2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 5

2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 5一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第 象限2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 3 已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 4 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當(dāng)AMMC1最小時，AMC1的面積為 （第4題） 5 集合若則 6 閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是 7 向量，= 8 方程有 個不同的實數(shù)根 9 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的取值范圍是 10過雙曲線的左焦點，作圓：的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為 11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 12如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 13已知實數(shù)滿足，則的最大值為 14當(dāng)為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則 答案1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. 4 14. 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）當(dāng)，且時，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因為在中，所以. 4分（2）因為，所以. 6分因為是銳角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，.(1)求證：平面；（2）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.解：(1)證明：因為平面，所以. 2分因為是正方形，所以，因為4分從而平面. 6分（2）當(dāng)M是BD的一個三等分點，即3BMBD時，AM平面BEF 7分取BE上的三等分點N，使3BNBE，連結(jié)MN，NF，則DEMN，且DE3MN，因為AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四邊形AMNF是平行四邊形 10分所以AMFN，因為AM平面BEF，F(xiàn)N平面BEF， 12分所以AM平面BEF 14分17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值解：橢圓C的短軸長為2，橢圓C的一條準(zhǔn)線為l：，不妨設(shè)橢圓C的方程為（2分），（ 4分）即（5分）橢圓C的方程為（6分） F（1，0），右準(zhǔn)線為l：， 設(shè)， 則直線FN的斜率為，直線ON的斜率為，（8分） FNOM，直線OM的斜率為，（9分） 直線OM的方程為：，點M的坐標(biāo)為（11分） 直線MN的斜率為（12分） MNON， ， ，即（13分）為定值（14分）說明:若學(xué)生用平面幾何知識（圓冪定理或相似形均可）也得分，設(shè)垂足為P，準(zhǔn)線l與x軸交于Q，則有，又，所以為定值18（本題滿分16分）如圖，直角三角形ABC中，B，AB1，BC點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合)，將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)镸N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設(shè)AMN(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2) 求線段長度的最小值 解：（1）設(shè)，則（2分）在RtMB中， （4分） （5分） 點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，（7分）（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分） 當(dāng)且僅當(dāng)，時，有最大值，（15分）時，有最小值（16分）19（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有，求出相應(yīng)的值；如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3) 如果，且，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.解：（1）如果為偶函數(shù)，則恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果為奇函數(shù)，則恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 當(dāng)時,顯然在R上為增函數(shù)；（8分）當(dāng)時，由得得得.（9分）當(dāng)時, ,為減函數(shù); （10分）當(dāng)時, ,為增函數(shù). （11分）(3) 當(dāng)時，如果，（13分）則函數(shù)有對稱中心（14分）如果（15分）則 函數(shù)有對稱軸.（16分）20（本題滿分16分） 已知各項均不為零的數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1c，2Snanan1r （1）若r6，數(shù)列an能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由 （2）設(shè)， 若rc4，求證：對于一切nN*，不等式恒成立解：（1）n1時，2a1a1a2r，a1c0，2cca2r， （1分）n2時，2Snanan1r， 2Sn1an1anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 （ 3分）則a1，a3，a5，a2n1， 成公差為2的等差數(shù)列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差為2的等差數(shù)列， a2na22(n1)要使an為等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)a2a11即rcc2 （ 4分）r6，c2c60，c2或3當(dāng)c2，不合題意，舍去.當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列 （5分）（2）a12(n1)a22(n1)a1a22a22(n1)（a12n）a2a12() （8分） （9分） （10分）（11分）rc4，4，201 （13分）且1 （14分）又rc4，則011（15分）對于一切nN*，不等式恒成立（16分）附加題部分21. （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分請在答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，求證：PDE=POC證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B選修42矩陣與變換已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，（1）求實數(shù)a的值； （2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為 （5分）令，得矩陣的特征值為與4. （6分）當(dāng)時， 矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; （8分） 當(dāng)時， 矩陣的屬于特征值的一個特征向量為. （10分）C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓（R）的圓心為 ，求的取值范圍.【解】由題設(shè)得（為參數(shù)，R）. 5分于是，所以 . 10分D選修45：不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：證明：因為x，y，z都是為正數(shù)，所以 3分同理可得 將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得10分22. 必做題, 本小題10分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知拋物線的焦點為，直線過點.（1）若點到直線的距離為，求直線的斜率；（4分）（2）設(shè)為拋物線上兩點，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標(biāo)為定值.（6分）解：（1）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知，拋物線的焦點坐標(biāo)為， 1分因為點到直線的距離為，所以， 2分解得，所以直線的斜率為 . 4分（2）設(shè)線段中點的坐標(biāo)為，因為不垂直于軸，則直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為， 5分聯(lián)立方程 消去得， 7分所以， 8分因為為中點，所以，即， 9分所以.即線段中點的橫坐標(biāo)為定值. 10分23必做題, 本小題10分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項的系數(shù)；（3分）（3）證明：（4分）解：（1）因為,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 3分（2）因為，所以中含項的系數(shù)為 6分（）設(shè) (1)則函數(shù)中含項的系數(shù)為 7分 (2)(1)-(2)得中含項的系數(shù)，即是等式左邊含項的系數(shù)，等式右邊含項的系數(shù)為 所以 10分