fma，解得a，選項C正確，D錯誤。2.如圖3­1­9所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當落到位置B時，m2的速度為v2，繩子與豎直方向的夾角為，則這時m1的速度大小v1等于()圖3­1­9Av2sin B.Cv2cos D.解析：選Cm2的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動。m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩的分速度。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小為v1v2cos ，故C正確。1一個物體做曲線運動，在某時刻物體的速度v和合外力F的方向可能正確的是() 解析：選A物體做曲線運動時，速度沿該點的切線方向，合外力與速度不共線，且指向軌跡彎曲方向的凹側(cè)，故選項A正確。2(多選)關(guān)于運動的合成與分解，下列說法中正確的是()A物體的兩個分運動是直線運動，則他們的合運動一定是直線運動B若不在一條直線上的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動C合運動與分運動具有等時性D速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則解析：選BCD物體的兩個分運動是直線運動，它們的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動。若合初速度方向與合加速度方向共線，則為直線運動，否則為曲線運動。3(多選)如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻變速直線運動，關(guān)于它們的合運動的描述，正確的是()A合運動一定是勻變速運動B合運動可能是曲線運動C只有當兩個分運動的速度垂直時，合運動才為直線運動D以上說法都不對解析：選AB兩個分運動都是勻變速直線運動，則物體所受合力恒定不變，故一定是勻變速運動，但因合力的方向與速度的方向不一定在同一直線上，物體可能做曲線運動，故A、B正確。4船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為() 解析：選C根據(jù)運動的合成與分解的知識可知，要使船垂直到達對岸即要船的合速度指向正對岸。根據(jù)平行四邊形定則可知，C正確。5.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖1所示，當運動員從直升機由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()圖1A風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C運動員下落時間與風力有關(guān)D運動員著地速度與風力無關(guān)解析：選B運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向下落運動和水平方向隨風飄動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，因而，水平風速越大，落地的合速度越大，但落地時間不變。6(多選)在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，在幾個共點力的作用下做勻速直線運動。現(xiàn)突然將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°，則下列關(guān)于物體運動情況的敘述正確的是()A物體做速度大小不變的曲線運動B物體做加速度為 m/s2的勻變速曲線運動C物體做速度越來越大的曲線運動D物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大解析：選BC物體原來所受的合外力為零，當將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°后，其受力相當于如圖所示，其中F是Fx、Fy的合力，因FxFy2 N，故F2 N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a m/s2 m/s2。又因為F與v的夾角90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為 m/s2的勻變速曲線運動，故B、C正確。7如圖2所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為時，船的速率為()圖2Avsin B.Cvcos D. 解析：選C對v分解如圖所示，v1vcos ，所以船的速率為vcos ，故選C。8(多選)(全國乙卷)一質(zhì)點做勻速直線運動?，F(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則( )A質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變解析：選BC質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為0，當對其施加一恒力后，恒力的方向與原來運動的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加速度的方向一定與該恒力的方向相同，選項B、C正確。 9.如圖3所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()圖3A大小和方向均不變B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變D大小和方向均改變解析：選A橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變。選項A符合題意，故選A。10有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A.B.C. D.解析：選B設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1，回程渡河所用時間t2。由題知k，聯(lián)立以上各式得v0。選項B正確，選項A、C、D錯誤。11飛機在航行測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的速度是80 km/h，風從南面吹來，風的速度為40 km/h，那么：(1)飛機應朝哪個方向飛行？(2)如果所測地區(qū)長達80 km，所需時間是多少？解析：(1)如圖所示，飛機飛行速度方向與正西方向夾角的正弦值為(v1為風速，v2是飛機速度)sin ，得30°。(2)飛機的合速度vv2cos 30°40 km/h據(jù)xvt得t h2 h。答案：(1)與正西成夾角30°偏南(2)2 h12質(zhì)量m2 kg的物體在光滑平面上運動，其分速度vx和vy隨時間變化的圖像如圖4所示。求：圖4(1)物體受到的合外力和初速度；(2)t8 s時物體的速度；(3)t4 s時物體的位移；(4)物體的運動軌跡方程。解析：(1)物體在x軸方向有ax0，y軸方向有ay m/s2，由牛頓第二定律得F合may1 N，方向沿y軸正方向；由圖知v0x3 m/s，v0y0，所以物體的初速度v03 m/s，方向沿x軸正方向。(2)當t8 s時，vx3 m/s，vy4 m/s，所以vt 5 m/s，設速度與x軸的夾角為，則tan 。(3)當t4 s時，xv0xt12 m，yayt24 m，物體的位移s4 m，設位移與x軸的夾角為，則tan 。(4)由xv0xt3t，yayt2t2，消去t得y。答案：見解析