《2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系(含解析)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系(含解析)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系(含解析) 1在v t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體的位移。2勻變速直線運動的位移公式xv0tat2。3勻變速直線運動的平均速度公式v。4勻速直線運動的x t圖線是一條傾斜的直線，勻變速直線運動的x t圖線是拋物線的一部分。一、勻變速直線運動的位移1在勻變速直線運動中(如圖161所示)：物體的位移等于vt圖線下面梯形的面積。圖1612勻變速直線運動的位移公式：由梯形面積x，將速度公式vtv0at代入上式得勻變速直線運動的位移公式xv0tat2。二、位移時間圖像1定義：以時間t為橫坐標(biāo)，以位移x為縱坐標(biāo)，描述
2、位移隨時間變化情況的圖像。2靜止物體的xt圖像：是一條平行于時間軸的直線。3勻速直線運動的xt圖像：是一條傾斜的直線。4由勻變速直線運動的位移公式看出，x是t的二次函數(shù)，故其xt圖像是過原點的拋物線的一部分。三、勻變速直線運動的兩個重要推論1平均速度做勻變速直線運動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半，即v。2逐差相等在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即xxxaT2。推導(dǎo)：時間T內(nèi)的位移x1v0TaT2在時間2T內(nèi)的位移x2v0(2T)a(2T)2則xx1，xx2x1由得xxxaT2此推論可用于判斷物體是否做勻
3、變速直線運動，也可用于求加速度。1自主思考判一判(1)位移公式xv0tat2僅適用于勻變速直線運動。()(2)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大。()(3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)。()(4)由x t圖像能得出對應(yīng)時刻物體所在的位置。()(5)x t圖像中的圖線就是物體的實際運動軌跡。()(6)由x t圖像能得到某時間內(nèi)物體的位移。()2合作探究議一議(1)如何根據(jù)xt圖像比較做勻速直線運動物體的速度大?。刻崾緞蛩僦本€運動的xt圖像是一條過原點的傾斜直線，直線的斜率等于物體的速度大小，所以比較直線的斜率便可比較出物體的速度大小。(2)在變速直線
4、運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度一定等于初速度與末速度的平均值嗎？提示在一般的變速直線運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在勻變速直線運動中，物體在某段時間內(nèi)的平均速度才等于初、末速度的平均值。對勻變速直線運動位移的理解1對位移公式xv0tat2的理解(1)適用條件：勻變速直線運動。(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。(3)公式用法：公式反映了初速度v0、加速度a、時間t、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。(4)公式的特殊形式2對vt圖像中“面積”的進一步理解(1)對于任何形式的直線運動的vt圖像，
5、圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移。(2)如果一個物體的vt圖像如圖162所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x10，x20，則0t2時間內(nèi)的總位移x|x2|x1|。若x0，位移為正；若x0，位移為負(fù)；物體在0t2時間內(nèi)通過的總路程s|x1|x2|。圖162典例飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)(未停下來)滑行114 m。求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飛機著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？思路點撥(1)由xv0tat2求出a。(2)判斷滑行的時間，由速度公式和位移公式計算。解析(1)最初2 s內(nèi)：x1v0t1at12解得：a3
6、 m/s25 s末的速度：v2v0at245 m/s。(2)著陸減速總時間：t20 s飛機著陸后12 s內(nèi)的位移：x2v0t3at32504 m。答案(1)45 m/s(2)504 m處理剎車類問題的思路(1)先確定剎車時間，若車輛從剎車到速度減到零所用的時間為T，則剎車時間為T。(2)將題中所給出的已知時間t與T比較，若Tt，則在利用公式vv0at、xv0tat2進行計算時，公式中的時間應(yīng)為T；若Tt，則在利用以上公式進行計算時，公式中的時間應(yīng)為t。 1.如圖163是物體做直線運動的vt圖像。由圖可知，該物體()圖163A第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運動方向相反B第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相
7、同C第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等D02 s和04 s內(nèi)的平均速度大小相等解析：選B第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正的，運動方向相同，A項錯誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖像斜率相同，因此加速度相同，B項正確；第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x11 m0.5 m，C項錯誤；02 s內(nèi)的位移和04 s內(nèi)的位移相同，但由于時間不同，因此平均速度不同，D項錯誤。2物體以初速度v010 m/s做勻加速直線運動，物體運動的加速度a1 m/s2，則求物體運動8 s內(nèi)的位移和第2個8 s內(nèi)的位移。解析：據(jù)題意可知，v010 m/s，a1 m/s2，據(jù)xv0ta
8、t2解得物體在8 s內(nèi)的位移為x1v0t1at12112 m。物體在16 s內(nèi)的位移為x2v0t2at22288 m。則物體在第2個8 s內(nèi)位移為xx2x1288 m112 m176 m。答案：112 m176 m對xt圖像的理解由xt圖像可獲取的信息位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對值方向末位置與初位置的縱坐標(biāo)差的正負(fù)，表示方向，正值表示位移沿正方向，負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對值方向斜率為正值時，速度方向沿正方向，斜率為負(fù)值時，速度方向沿負(fù)方向運動開始位置圖線起點縱坐標(biāo)運動開始時刻圖線起點橫坐標(biāo)兩圖線交點的含義表示兩物體在同一位置(相遇)典例如圖164甲所示是一個物體沿直線運動的
9、xt圖像。求：圖164(1)第5秒末的速度大小；(2)060秒內(nèi)的總路程；(3)在vt坐標(biāo)中作出060 s內(nèi)物體的速度時間圖像。審題指導(dǎo)通過題圖可以獲得以下信息：(1)010 s內(nèi)物體向正方向做勻速直線運動。(2)1040 s內(nèi)物體靜止。(3)4060 s內(nèi)物體向負(fù)方向做勻速直線運動。解析(1)010 s內(nèi)勻速運動的速度v12 m/s，即第5秒末的速度大小為2 m/s。(2)010 s內(nèi)的路程d120 m1040 s內(nèi)的路程d204060 s內(nèi)的路程d320 m所以060 s內(nèi)的路程dd1d2d340 m。(3)010 s內(nèi)速度v12 m/s1040 s內(nèi)速度為04060 s內(nèi)速度v21 m/
10、s，方向與原速度方向相反，速度時間圖像如圖所示。答案見解析(1)分析圖像問題時首先注意坐標(biāo)軸所對應(yīng)的物理量，確定是x t圖像還是v t圖像。(2)不同圖像對應(yīng)斜率的含義不同，x t圖像的斜率表示物體速度的大小和方向，而v t圖像的斜率表示物體加速度的大小和方向。 1下列圖像均能正確反映物體在直線上的運動，在t2 s內(nèi)物體位移最大的是()解析：選B選項A、C、D中2 s內(nèi)位移均為0，選項B一直向正方向運動，B正確。2一質(zhì)點的x t圖像如圖165所示，那么此質(zhì)點的v t圖像可能是選項中的() 圖165解析：選Ax t圖像的切線斜率表示速度，由圖像可知：0時間內(nèi)圖像的斜率為正且越來越小，在時刻圖像斜
11、率為0，即物體正向速度越來越小，時刻減為零；從t1時間內(nèi)，斜率為負(fù)值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項A正確。3. (多選)如圖166所示為在同一直線上運動的A、B兩質(zhì)點的xt圖像，由圖可知()圖166At0時，A在B的前面BB在t2時刻追上A，并在此后運動到A的前面CB開始運動的速度比A的小，t2時刻后才大于A的速度DA運動的速度始終比B的大解析：選ABt0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A對。t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運動到A的前面，B對。B開始運動的速度比A的小，t1時刻后A靜止，B仍然運動，C、D錯。v及xaT2的應(yīng)用典例一物體做勻變速
12、直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度大小和末速度大小及加速度大小。思路點撥(1)“連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)”時間T相同且T4 s 解析方法一：基本公式法x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)vCvAa2T將x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為：1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。且1，2，由于B是A、C的中間時刻，則vB m/s11 m/s。解得vA1 m/s，vC2
13、1 m/s。其加速度為：a m/s22.5 m/s2。方法三：逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T由式解得：vA1 m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)適用于任何形式的運動。(2)只適用于勻變速直線運動。(3)用平均速度求位移，因為不涉及加速度，比較簡單方便。xtt也是矢量式。(4)xaT2只適用于勻變速直線運動，其他性質(zhì)的運動不能套用推論式來處理問題。 1一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是()A20 mB24 m
14、C25 m D75 m解析：選C設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運動的推論xaT2得：x2x1aT2得a2 m/s2。根據(jù)第1 s內(nèi)的位移：x1v0tat2，代入數(shù)據(jù)得，9v01(2)12，解得v010 m/s。汽車剎車到停止所需的時間t0 s5 s。則汽車剎車后6 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)的位移，為xt05 m25 m。故C正確，A、B、D錯誤。2一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v02 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求：(1)質(zhì)點4 s末的速度；(2)質(zhì)點2 s末的速度。解析：解法一：利用平均速度公式4 s內(nèi)的平均速度，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v
15、2 m/s5 m/s。解法二：利用兩個基本公式由xv0tat2得a1.5 m/s2再由vv0at得質(zhì)點4 s末的速度v4(21.54)m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52)m/s5 m/s。答案：(1)8 m/s(2)5 m/s1根據(jù)勻變速直線運動的位移公式xv0tat2，關(guān)于做勻加速直線運動的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A加速度大的物體位移大B初速度大的物體位移大C末速度大的物體位移大D以上說法都不對解析：選D由xv0tat2知，x的大小與初速度、加速度、時間都有關(guān)，t一定時，x與兩個量有關(guān)，不能簡單地說初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均錯，D對。2汽車以20
16、 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為()A11B13C34 D43解析：選C汽車從剎車到靜止用時：t剎 s4 s，故剎車后2 s為：x1v0tat2202 m522 m30 m剎車后6 s內(nèi)汽車的位移：x2v0t剎at剎2204 m542 m40 m，故：x1x234，故A、B、D錯誤，C正確。3下列位移時間圖像中，均表示物體做直線運動，其中表示物體做勻速直線運動的速度為2 m/s的圖像是()解析：選B由于x t圖像的斜率等于速度，則由圖像可得出vA m/s m/s，vB m/s2 m/s，vC m/s2
17、 m/s，D物體做變速運動，由此可得出，B正確，A、C、D均錯誤。4物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t s到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為()A.t s B. sC2t s D.t s解析：選A設(shè)斜面的總長度為x，有at2，xat2，綜合兩式得，tt。故A正確，B、C、D錯誤。故選A。5一輛汽車做勻加速直線運動，經(jīng)過路旁兩棵相距50 m的樹共用時間5 s，它經(jīng)過第二棵樹時的速度是15 m/s，則它經(jīng)過第一棵樹時的速度是()A2 m/s B10 m/sC5 m/s D2.5 m/s解析：選C汽車的平均速度為： m/s10 m/s，因為，則汽車經(jīng)過第一棵樹時的速度為：v12v2210 m
18、/s15 m/s5 m/s。故C正確，A、B、D錯誤。6(多選)某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系是x4t4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是()Av04 m/s，a4 m/s2Bv04 m/s，a8 m/s2C前2 s內(nèi)的位移為24 mD2 s末的速度為24 m/s解析：選BC將位移隨時間變化的關(guān)系與位移公式xv0tat2相對照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A錯誤，B正確。把t2 s代入公式可得x24 m，C正確。由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D錯誤。7. (多選)如圖1所示為甲、乙兩物體運動的xt圖像，則下
19、列說法正確的是()圖1A甲做變速直線運動，乙做勻速直線運動B兩物體的初速度都為零C在t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D相遇時，甲的速度大于乙的速度解析：選ACD由xt圖像形狀可知，甲做變速直線運動，乙做勻速直線運動，兩物體的初速度大小不能確定，故A對，B錯。0t1時間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C對。t1時刻甲、乙相遇，根據(jù)xt圖像斜率等于速度大小的特點知，v甲v乙，D對。8(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是()A第2 s內(nèi)的位移是2.5 mB第3 s末的瞬時速度是2.25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD
20、質(zhì)點的加速度是0.5 m/s2解析：選BD由xaT2，得a m/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s內(nèi)的位移x21.5 m，同理第1 s內(nèi)的位移x11 m，前3 s的平均速度1.5 m/s，A、C錯誤，D正確；第3 s末的速度等于第24 s內(nèi)的平均速度，所以v32.25 m/s，B正確。9.一質(zhì)點做直線運動的vt圖像如圖2所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()圖2A0.25 m/s向右B0.25 m/s向左C1 m/s向右D1 m/s向左解析：選B根據(jù)速度圖像與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于位移，則得前3 s內(nèi)質(zhì)點的位移為x1 m3 m；后5
21、s內(nèi)質(zhì)點沿負(fù)方向運動，位移為負(fù)值，則位移為x2 m5 m故前8 s內(nèi)的位移為xx1x22 m，前8 s內(nèi)平均速度為 m/s0.25 m/s，即平均速度大小為0.25 m/s，方向向左，B正確。10一物體做勻加速直線運動，通過一段位移x所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移x所用的時間為t2。則物體運動的加速度為()A. B.C. D.解析：選A靈活選用推論解題，可使解題過程簡單。兩連續(xù)相等位移的中間時刻的瞬時速度分別為v1、v2，它們與這兩連續(xù)位移的平均速度相等，則v1，v2。由加速度定義式得a，即選項A正確。11一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下
22、制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離。(2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。解析：汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t4 s。(1)因為t12 st，所以汽車2 s末沒有停止運動故x1v0t1at12m30 m。(2)因為t25 st，所以汽車5 s時早已停止運動故x2v0tat2m40 m。答案：(1)30 m(2)40 m12礦井里的升降機，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過5 s速度達到4 m/s后，又以這個速度勻速上升20 s，然后勻減速
23、上升，經(jīng)過4 s停在井口，則礦井的深度為多少？解析：因為升降機從井底到井口的運動分為三個階段：勻加速、勻速、勻減速解法一：(1)勻加速上升階段a10.8 m/s2h1a1t120.852 m10 m。(2)勻速上升階段h2vt2420 m80 m。(3)勻減速上升階段a3 m/s1 m/s2h3a3t32142 m8 m所以礦井深度hh1h2h3(10808)m98 m。解法二：本題如用平均速度來解就不用求a1、a3，而只要根據(jù)，xt就可求解。(1)勻加速上升階段h11t1t15 m10 m。(2)勻速上升階段h2vt2420 m80 m。(3)勻減速上升階段h33t3t34 m8 m。所以礦井深度hh1h2h310 m80 m8 m98 m。答案：98 m
2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系(含解析)
