2022年高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時規(guī)范練3 命題及其關系、充要條件 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時規(guī)范練3 命題及其關系、充要條件 文 北師大版 1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是(　　) A.若a>b,則a-1≤b-1 B.若a>b,則a-10,b>0,則“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的(　　) A.充

2、分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.(2018上海,14)已知a∈R,則“a>1”是“<1”的(　　) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 5.( 2018北京海淀期末,4)設m是不為零的實數(shù),則“m>0”是“方程=1表示的曲線為雙曲線”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.下列命題為真命題的是(　　) A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題 B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題 C.命題“若x=1,則

3、x2+x-2=0”的否命題 D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題 7.(2018天津一中四月模擬,2)設x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 10.已知集合A=,B={x|-1

4、是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 11.若“任意x∈,tan x≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為　　　　　.? 綜合提升組 12.在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中,真命題的個數(shù)記為f(p),已知命題p:“若兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,則a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 13.(2018陜西西安期末,5)設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 (　　) A.充要條件 B.必要不充分條件

5、 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 14.下列命題是真命題的是(　　) ①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題; ②“正多邊形都相似”的逆命題; ③“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題; ④“若x-是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 15.已知p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 16.(2018廣東深圳模擬,3)對于任意實數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù),例如<1.1>

6、=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“=”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 17.(2018廣東汕頭高考沖刺,12)已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標原點),則“a=”是“=0”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 課時規(guī)范練3　命題及其關系、充要條件 1.C　根據(jù)否命題的定義可知,命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應為“若a≤b,則a-1≤b-1”. 2.A　關于x的方程x2

7、-3x+a=0有實數(shù)根,則Δ=9-4a≥0,∴a≤, 據(jù)此可知,“a=1”是“關于x的方程x2-3x+a=0有實數(shù)根”的充分不必要條件. 3.C　設f(x)=x+ln x,顯然f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立. ∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b), ∴a>b,故必要性成立. 故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要條件.故選C. 4.A　由a>1,兩邊同乘,得<1; 由<1,得-1<0,即<0,∴a>1或a<0,故選A. 5.A　由題意得,方程=1表示雙曲線,則m≠0,

8、∴“m>0”是方程“=1表示雙曲線”的充分不必要條件,故選A. 6.A　對于A,其逆命題是“若x>|y|,則x>y”,它是真命題.這是因為x>|y|≥y,所以必有x>y;對于B,否命題是“若x≤1,則x2≤1”,它是假命題,如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是“若x≠1,則x2+x-2≠0”,因為當x=-2時,x2+x-2=0,所以它是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題. 7.A　不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-∞,-2)∪(1,+∞). ∵集合A是集合B的真子集, ∴“|x-2|

9、<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.故選A. 8.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)　否命題既否定題設又否定結論. 9.(0,2)　由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,則p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因為p是q的充分不必要條件,所以P?Q,即解得03,即m>2.故實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞). 11.1　由題意知m≥(tan x

10、)max. ∵x∈,∴tan x∈[0,1]. ∴m≥1.故m的最小值為1. 12.B　原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則兩條直線l1與l2平行”,這是假命題.因為當a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命題,故f(p)=2. 13.C　當a=1時,直線l1與l2的斜率相等,都是-,截距不相等,得到兩條直線平行; 當l1與l2平行時,有,解得a=-2或a=1.故選C. 14.B　對于①,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這顯然是正確的,故①為真命題;對于②,其逆命題是“若

11、兩個多邊形相似,則它們一定是正多邊形”,這顯然是錯誤的,故②為假命題;對于③,Δ=1+4m,當m>0時,Δ>0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題,即③為真命題;對于④,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是①③④. 15.(1,2]　∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq. 令A={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A. 又B={x|20時,A={x|a0時,有解得1

12、　令x=1.8,y=0.9, 滿足|x-y|<1, 但<1.8>=2,<0.9>=1,即|x-y|<1,可得不到=. 由=,易知|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“=”的必要不充分條件. 17.A　設A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立得5y2-4ay+a2-2=0, 直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點, ∴Δ=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10, ∴y1+y2=,y1y2=, =0?x1x2+y1y2=0, ∴(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0, ∴5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0, ∴5×-2a×+a2=0, 解得a=±, 則“a=”是“=0”的充分不必要條件.故選A.