2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時規(guī)范練24 平面向量基本定理及向量的坐標表示 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時規(guī)范練24 平面向量基本定理及向量的坐標表示 文 北師大版 1.已知向量a=(2,3),b=(cos θ,sin θ),且a∥b,則tan θ= (　　) A. B.- C. D.- 2.已知點A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),則向量=(　　) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A

2、.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.在△ABC中,D為AB邊上一點,+λ,則λ=(　　) A.-1 B. C.2-1 D.2 5.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=λ+μ,則λμ=(　　) A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.如圖,已知,用表示,則等于(　　) A. B. C.- D.- 7.在△ABC中,點P在邊BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 8.在△OAB中,=a,=

3、b,=p,若p=t,t∈R,則點P在(　　) A.∠AOB平分線所在直線上 B.線段AB中垂線上 C.AB邊所在直線上 D.AB邊的中線上 9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),則實數(shù)t=　　　　　.? 10.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　　.? 11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 12.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),

4、求實數(shù)k. 綜合提升組 13.(2018河北衡水金卷調(diào)研五)已知直線2x+3y=1與x軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,與直線x+y=0交于點C,若=λ+μ(O為坐標原點),則λ,μ的值分別為(　　) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2 14.在Rt△ABC中,∠A=90°,點D是邊BC上的動點,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),則當λμ取得最大值時,||的值為(　　) A. B.3 C. D. 15.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β

5、下的坐標.現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1, 2)下的坐標為　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 16.(2018遼寧重點中學協(xié)作體模擬)已知△OAB是邊長為1的正三角形,若點P滿足=(2-t)+t(t∈R),則||的最小值為(　　) A. B.1 C. D. 課時規(guī)范練24　平面向量基本定理及向量的坐標表示 1.A　由a∥b,可知2sin θ-3cos θ=0,解得tan θ=,故選A. 2.C　由點A(0,1), B(3,2),得=(3,1). 又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故選C.

6、 3.D　由題意,得向量a,b不共線,則2m≠3m-2,解得m≠2.故選D. 4.B　由已知得,則)=,故λ=. 5.A　設小正方形的邊長為1,建立如圖所示的平面直角坐標系,則=(2,-2),=(1, 2),=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.故選A. 6.C　)=-,故選C. 7.B　如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 8.A　∵是△OAB中邊OA,OB上的單位向量, ∴在∠AOB平分線所在直線上, ∴t在∠AOB平分線所在直線上, ∴點P在∠AOB平分線所在直線上,故選A.

7、 9.-1　根據(jù)題意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2), ∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案為-1. 10.　|b|=. 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|=. 11.(-1,1)或(-3,1)　由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12.解 (1)由題意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1), 所以 (2)a+kc=

8、(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 由題意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0. ∴k=-. 13.C　在直線2x+3y=1中,令x=0得y=, 即B,令y=0,得x=, 即A,聯(lián)立 解得所以C(-1,1). 因為=λ+μ, 所以(-1,1)=λ+μ 所以選C. 14.C　因為=λ+μ,而D,B,C三點共線,所以λ+μ=1, 所以λμ≤, 當且僅當λ=μ=時取等號,此時, 所以D是線段BC的中點, 所以||=|=.故選C. 15.(0,2)　∵向量a在基底p,q下的坐標為(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 所以解得 故向量a在基底m,n下的坐標為(0,2). 16.C　以O為原點,以OB為x軸,建立坐標系,∵△OAB是邊長為1的正三角形,∴A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,t,=t+t. ∴||=,故選C.