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2022年高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)3 函數(shù)(2)

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2022年高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)3 函數(shù)(2)

2022年高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)3 函數(shù)(2)一、填空題:1已知冪函數(shù)的圖象過,則 2已知函數(shù),則 3函數(shù)恒過定點(diǎn) 4二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是 5方程的解的個(gè)數(shù)為 20yx6如圖,已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?,且則不等式的解集為 7函數(shù)= 的單調(diào)遞增區(qū)間是8在區(qū)間(1.5,2),(0.3,1),(1,1.5)和(2,+)中,函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 9設(shè),若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的,都有滿足方程,這時(shí),的取值的集合為 10已知函數(shù)滿足對任意成立,則的取值范圍是 11(xx·重慶高考文科·)設(shè)則的大小關(guān)系是12對于冪函數(shù),若,則,大小關(guān)系是13已知函數(shù)和,若對于任意的總存在,使得成立,則的取值范圍是 14設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 二、解答題:15(1)(xx·四川高考理科)計(jì)算;(2)化簡:16已知函數(shù) (1)求函數(shù)的值域;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性17已知定義域在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),(1)求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明之;(3)解不等式18已知函數(shù)(1)若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域;(2)若的值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域19xx年北京奧運(yùn)會中國跳水夢之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算,跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖所示)是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件),且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí),正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米,入水處距池邊4米,同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí),必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤。(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)在某次試跳中,測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)距池邊的水平距離為米,問此次跳水會不會失誤?請通過計(jì)算說明理由;(3)某運(yùn)動(dòng)員按()中拋物線運(yùn)行,要使得此次跳水成功,他在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大?20已知函數(shù)()是偶函數(shù)(1)求的值;(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求的取值范圍;(3)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍作業(yè)3參考答案一、填空題:1答案: 2答案: 3答案:4答案:5答案:2個(gè) 解析:數(shù)形結(jié)合易得6答案: 解析:由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得7答案: 解析:可看作復(fù)合函數(shù)先求定義域再求的減區(qū)間,最后求他們的交集得到8答案:9答案:2 解析:由題意可得,所以是關(guān)于的減函數(shù)10答案: 解析:由為減函數(shù),11答案: 解析:對數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合,可以令,求出12答案: 解析:由凹凸函數(shù)的性質(zhì)可得如下結(jié)論:凸函數(shù)有,而凹函數(shù)有13答案:解析:當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有,由題意可得,則有解得14答案:解析:由得到周期為4,結(jié)合是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),可作出的大致圖像,記,在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)和在有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,作出圖像,則二、解答題:15解:(1) (2)解:原式 解:原式 16解:(1), 又 ,函數(shù)的值域?yàn)?(2)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 證明:=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且 ,從而所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。17(1)解:取則,;(2)是奇函數(shù),證明:對任意,取則,即是上的奇函數(shù)(3)任意取,則(其中)即,是上的增函數(shù)對于不等式, 即,18解:(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,所以ax2+2x+1>0對一切xR成立由此得解得a>1. 又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1>0,所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1),所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因?yàn)閒(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).當(dāng)a=0時(shí),u=2x+1的值域?yàn)镽(0, +);當(dāng)a0時(shí),u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價(jià)于解之得0<a1. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0.1 當(dāng)a=0時(shí),由2x+1>0得x>,f (x)的定義域是(,+); 當(dāng)0<a1時(shí),由ax2+2x+1>0 解得 f (x)的定義域是.19解:(1) 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且; 即且,得且 ,所以解析式為: (2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí),即時(shí), 所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為,故此次跳水會出現(xiàn)失誤 (3) 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為,則. ,即所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米。 20解:(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零,所以. (2)由題意知方程即方程無解.令,則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)槿稳?、R,且,則,從而.于是,即,所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)椋?所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令,則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1,則,不合, 舍去;若,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或3;但,不合,舍去;而;方程(*)的兩根異號綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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