2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 8

2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 8一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 ； 2拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ； 3. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則= ； 4已知集合，集合，若命題“”是命 題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 5某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為 相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者6446已知函數(shù)，則不等式的解集是 ；7.若某程序框圖如所示，則該程序運(yùn)作后輸出的等于 ；8函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，若點(diǎn)A是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B在x軸上的射影，則= ；9如圖，在棱長(zhǎng)為5的正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積為_；10如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，則整數(shù)_；11.設(shè)是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為 12.設(shè)是實(shí)數(shù)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為 13.已知橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為 14函數(shù)滿足，且均大于， 則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，ÐBAA1ÐCAA160°，D，E分別為AB，A1C中點(diǎn)（1）求證：DE平面BB1C1C；（2）求證：BB1平面A1BC16. (本小題滿分14分)已知=(1+cos,sin),=(),向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A=.求（）求角A 的大??； （）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍17.如圖，海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)為的欄網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中.(1)若，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；（2）若、為定點(diǎn)，在折線內(nèi)選點(diǎn)，使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積;(3)若（2）中、可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)面積的最大值.18.（本題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓” 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為（）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.19. 設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大??；（）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.20. 已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且 ,令.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣（1）求逆矩陣；（2）若矩陣X滿足，試求矩陣XC選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22已知（其中）（1）求及；(2) 試比較與的大小，并說明理由23設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)P（2，4），過P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；（3）若kPA·kPB=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)參考答案一、填空題：1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 63 8. 9. 10. 1 11. 11 12. 13. 14. 二、解答題：16. (）據(jù)題設(shè)，并注意到的范圍，-2分，-4分由于為向量夾角，故，而故有， 得.-7分（）（2）由正弦定理，-10分得-12分注意到，從而得-14分17. 解：(1)設(shè)，所以， 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到(2)設(shè)為定值) (定值) ，由，a =l，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn) 面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為(3)先確定點(diǎn)B、C，使. 由(2)知為等腰三角形時(shí)，四邊形ACDB面積最大.確定BCD的形狀，使B、C分別在AM、AN上滑動(dòng)，且BC保持定值，由(1)知AB=AC時(shí)，四邊形ACDB面積最大.此時(shí)，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同樣方法知，AD=AC時(shí)，三角形ACD面積最大，最大值為.所以，四邊形ACDB面積最大值為.18. 解：（）由題意得：，半焦距 則橢圓C方程為 “伴隨圓”方程為 4分（）則設(shè)過點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為：， 則整理得所以，解 6分又因?yàn)橹本€截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，則有化簡(jiǎn)得 8分聯(lián)立解得，所以，則 10分（）當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到 12分即， ， 經(jīng)過化簡(jiǎn)得到：， 14分因?yàn)椋杂?，設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值 16分19. ()證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,令，得,則(1分)令，得 (1) , 從而 (2),(2)(1)得：,(3分)綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列(4分)（）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,則(7分)當(dāng)時(shí)，(8分)當(dāng)時(shí)，(9分)當(dāng)時(shí)，(10分)（）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,所以分 當(dāng),即時(shí)，(14分)當(dāng),即時(shí)，(15分)當(dāng),即時(shí)，(16分)20. (本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))(1) 解：，. 1分 對(duì)于任意R都有, 函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得. 2分 又，即對(duì)于任意R都成立， ,且， 4分 (2) 解： 5分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 6分若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和 10分 (3)解： 當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn) 12分 當(dāng)時(shí)，則，而， （）若，由于， 且， 此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)； 14分（）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 15分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 16分附加題B（1）設(shè)=，則=解得=-6分（2）-10分C解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， -6分-8分， -10分D選修45不等式選講證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以-4分同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立 -7分將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，則，令，則，； -3分（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； -5分猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而即時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)時(shí)，成立.綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -10分（23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p0），因拋物線過點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直線AB的斜率恒為定值，且值為-1（3）kPAkPB=1，·=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直線AB的方程為，即(y1+y2)y-y1y2=8x將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，該直線恒過定點(diǎn)（-6，-4），命題得證