2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷25

2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷25一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答卷紙的相應位置上1若全集，集合，則集合= 789944467136第3題2已知復數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）3如圖是青年歌手大獎賽上9名評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且，則的值為 5如圖所示程序框圖中，輸出的數(shù)是 6已知，若，則正數(shù)的值等于 7已知正六棱錐的底面邊長為1cm，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為 8投擲兩顆骰子得到其向上的點數(shù)分別為，設，則滿足的概率為 9 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所示，分別為最高與最低點，并且兩點間的距離為，則該函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸為 10已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為_11已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 12已知線段，動點滿足，則線段長的范圍是 13如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，則切割后所得到的梯形的面積的最大值為 14已知，且，則的值等于 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）設是單位圓和軸正半軸的交點，、是單位圓上兩點，是坐標原點，且，（1）若點的坐標是，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中（1）若，證明：平面平面；（2）設是的中點，是上的點，且平面，求的值 17（本小題滿分14分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y30和圓：8xF0若直線l被圓截得的弦長為（1）求圓的方程；（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點當點P變化時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；（3）若RST的頂點R在直線x1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，SRT，求點R的縱坐標的范圍19（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，前項和為，且有，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，若對任意，都有，求的取值范圍；（3）當時，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對20（本小題滿分16分）若函數(shù) （1）當，時，若函數(shù)的圖像與軸所有交點的橫坐標的和與積分別為() 求證：的圖像與軸恰有兩個交點（）求證：（2）當時，設函數(shù)有零點，求的最小值附 加 題1（本小題滿分10分）已知矩陣=，求的特征值，及對應的特征向量2（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標方程為，是曲線上的動點以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點到直線距離的最小值3（本小題滿分10分）在一次數(shù)學考試中，第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設4名考生選做每一道題的概率均為（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望 4（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點的坐標為（1）求拋物線的標準方程；（2）設是拋物線的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為，直線,與拋物線的交點分別為點，求證：動直線恒過一個定點參考答案1、； 2、充分不必要； 3、87； 4、 ； 5、16 ； 6、； 7、； 8、； 9、或； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、215解：（1）由已知可得 所以 7 分 （2）（1）若、在軸一側(cè)因為，則，所以故的值域是（2）若、在軸兩側(cè) 12分因為，則，所以故的值域是 14分 16解：（1）因為，所以側(cè)面是菱形，所以又因為，且，所以平面，又平面，所以平面平面 7 分 （2）設交于點，連結(jié)，則平面平面=，因為平面，平面，所以又因為，所以 14 分17（1）由題意，得10(1000x)(10.2x %)10×1000， （4分）即500x0，又x0，所以0x500 即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè) （6分）（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，（10分）所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立 （12分）因為4，當且僅當，即x500時等號成立，所以a5，又a0，所以0a5 所以a的取值范圍為(0， （14分）18（1）圓：16F由題意，可得16F，所以F12，所以圓的方程為4 （4分）（2）設P(，)(0)，則4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，)（6分）圓的方程為化簡得()y120，令y0，得x（9分）又點(，0)在圓內(nèi)，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點(，0) （10分）（3）設R(1，t)，作RT于H，設d，由于，所以2d由題意d2，所以4，即4，所以t 所以點A的縱坐標的范圍為， （16分）19解：（1）當時，由解得，當時， 所以，即，又因為，綜上，有，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以 4 分（2）當時，此時為等差數(shù)列；當時，為單調(diào)遞增數(shù)列，且對任意，恒成立，不合題意； 6 分當時，為單調(diào)遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得綜上的取值范圍是 10 分（3）因為，所以，由題設知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對是 16 分（或通過的前3項成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進行證明）20解:（1）()因為，所以是使取得最小值的唯一的值，且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增；所以的圖像與軸恰有兩個交點 4 分（）設是方程的兩個根，則有因式，且可令，于是有 得，解得，所以；分別比較式中含和的項的系數(shù)，得 由得 8分（2）方程化為：，令，方程為，設， 10分當，即時，只需，此時；當，即時，只需，此時；當，即時，只需或，此時 的最小值為 16分附加題1解：矩陣的特征多項式為= 2分 令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2= 4分當1=3時，由=3，得，取，得到屬于特征值3的一個特征向量= ； 7分當2=時，由=，得，取，則，得到屬于特征值的一個特征向量= 10分2解: 因為所以 所以曲線C的直角坐標方程為 即 4分又 直線的參數(shù)方程為所以直線的普通方程為 8分所以點到直線距離的最小值為 10分3解：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則“甲選做第22題”為，“甲選做第22題”為，進而可得，甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立； 4分（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，且變量的分布列為：01234 10分4解：（1）設拋物線的標準方程為，則，所以拋物線C的標準方程為 2分（2）拋物線的準線方程為，設，其中則直線的方程為：，將與聯(lián)立方程，解得A點的坐標為，同理可得B點的坐標為則直線AB的方程為：，整理，得由，解得，故動直線AB恒過一個定點（1，0） 10分