2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (I)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (I)一、 選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共計60分）1、以A(1，3)，B(5,1)為端點的線段的垂直平分線的方程是（ ）A 3xy8=0 B 3x+y+4=0 C 3xy+6=0 D 3x+y+2=02、若圓臺的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是( )A 2 B 25 C 5 D 103、在圓x2+y24x+2y=0內(nèi)，過點M(1，0)的最短的弦長為（ ）A B 2 C D 24、直線=1在x軸上的截距是（ ）A 2 B 3 C 2 D 35、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，此圓錐的體積是（ ）A R3 B R3 C R3 D R36、已知直線l1：x+2ay1=0，與l2：(2a1)xay1=0平行，則a的值是（ ）A 0或1 B 1或 C 0或 D 2正視圖側(cè)視圖2俯視圖7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為（ ）A 8 + B 8 + C 4 + D 8 + 8、已知三個平面兩兩互相垂直并且交于一點O，點P到這三個平面的距離分別為1、2、3，則點O與點P的距離是（ ）A B 2 C 6 D 29、若過點(2，0)有兩條直線與圓x2+y22x+2y+m+1=0相切，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A （，1） B （1，+） C （1，0） D （1，1）10、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，AA1=,AC=1,BC=2,則該三棱柱的外接球的體積為（ ）A B C D 811、四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的正方形，若四條側(cè)棱相等，且該四棱錐的體積是 ，則二面角PABC的大小為（ ）A 30° B 45° C 60 ° D 90°12、數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為xy+2=0，則頂點C的坐標(biāo)為（ ）A （4，0） B （3，1） C （5，0） D （4，2）二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分，共計20分）13、已知實數(shù)m、n滿足2mn=1，則直線mx3y+n=0必過定點_.14、已知邊長為 2菱形ABCD，DAB=60°，將ABD沿BD折起到圖中PBD的位置，使得二面角PBDC的大小為60°，則三棱錐PBCD的體積為_。15、設(shè)l、m、n為三條不同的直線，、為兩個不同那個的平面，給出下列四個命題：若l，ml，m，則；若m，n是l在內(nèi)的射影，nm，則ml；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍。其中正確命題的序號是_.16、已知直線l的方程為2cos·xy1=0，其中， ，則直線l的傾斜角取值范圍是_.三、解答題（本大題共有6個小題，其中第17小題10分，其它小題每小題12分，共計70分）17、求圓心在直線x3y=0上，與y軸相切，且被直線xy=0截得的弦長為2的圓的方程。ACBA1B1C118、如圖，在三棱錐ABCA1B1C1中，已知B1C1A1=90°，AB1A1C， 且AA1=AC。(1) 求證：平面ACC1A1平面A1B1C1；（2）若AA1=AC1= B1C1=2，求四棱錐A1BB1C1C的體積。19、已知直線l：kxy+1+2k=0(kR)（1）證明直線l經(jīng)過定點并求此定點的坐標(biāo)；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。PA1ACC1D1B1DB20、如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1， AA1=2，點P為DD1的中點。（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：平面PAC平面BDD1；（3）求證：直線PB1平面PAC；21、已知關(guān)于x、y的方程C:x2+y22x4y + m=0.(1) 若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2) 若圓C與圓x2+y28x12y+36=0外切，求m的值；(3) 若圓C與直線l:x+2y4=0相交于M、N兩點，且|MN|=，求m的值。DCMSBA22、如圖，已知四棱錐SABCD中，SA平面ABCD， 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=60°，且SA=AD= AB=1，M為BC的中點。（1） 求證：SMAD；（2） 求點D到平面SBC的距離；（3） 求二面角ASBC的余弦值的大小。高二年級第二次月考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：BCDCC CDADB CA二、填空題：13、（2，） 14、 15、 16、0，）三、解答題：17、解：因為圓心在直線x3y=0上，故可設(shè)圓心為(3b，b)，直線xy=0被圓截得的弦長為l，圓與y軸相切，則r=|3b|， = ，弦心距d= =b。d2+()2=r2，即2b2+7=9b2，解得b=±1。所求圓的方程為(x3)2+(y1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。18、解：(1)證明：連接AC1,在平行四邊形ACC1A1中，由AA1=AC，得平行四邊形ACC1A1為菱形，所以A1CAC1，又A1CAB1，所以A1C平面AB1C1，所以A1CB1C1，又A1C1B1C1，所以B1C1平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面A1B1C1；(2)取A1C1的中點O，連接AO，易知AO平面A1B1C1，BCABC，所以點A到平面A1B1C1的距離為AO=，由AB平面A1B1C1，所以點B到平面A1B1C1的距離為，點B到平面ACC1A1 的距離為2，VA1BB1C1C=V A1BB1C1+VA1CC1B=VBA1B1C1+V BA1C1C= SA1B1C1·+ SA1C1C·2= ××2×2×+ ××2××2=,故四棱錐A1BB1C1C的體積為。19、解：（1）直線l的方程可化為y=k(x+2)+1，故無論k取何值，直線l必過定點(2，1)。(2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k0(3)依題意，直線l：y=kx+2k+1，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1+2k,A(,0)，B（0,1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=×（1+2k）=(4k+ +4) (4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=或k=時取等號，當(dāng)k=時直線l過原點，不存在三角形，故舍去。此時直線的方程為y= +220、證明：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連接PO，由P，O分別是 DD1，BD的中點，故POBD1，PO平面PAC，而BD1不在平面PAC內(nèi)，直線BD1平面PAC。（2）長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1平面ABCD，則DD1AC，BDDD1=D，所以AC平面BDD1，AC平面PAC，則平面PAC平面BDD1。（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PB1PC，同理PB1PA，PCPA=P，所以直線PB1平面PAC。21、解：(1)方程x2+y22x4y + m=0表示圓，D2+E24F0，即4+164m0，解得m5,m的取值范圍是（,5）.(2) 將方程x2+y22x4y + m=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程的(x1)2+(y2)2=5m,圓心為(1,2)，半徑為，x2+y28x12y+36=0可化為(x4)2+(y6)2=16，故圓心為(4,6)，半徑為4，又兩圓外切，所以=+4，即5=+4，可得m=4(3) 由(2)知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2),圓心到直線l:x+2y4=0的距離d=, 圓與直線l：x+2y4=0相交于M、N兩點，且|MN|=(5m)2()2=()2，解得m=4.22、解：(1)在直角梯形ABCD中，過點A作AN BC，垂足為N ，則由已知條件易得BN=1，AN=，四邊形ANCD是矩形，則CN=AD=1，即點N亦為BC的中點，所以點N與點M重合，AMBC，連接AM，因為SA平面ABCD，BC平面ABCD，BC平面SAM，而SM平面SAM，BCSM。又ADBC，所以SMAD。（2）（法一）由（1）知BC平面SAM，又BC平面SBC，平面SAM平面SBC，過點A作AGSM于G，則AG平面SBC，在RtSAM中，AG= = 。又AD平面SBC，點D到平面SBC的距離等于點A到平面SBC的距離AG，即為。CMSBADyxz（法二）分別以AM、AD、AS所在的直線為x、y、z軸，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，M(，0，0)，B(，1，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，S(0，0，1)。所以=(0，0，1)，=(，1，1)，=(0，2，0)。設(shè)平面SBC的一個法向量為m=(a，b，c)，則即，故可取m=(1，0，)。又=(，0，0)，則點D到平面SBC的距離d=|=|= 。設(shè)平面ASB的一個法向量為n=(x，y，z)，則，即，故可取n=(1，0)。所以cos<m，n>= = ，即二面角ASBC的余弦值為