福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練 1．(xx·廈門(mén)質(zhì)檢)拋物線y＝ax2＋2x＋c的對(duì)稱軸是直線(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 2．(xx·泰安)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(　　) 3．(xx·山西)用配方法將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為(　　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 4．(

2、xx·陜西)對(duì)于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(xx·黃岡)當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(　　) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 6．(xx·紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)(　　) A. (－3，－6) B. (－3，0)

3、C. (－3，－5) D. (－3，－1) 7．(xx·河北)對(duì)于題目“一段拋物線L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與直線l：y＝x＋2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則(　　) A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 8. (xx·安順)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2，其中正確的結(jié)論有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

4、 D．4個(gè) 9．(xx·濰坊)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為(　　) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 10．(xx·天津)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(0，3)，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論： ①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)； ②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③－3＜a＋b＜3. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11 .(xx·衡陽(yáng))

5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①3a＋b＜0；②－1≤a≤－；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a＋b≥am2＋bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 12.(xx·三明質(zhì)檢)二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m－2的圖象與x軸有________個(gè)交點(diǎn)． 13．(xx·南平質(zhì)檢)將拋物線y＝3(x＋1)2－2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函

6、數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______． 14．(xx·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是________． 15．(xx·南充節(jié)選)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P(m，n)．給出下列結(jié)論： ①2a＋c＜0； ②若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在拋物線上，則y1＞y2＞y3； ③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋k＝0有實(shí)數(shù)解，則k＞c－n. 其中正確結(jié)論是________． 16．(xx·云南省卷)已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象

7、經(jīng)過(guò)A(0，3)，B(－4，－)兩點(diǎn)， (1)求b、c的值； (2)二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 1．已知二次函數(shù)的圖象以A(－1，4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，－5)． (1)求該函數(shù)的關(guān)系式； (2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (3)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積． 2．(xx·杭州)設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)． (1)判斷

8、該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由； (2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (3)若a＋b＜0，點(diǎn)P(2，m)(m＞0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0. 3．(xx·漳州質(zhì)檢)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2. (1)b＝________；(用含a的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)a＝－1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0在－3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍； (3

9、)若拋物線過(guò)點(diǎn)(－2，－2)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值． 4．(xx·杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0. (1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式； (2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式； (3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍． 5．(xx·南通)在平面直角坐標(biāo)系xOy中

10、，已知拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k(k為常數(shù))． (1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k2)，求k的值； (2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范圍； (3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值－，求k的值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．A　2.C　3.B　4.C　5.D　6.B　7.D　8.B　9.B　10.C 11．D　12.2　13.y＝3(x－2)2＋2　14.x1＝－2，x2＝1 15．②　【解析】 ∵－＜，a＞

11、0，∴a＞－b，∵x＝－1時(shí)，y＞0，∴a－b＋c＞0，∴2a＋c＞a－b＋c＞0，故①錯(cuò)誤；若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在拋物線上，由圖象法可知，y1＞y2＞y3，故②正確；∵拋物線與直線y＝t有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝t有解，t≥n，∴ax2＋bx＋c－t＝0有實(shí)數(shù)解，要使得ax2＋bx＋k＝0有實(shí)數(shù)解，則k＝c－t≤c－n，故③錯(cuò)誤，故答案為②. 16．解： (1)將點(diǎn)A(0，3)，B(－4，－ )代入二次函數(shù)解析式，得 解得. (2)由(1)知，二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋3，令y＝0，得－x2＋x＋3＝0， 整理得x2－6x－16＝0， 解得x1＝－2，

12、x2＝8， 即該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(－2，0)，(8，0)． 【拔高訓(xùn)練】 1．解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋1)2＋4. 將B(2，－5)代入得：a＝－1. ∴該函數(shù)的解析式為：y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3. (2)令x＝0，得y＝3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：(0，3)． 令y＝0，則－x2－2x＋3＝0，解得：x1＝－3，x2＝1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(－3，0)，(1，0)． (3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N(M在N的左側(cè))，由(2)知：M(－3，0)，N(1，0)． 當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，

13、因此拋物線向右平移了3個(gè)單位． 故A′(2，4)，B′(5，－5)，如解圖． ∴S△OA′B′＝×(2＋5)×9－×2×4－×5×5＝15. 2．(1)解：由題意Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)． (2)解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b－(a＋b)＝0， ∴拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 把點(diǎn)A(－1，4)，B(0，－1)分別代入，得 解得 ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝3x2－2x－1. (3)證明：當(dāng)x＝2時(shí)， m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①， ∵a＋b＜0，∴－a－b＞0②

14、， ①②相加得：2a＞0，∴a＞0. 3．解：(1)4a； (2)當(dāng)a＝－1時(shí)，∵關(guān)于x的方程－x2－4x＋c＝0在－3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程x2＋4x－c＝0在－3＜x＜1的范圍內(nèi)有解， ∴根的判別式＝16＋4c≥0，即c≥－4， 拋物線y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4與直線y＝c在－3＜x＜1的范圍內(nèi)有交點(diǎn)． 當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5. 由圖象可知：－4≤c＜5. (3)∵拋物線y＝ax2＋4ax＋c過(guò)點(diǎn)(－2，－2)， ∴c＝4a－2， ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝ax2＋4ax＋4a－2＝a(x＋2)2－2. 方法一：①當(dāng)a＞0

15、時(shí)，拋物線開(kāi)口向上． ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2， ∴當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，y隨x增大而增大． ∵拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4， 由圖象可知：4a－2＝4.∴a＝. ②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下． ∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－2， ∴當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，y隨x增大而減小． ∵拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4， 由圖象可知：4a－2＝－4.∴a＝－. 綜上所述：a＝或a＝－. 4．解： (1)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)， 將其代入得(a＋1)(－a)＝－2， 解得a1＝－2，a2＝1， 當(dāng)a＝－2時(shí)，y1＝(x－2)(x＋2－1)， 化為一般式得y＝x2－

16、x－2， 當(dāng)a＝1時(shí)，y1＝(x＋1)(x－2)， 化為一般式得y1＝x2－x－2， 綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式為y1＝x2－x－2； (2)函數(shù)y1＝(x＋a)(x－a－1)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(－a，0)，(a＋1，0)， ①當(dāng)函數(shù)y2＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－a，0)時(shí)， 把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中， 得a2＝b； ②當(dāng)函數(shù)y2＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a＋1，0)時(shí)， 把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中， 得a2＋a＝－b； (3)拋物線y1＝(x＋a)(x－a－1)的對(duì)稱軸是直線x＝＝， ∵二次項(xiàng)系數(shù)1＞0， ∴拋物線的開(kāi)口向上， ∴拋物線

17、上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越大，它的縱坐標(biāo)值也越大， ∵m＜n， ∴點(diǎn)Q離對(duì)稱軸x＝的距離比點(diǎn)P離對(duì)稱軸x＝的距離大， ∴|x0－|＜1－， ∴0＜x0＜1. 5．解： (1)∵拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k(k為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k2)， ∴1－2(k－1)＋k2－k＝k2.解得k＝. (2)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)， ∴y1＝(2k)2－4k(k－1)＋k2－k＝k2＋k，y2＝4－4(k－1)＋k2－k＝k2－k＋8； 又∵y1＞y2，∴k2＋k＞k2－k＋8，解得k＞1. (3)∵拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k＝(x－k＋1)2－k－1， ∴平移后的解析式為y＝(x－k)2－k－1. ∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝k. ①若k＜1，則當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值－. ∴(1－k)2－k－1＝－， 解得k1＝1，k2＝. ∵k＜1，∴k1＝1. ②若1≤k≤2，則當(dāng)x＝k時(shí)，y有最小值－. ∴－k－1＝－，解得k＝1. ③若k＞2，則當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值－. ∴(2－k)2－k－1＝－， 解得k1＝3，k2＝. ∵k＞2，∴k＝3. 綜上，k的值為1或3.