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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語等 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題 理
1.(2018浙江,18)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值.
2.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-.
(1)求A;
(2)求AC邊上的高.
3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6c
2、os Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長.
4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.
5.已知函數(shù)f(x)=acos2asin ωx-a(ω>0,a>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn),且△ABC是邊長為4的正三角形.
(1)求ω與a的值;
(2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.
3、
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.
(1)若m⊥n,求tan x的值;
(2)若m與n的夾角為,求x的值.
題型練3 大題專項(一)
三角函數(shù)、解三角形綜合問題
1.解 (1)由角α的終邊過點(diǎn)P,
得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=
(2)由角α的終邊過點(diǎn)P,得cos α=-,
由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±
由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β=
2.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B,
4、
∴sin B=
由正弦定理,得,
∴sin A=
∵B,∴A,∴A=
(2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=
如圖所示,在△ABC中,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
∵sin C=,∴h=BC·sin C=7,
∴AC邊上的高為
3.解 (1)由題設(shè)得acsin B=,即csin B=
由正弦定理得sin Csin B=
故sin Bsin C=
(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,
即cos(B+C)=-
所以B+C=,故A=
由題設(shè)得bcsin A=,即bc=8.
由
5、余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=
故△ABC的周長為3+
4.解 (1)f(x)的定義域為
f(x)=4tan xcos xcos
=4sin xcos
=4sin x
=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin,
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)令z=2x-,函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.設(shè)A=,B=,易知A∩B=所以,當(dāng)x時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin
∵BC==4,∴T=8,∴ω=
由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=BC=2
(2)由(1)知f(x0)=2sin,
即sin
∵x0,x0+,
∴cos,
∴f(x0+1)=2sin
=2sin
=2
=2
6.解 (1)∵m=,n=(sin x,cos x),且m⊥n,
∴m·n=(sin x,cos x)
=sin x-cos x=sin=0.
又x,∴x-
∴x-=0,即x=tan x=tan=1.
(2)由(1)和已知,得cos
=
=sin
又x-,∴x-,即x=
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