2022年高中物理教科版必修1教學案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關系(含解析)

2022年高中物理教科版必修1教學案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關系(含解析) 1在v ­t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體的位移。2勻變速直線運動的位移公式xv0tat2。3勻變速直線運動的平均速度公式v。4勻速直線運動的x ­t圖線是一條傾斜的直線，勻變速直線運動的x ­t圖線是拋物線的一部分。一、勻變速直線運動的位移1在勻變速直線運動中(如圖1­6­1所示)：物體的位移等于v­t圖線下面梯形的面積。圖1­6­12勻變速直線運動的位移公式：由梯形面積x，將速度公式vtv0at代入上式得勻變速直線運動的位移公式xv0tat2。二、位移時間圖像1定義：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移隨時間變化情況的圖像。2靜止物體的x­t圖像：是一條平行于時間軸的直線。3勻速直線運動的x­t圖像：是一條傾斜的直線。4由勻變速直線運動的位移公式看出，x是t的二次函數(shù)，故其x­t圖像是過原點的拋物線的一部分。三、勻變速直線運動的兩個重要推論1平均速度做勻變速直線運動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半，即v。2逐差相等在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即xxxaT2。推導：時間T內(nèi)的位移x1v0TaT2在時間2T內(nèi)的位移x2v0(2T)a(2T)2則xx1，xx2x1由得xxxaT2此推論可用于判斷物體是否做勻變速直線運動，也可用于求加速度。1自主思考判一判(1)位移公式xv0tat2僅適用于勻變速直線運動。()(2)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大。(×)(3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關。()(4)由x ­t圖像能得出對應時刻物體所在的位置。()(5)x ­t圖像中的圖線就是物體的實際運動軌跡。(×)(6)由x ­t圖像能得到某時間內(nèi)物體的位移。()2合作探究議一議(1)如何根據(jù)x­t圖像比較做勻速直線運動物體的速度大??？提示勻速直線運動的x­t圖像是一條過原點的傾斜直線，直線的斜率等于物體的速度大小，所以比較直線的斜率便可比較出物體的速度大小。(2)在變速直線運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度一定等于初速度與末速度的平均值嗎？提示在一般的變速直線運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在勻變速直線運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度才等于初、末速度的平均值。對勻變速直線運動位移的理解1對位移公式xv0tat2的理解(1)適用條件：勻變速直線運動。(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向。(3)公式用法：公式反映了初速度v0、加速度a、時間t、位移x之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。(4)公式的特殊形式2對v­t圖像中“面積”的進一步理解(1)對于任何形式的直線運動的v­t圖像，圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移。(2)如果一個物體的v­t圖像如圖1­6­2所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x10，x20，則0t2時間內(nèi)的總位移x|x2|x1|。若x0，位移為正；若x0，位移為負；物體在0t2時間內(nèi)通過的總路程s|x1|x2|。圖1­6­2典例飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)(未停下來)滑行114 m。求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飛機著陸后12 s內(nèi)滑行多遠？思路點撥(1)由xv0tat2求出a。(2)判斷滑行的時間，由速度公式和位移公式計算。解析(1)最初2 s內(nèi)：x1v0t1at12解得：a3 m/s25 s末的速度：v2v0at245 m/s。(2)著陸減速總時間：t20 s飛機著陸后12 s內(nèi)的位移：x2v0t3at32504 m。答案(1)45 m/s(2)504 m處理剎車類問題的思路(1)先確定剎車時間，若車輛從剎車到速度減到零所用的時間為T，則剎車時間為T。(2)將題中所給出的已知時間t與T比較，若Tt，則在利用公式vv0at、xv0tat2進行計算時，公式中的時間應為T；若Tt，則在利用以上公式進行計算時，公式中的時間應為t。 1.如圖1­6­3是物體做直線運動的v­t圖像。由圖可知，該物體()圖1­6­3A第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運動方向相反B第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同C第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等D02 s和04 s內(nèi)的平均速度大小相等解析：選B第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正的，運動方向相同，A項錯誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖像斜率相同，因此加速度相同，B項正確；第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x×1×1 m0.5 m，C項錯誤；02 s內(nèi)的位移和04 s內(nèi)的位移相同，但由于時間不同，因此平均速度不同，D項錯誤。2物體以初速度v010 m/s做勻加速直線運動，物體運動的加速度a1 m/s2，則求物體運動8 s內(nèi)的位移和第2個8 s內(nèi)的位移。解析：據(jù)題意可知，v010 m/s，a1 m/s2，據(jù)xv0tat2解得物體在8 s內(nèi)的位移為x1v0t1at12112 m。物體在16 s內(nèi)的位移為x2v0t2at22288 m。則物體在第2個8 s內(nèi)位移為xx2x1288 m112 m176 m。答案：112 m176 m對x­t圖像的理解由x­t圖像可獲取的信息位移大小初、末位置的縱坐標差的絕對值方向末位置與初位置的縱坐標差的正負，表示方向，正值表示位移沿正方向，負值表示位移沿負方向速度大小斜率的絕對值方向斜率為正值時，速度方向沿正方向，斜率為負值時，速度方向沿負方向運動開始位置圖線起點縱坐標運動開始時刻圖線起點橫坐標兩圖線交點的含義表示兩物體在同一位置(相遇)典例如圖1­6­4甲所示是一個物體沿直線運動的x­t圖像。求：圖1­6­4(1)第5秒末的速度大??；(2)060秒內(nèi)的總路程；(3)在v­t坐標中作出060 s內(nèi)物體的速度時間圖像。審題指導通過題圖可以獲得以下信息：(1)010 s內(nèi)物體向正方向做勻速直線運動。(2)1040 s內(nèi)物體靜止。(3)4060 s內(nèi)物體向負方向做勻速直線運動。解析(1)010 s內(nèi)勻速運動的速度v12 m/s，即第5秒末的速度大小為2 m/s。(2)010 s內(nèi)的路程d120 m1040 s內(nèi)的路程d204060 s內(nèi)的路程d320 m所以060 s內(nèi)的路程dd1d2d340 m。(3)010 s內(nèi)速度v12 m/s1040 s內(nèi)速度為04060 s內(nèi)速度v21 m/s，方向與原速度方向相反，速度時間圖像如圖所示。答案見解析(1)分析圖像問題時首先注意坐標軸所對應的物理量，確定是x ­t圖像還是v ­t圖像。(2)不同圖像對應斜率的含義不同，x ­t圖像的斜率表示物體速度的大小和方向，而v ­t圖像的斜率表示物體加速度的大小和方向。 1下列圖像均能正確反映物體在直線上的運動，在t2 s內(nèi)物體位移最大的是()解析：選B選項A、C、D中2 s內(nèi)位移均為0，選項B一直向正方向運動，B正確。2一質(zhì)點的x ­t圖像如圖1­6­5所示，那么此質(zhì)點的v ­t圖像可能是選項中的() 圖1­6­5解析：選Ax ­t圖像的切線斜率表示速度，由圖像可知：0時間內(nèi)圖像的斜率為正且越來越小，在時刻圖像斜率為0，即物體正向速度越來越小，時刻減為零；從t1時間內(nèi)，斜率為負值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項A正確。3. (多選)如圖1­6­6所示為在同一直線上運動的A、B兩質(zhì)點的x­t圖像，由圖可知()圖1­6­6At0時，A在B的前面BB在t2時刻追上A，并在此后運動到A的前面CB開始運動的速度比A的小，t2時刻后才大于A的速度DA運動的速度始終比B的大解析：選ABt0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A對。t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運動到A的前面，B對。B開始運動的速度比A的小，t1時刻后A靜止，B仍然運動，C、D錯。v及xaT2的應用典例一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度大小和末速度大小及加速度大小。思路點撥(1)“連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)”時間T相同且T4 s 解析方法一：基本公式法x1vATaT2x2vA·2Ta(2T)2(vATaT2)vCvAa·2T將x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為：1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。且1，2，由于B是A、C的中間時刻，則vB m/s11 m/s。解得vA1 m/s，vC21 m/s。其加速度為：a m/s22.5 m/s2。方法三：逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa·2T由式解得：vA1 m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)適用于任何形式的運動。(2)只適用于勻變速直線運動。(3)用平均速度求位移，因為不涉及加速度，比較簡單方便。xtt也是矢量式。(4)xaT2只適用于勻變速直線運動，其他性質(zhì)的運動不能套用推論式來處理問題。 1一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是()A20 mB24 mC25 m D75 m解析：選C設汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運動的推論xaT2得：x2x1aT2得a2 m/s2。根據(jù)第1 s內(nèi)的位移：x1v0tat2，代入數(shù)據(jù)得，9v0×1×(2)×12，解得v010 m/s。汽車剎車到停止所需的時間t0 s5 s。則汽車剎車后6 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)的位移，為xt0×5 m25 m。故C正確，A、B、D錯誤。2一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v02 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求：(1)質(zhì)點4 s末的速度；(2)質(zhì)點2 s末的速度。解析：解法一：利用平均速度公式4 s內(nèi)的平均速度，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s。解法二：利用兩個基本公式由xv0tat2得a1.5 m/s2再由vv0at得質(zhì)點4 s末的速度v4(21.5×4)m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.5×2)m/s5 m/s。答案：(1)8 m/s(2)5 m/s1根據(jù)勻變速直線運動的位移公式xv0tat2，關于做勻加速直線運動的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A加速度大的物體位移大B初速度大的物體位移大C末速度大的物體位移大D以上說法都不對解析：選D由xv0tat2知，x的大小與初速度、加速度、時間都有關，t一定時，x與兩個量有關，不能簡單地說初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均錯，D對。2汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為()A11B13C34 D43解析：選C汽車從剎車到靜止用時：t剎 s4 s，故剎車后2 s為：x1v0tat220×2 m×5×22 m30 m剎車后6 s內(nèi)汽車的位移：x2v0t剎at剎220×4 m×5×42 m40 m，故：x1x234，故A、B、D錯誤，C正確。3下列位移時間圖像中，均表示物體做直線運動，其中表示物體做勻速直線運動的速度為2 m/s的圖像是()解析：選B由于x ­t圖像的斜率等于速度，則由圖像可得出vA m/s m/s，vB m/s2 m/s，vC m/s2 m/s，D物體做變速運動，由此可得出，B正確，A、C、D均錯誤。4物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t s到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為()A.t s B. sC2t s D.t s解析：選A設斜面的總長度為x，有at2，xat2，綜合兩式得，tt。故A正確，B、C、D錯誤。故選A。5一輛汽車做勻加速直線運動，經(jīng)過路旁兩棵相距50 m的樹共用時間5 s，它經(jīng)過第二棵樹時的速度是15 m/s，則它經(jīng)過第一棵樹時的速度是()A2 m/s B10 m/sC5 m/s D2.5 m/s解析：選C汽車的平均速度為： m/s10 m/s，因為，則汽車經(jīng)過第一棵樹時的速度為：v12v22×10 m/s15 m/s5 m/s。故C正確，A、B、D錯誤。6(多選)某質(zhì)點的位移隨時間變化的關系是x4t4t2，x與t的單位分別為m和s，設質(zhì)點的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是()Av04 m/s，a4 m/s2Bv04 m/s，a8 m/s2C前2 s內(nèi)的位移為24 mD2 s末的速度為24 m/s解析：選BC將位移隨時間變化的關系與位移公式xv0tat2相對照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A錯誤，B正確。把t2 s代入公式可得x24 m，C正確。由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D錯誤。7. (多選)如圖1所示為甲、乙兩物體運動的x­t圖像，則下列說法正確的是()圖1A甲做變速直線運動，乙做勻速直線運動B兩物體的初速度都為零C在t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D相遇時，甲的速度大于乙的速度解析：選ACD由x­t圖像形狀可知，甲做變速直線運動，乙做勻速直線運動，兩物體的初速度大小不能確定，故A對，B錯。0t1時間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C對。t1時刻甲、乙相遇，根據(jù)x­t圖像斜率等于速度大小的特點知，v甲v乙，D對。8(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是()A第2 s內(nèi)的位移是2.5 mB第3 s末的瞬時速度是2.25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD質(zhì)點的加速度是0.5 m/s2解析：選BD由xaT2，得a m/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s內(nèi)的位移x21.5 m，同理第1 s內(nèi)的位移x11 m，前3 s的平均速度1.5 m/s，A、C錯誤，D正確；第3 s末的速度等于第24 s內(nèi)的平均速度，所以v32.25 m/s，B正確。9.一質(zhì)點做直線運動的v­t圖像如圖2所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()圖2A0.25 m/s向右B0.25 m/s向左C1 m/s向右D1 m/s向左解析：選B根據(jù)速度圖像與坐標軸所圍的“面積”大小等于位移，則得前3 s內(nèi)質(zhì)點的位移為x1 m3 m；后5 s內(nèi)質(zhì)點沿負方向運動，位移為負值，則位移為x2 m5 m故前8 s內(nèi)的位移為xx1x22 m，前8 s內(nèi)平均速度為 m/s0.25 m/s，即平均速度大小為0.25 m/s，方向向左，B正確。10一物體做勻加速直線運動，通過一段位移x所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移x所用的時間為t2。則物體運動的加速度為()A. B.C. D.解析：選A靈活選用推論解題，可使解題過程簡單。兩連續(xù)相等位移的中間時刻的瞬時速度分別為v1、v2，它們與這兩連續(xù)位移的平均速度相等，則v1，v2。由加速度定義式得a，即選項A正確。11一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動。設汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離。(2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。解析：汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t4 s。(1)因為t12 st，所以汽車2 s末沒有停止運動故x1v0t1at12m30 m。(2)因為t25 st，所以汽車5 s時早已停止運動故x2v0tat2m40 m。答案：(1)30 m(2)40 m12礦井里的升降機，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過5 s速度達到4 m/s后，又以這個速度勻速上升20 s，然后勻減速上升，經(jīng)過4 s停在井口，則礦井的深度為多少？解析：因為升降機從井底到井口的運動分為三個階段：勻加速、勻速、勻減速解法一：(1)勻加速上升階段a10.8 m/s2h1a1t12×0.8×52 m10 m。(2)勻速上升階段h2vt24×20 m80 m。(3)勻減速上升階段a3 m/s1 m/s2h3a3t32×1×42 m8 m所以礦井深度hh1h2h3(10808)m98 m。解法二：本題如用平均速度來解就不用求a1、a3，而只要根據(jù)，xt就可求解。(1)勻加速上升階段h11t1t1×5 m10 m。(2)勻速上升階段h2vt24×20 m80 m。(3)勻減速上升階段h33t3t3×4 m8 m。所以礦井深度hh1h2h310 m80 m8 m98 m。答案：98 m